第八章 轴 测 图 8.1 轴测投影的基本知识 8.2 正 等 轴 测 图 8.3 斜 二 等轴 测 图 8.4 轴测剖视图的画法 济源职技术学院 第八章 轴 测 图 8.1 轴测投影的基本知识 8.2 正 等 轴 测 图 8.3 斜 二 等轴 测 图 8.4 轴测剖视图的画法 8.5 正等轴测图的手工绘制方法 8.6 AutoCAD 2004绘制 正等轴测图

8.1 轴测投影的基本知识 三视图和轴测图 轴测图是用平行投影原理绘制的一种单面投影图，轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。

二、轴测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数 一、轴测图的形成 将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在单一投影面（称为轴测投影面）上所得到的图形称为轴测图。轴测图按投射方向与轴测投影面是否垂直，分为正轴测图和斜轴测图。 二、轴测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数 确定物体空间位置的直角坐标系的三根坐标轴X、Y、Z在轴测投影面上的投影X1、Y1、Z1，称为轴测轴，它们之间的夹角称为轴间角。

物体上 OX， OY， OZ 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 X1O1Y1，  X1O1Z1，  Y1O1Z1 投影面 坐标轴 轴测轴 轴间角 X1O1Y1，  X1O1Z1，  Y1O1Z1 测图的单位长度与相应直角坐标轴的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。X1、Y1、Z1三个轴测轴方向的轴向伸缩系数分别用p1、q1、轴r1表示。

O1A1 = p1 OA O1B1 = q1 OB O1C1 = r1 OC 投影面 X轴轴向伸缩系数 Y轴轴向伸缩系数 Z轴轴向伸缩系数

三、轴测投影的基本性质 （1）物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行。 （2）物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应 的轴测轴平行。 （3）物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比， 其轴测投影保持不变。 凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上沿轴向进行度 量和作图。 四、轴测图的分类 按投射线与投影面是否垂直分为：正轴测图 斜轴测图 按轴向伸缩系数的不同情况分为：等测 二测 三测 常用的轴测图为：正等测和斜二测

正轴测图 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r  q 斜三轴测图 p  q  r 斜轴测图 正等轴测图 斜二轴测图

8.2 正 等 轴 测 图 一、正等测的形成及其轴间角和轴向伸缩系数 当物体上的三个直角坐标轴与轴测投影面的倾角相等时，三个轴向伸缩系数均相等，这时用正投影法所得到的图形称为正等轴测图，简称正等测。 正等测中的三个轴间角都等于120°，其中Z1轴画成铅垂方向，如图下所示。轴向伸缩系数相等，都是0.82，为作图方便，通常采用简化的轴向伸缩系数p1 ＝ q 1＝ r 1＝ 1，即凡与轴测轴平行的线段，作图时按实际长度直接量取。 120° Z1 O1 X1 Y1

二、平面立体的正等测画法 画平面立体轴测图的方法，有坐标法和方箱法两种。 （1） 坐标法 根据物体表面上各顶点的坐标，分别画出它们的轴测投影，然后依次连接成物体表面的轮廓线，这种方法称为坐标法。坐标法是绘制轴测图的基本方法。 例1 根据正六棱柱的投影图，用坐标法画出其正等测。 作图步骤如下:

六棱柱正等侧图画法

(2) 方箱法 对于由长方体切割形成的平面立体，先画出完整长方体的轴测图，然后用切割方法逐步画出它的切去部分，这种方法称为方箱法。 例2 用方箱法作出下图所示立体的正等测。

步骤2 18 8 25 16 20 36 10 Z X Y O X Y Z O 16 10

Z X Y O X Y Z O 18 8 25 16 20 36 10 25 8 20 18 36 步骤1

完成 18 8 25 16 20 36 10

画轴测图的一般步骤： （1）根据形体结构特点，确定坐标原点的位置，一般选在形体的对称轴线上，且放在顶面或底面处。 （2）根据轴间角，画出轴测轴。 （3）按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上而下， 根据轴测投影基本性质，依次作图，不可见棱线通常不画处。 （4）检查，擦去多余图线并加深。

