粒子物理与核物理实验中的数据分析 杨振伟 清华大学 第一讲：基本概念 24/05/2019

本次讲座的要点 概率 随机变量与函数 期待值、方差 误差传递 24/05/2019

实验的目的是什么？ 观察某一过程 的 n 个事例 实验测量 给出每个事例的特征量(能动量，末态粒子数…)。 理论预言 给出上述各特征量的分布，而且可能还会包含自由参数。 24/05/2019

数据背后的物理图像是什么？ 原初物理 分辨率 探测效率 本底噪音 实验数据 数据分析专业术语： 事例选择，粒子鉴别，CUT条件，信噪比优化，无偏选择， 效率修正，卷积分辨率，解谱（像）还原… 24/05/2019

如何科学地给出物理结论？ 收集数据 数据分析 估计参数值与相应的误差范 围，检验在何种程度上理论 与实验数据相符。 问题：如何评价这种检验？ 24/05/2019

举例：测量闪烁体衰减长度 L 光在闪烁体中传播时，具有下列衰减关系 其中，L0 是闪烁体的衰减长度，它是表征闪烁体质量的一项重要指标。 实验上测量衰减长度的方法如下图所示 Q1 Q2 L L2 L1 24/05/2019

举例：测量闪烁体衰减长度（续） 实验采用恒定光源，因此 Q0 为常数，对待测闪烁体 L0 也 为常数。理论上只要在给定一个位置 z，测量闪烁体两端的 电荷输出量即可。但在实际中，往往需要做多点测量。 频数 Q2 Q1Q2 测量次数 理论上是不变的 Q1Q2值， 为什么每次测量都不相同？ 能否认为 L0不是常数？ 使用概率来量化结论！ 24/05/2019

随机事件 在一定的实验条件下，现象 A 可能发生， 也可能不发生，并且只有发生或不发生这样两 种可能性，这是偶然现象中一种比较简单的情 A，简称事件 A。也称随机事例 24/05/2019

随机事例之间的相互关系 A 与 B 之并事例 指事例 A 与 B 中至少有一个出现的事例 如果 A与 B 互斥，则 24/05/2019

文恩图（Venn diagram）检验 24/05/2019

概率的定义 柯尓莫哥洛夫公理：考虑一全集 S 具有子集 A，B，… P(A)称为事 例A的概率 从该公理与文恩图给出的结论可以导出下列概率公式 S B A C 24/05/2019

条件概率 假设 B 出现的概率不为零，在给定 B 的情况下出现 A 的 条件概率定义为 如果 则表明 A 与 B 相互独立。 注意: 两个子集互斥与独立定义不同。 24/05/2019

贝叶斯定理 根据条件概率的定义 而 ，故 贝叶斯定理由 Reverend Thomas Bayes (1702-1761) 首先提出。 而 ，故 贝叶斯定理由 Reverend Thomas Bayes (1702-1761) 首先提出。 24/05/2019

全概率事例与贝叶斯定理 考虑在样本空间 S 中有一子集 B。将样本空间分为互斥的子集 Ai，使得 B S 因此， 表示成概率的形式为 得到全概率事例公式 贝叶斯定理 24/05/2019

例子：如何利用贝叶斯定理 假设对任意一个人而言，感染上AIDS的概率为 考虑任何一次AIDS检查的结果只有阴性(-)或阳性(+)两种 24/05/2019

例子：如何利用贝叶斯定理(续) 利用贝叶斯定理，阳性结果条件下是AIDS患者的概率为 AIDS患者阳性 所有为阳性结果的人 也就是说，你可能没什么问题！? 从你的观点上看：对自己染上AIDS结果的可信度为3.2%。 从医生角度上看：象你这样的人有3.2%感染上了AIDS。 涉及到如何诠释结果（概率）的问题！ 24/05/2019

概率含义的诠释 相对频率（频率论者） 主观概率（贝叶斯论者） 假设A，B，…是一可重复实验的结果，则概率就是 两种解释皆与柯尔莫哥洛夫公理相符。 概率的频率解释在数据分析中用起来比较自然，但是… 24/05/2019

频率概率中的问题 A 的定义 实际问题中，统计量总是有限的。P(A)完全取决于A 的划分与总统计量的大小。 概率大小会出现波动。 需要解决好 A 的定义 适当的误差 概率大小会出现波动。 该定义不适用于某些特殊情况 例如：我们可以说“明天有雨”。但是，如果我们根据概率频率定义说“明天可能有雨”，却是一个毫无科学意义的预报。 24/05/2019

贝叶斯理论与主观概率 贝叶斯理论通常用于主观概率问题 通过实验结果改进基于某一理论的信念(后验性的) 如果实验证明P(理论|实验)=0，则表明理论不能接受。 大的P(理论|实验)会增加对理论的信任度。 通过实验结果可以修改 P(理论)。 改进的P(理论)可应用于对重复实验结果的预测。 P(理论|实验)对先验理论的依赖将最终消失。 24/05/2019

主观概率中的问题 主观性：在对同一随机现象的描述中，我的P(理论)与你的P(理论)可能不同 使用主观概率的原因 理论家甲 之理论A 理论家乙 之理论B 使用主观概率的原因 出于绝望  出于无知  出于懒惰  24/05/2019

主观概率的一些特点 主观概率有一些吸引人的地方，例如对于不可重复现象的处理中，显得比较自然 结论中包含了主观上对事件为真的信念! 系统误差(重复实验时仍保持不变)； 在该事例出现的粒子是正电子； 自然界是超对称的； 明天将下雨(将来事件的不确定性)； 公元1500年元月一日北京下雨(过去事件的不确定性)。 结论中包含了主观上对事件为真的信念! 24/05/2019

频率论者与主观概率 P(938.27195 < 质子质量 < 938.27211 MeV)是什么？ 当以质量来判断一实际为质子的粒子类别时 频率论者：质子或非质子 (不知道是哪个) 主观主义者(贝叶斯论者):68%是质子(对知识的陈述) 对主观概率而言，意味着 质子质量的不确定性与从100只球中有68只白球的球 筐里能拿出白球的不确定性一样。 24/05/2019

频率论者与主观概率(续) 如果大多数贝叶斯论者说 巴西赢得2010年足球世界杯冠军的概率为68% 质子质量在938.27195-938.27211MeV内的概率为68% 大陆中国人2020年获诺贝尔奖的概率为68% 那么上述论断的68%就应该理解为结果为真的概率。 能否在频率定义中将质子质量在938.27195-938.27211MeV内 理解成：在整个宇宙中，自然界给出了各种不同的质子质量， 而它们中有68%在938.27195与938.27211MeV之间? 没问题…只不过这是对信心程度的一种表达。 24/05/2019