三、 回转体的正等测画法 平行于坐标面的圆的正等测是椭圆。下图表示按简化伸缩系数绘制的分别平行于XOY、XOZ和YOZ三个坐标面的圆的正等测投影。椭圆的方位因不同的坐标面而不同，其中椭圆的长轴垂直于与圆平面相垂直的轴测轴，而短轴则平行于这条轴测轴。如平行于XOY坐标面圆的正等测椭圆的长轴垂直于Z1轴，而短轴则与Z1轴平行。

画图时，为简化作图，通常采用四段圆弧连接成近似椭圆的作图方法。现以XOY坐标面上的圆为例说明作图步骤。 Z1 平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴 平行于W面的椭 圆长轴⊥O1X1轴 平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴

例1 四心法画椭圆 Z o4 o2 o3 o5

例 2 圆柱的正等侧画法

例3 三种方向正等轴测圆柱的比较

Z1 X1 O1 Y1 例4 圆角的正等测图的画法 O Y X Z' X' O' Z1 Y1 X1

整理、完成作图 O Y X Z' X' O' Z1 X1 O1 Y1

四、组合体正等测轴测图的画法 例5 .根据给出的三视图,作出组合体的正等测轴测图 组合体三视图

步骤1

步骤2

步骤3

步骤4

完成

8.3 斜二等轴测图 不改变原物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜，用这种方法得到的投影图称为斜轴测投影图。 Z 8.3 斜二等轴测图 不改变原物体与投影面的相对位置，改变投射线的方向，使投射线与投影面倾斜，用这种方法得到的投影图称为斜轴测投影图。 O Y X Z 投影面 O1 X1 Y1 Z1

斜二等轴测投影（斜二等轴测图）：轴测投影面平行于一个坐标平面，且平行于坐标平面的那两个轴的轴向伸缩系数相等的斜轴测投影。简称斜二测。 一般把物体上的XOZ坐标面平行于轴测投影面，而投射方向与轴测投影面倾斜，得到的轴测投影图称斜二轴测图，简称斜二测。轴测轴O1X1和O1Z1仍分别为水平方向和铅垂方向，其轴向伸缩系数为p1＝r1＝1；轴测轴O1Y1与水平线成45°角，其轴向伸缩系数q1＝0.5。

斜二测中轴测轴的位置和轴向变形系数如图。

斜二测图的画法 斜二测图在作图方法上与正等测图基本相同，也可采用坐标法、切割法、形体组合法等作图方法，所不同的是轴间角不同及斜二测图沿O1Y1轴只取实长的一半。由于斜二测中XOZ坐标面平行于轴测投影面，所以物体上平行于该坐标面的图形均反映实形。如果这个图形上的圆或圆弧较多，作图时就很方便。因此，当物体仅在某一方向上有圆或圆弧时，常采用斜二测来表达。

例6：根据端盖的视图画出斜二测图。 端盖的视图

适于斜二测的图形

适于正等测的图形

8.4 轴测剖视图的画法 为了表达物体内部形状和结构,可假想用两个剖切平面沿轴向剖切物体,这样得到的剖视图称为轴测剖视图。 8.4 轴测剖视图的画法 为了表达物体内部形状和结构,可假想用两个剖切平面沿轴向剖切物体,这样得到的剖视图称为轴测剖视图。 轴测剖视图的画法，是在轴测投影的基础上，再作出位于两剖切平面之后的可见部分的轴测投影,并且在剖切面与机件相交的实体剖面区域上画出剖面符号（即剖面线）。 在剖切区域面上的剖面线方向按下图所示画法画出。

轴测图上剖面线的方向 (a)正等轴测图剖面线画法 (b)斜二等轴测图剖面线画法

下图是正等轴测剖视图的画法实例 (b)轴测剖视图 (a)视图

8.5正等轴测图的手工绘制方法 在学习投影图的过程中，常常轴测草图来表达空间构想的模型。 在产品开发、技术交流、产品介绍等过程中，也常常用轴测草图。 因此轴测草图是表达设计思想的有效工具之一。轴测草图的绘制一般是手工绘制的，下面我们简单学习手工绘制正等轴测草图的要点。

在绘制草图时应注意四点：一是同方向图线要平行；二是不同方向圆的长短轴的方向；三是掌握各部分的大致比例；四是平行坐标轴图线的角度应和正等轴测图的轴间角的角度一致。 画正等轴测草图时，平面立体常用方箱法，即在长方体的基础上进行切割或叠加；圆的轴测图是用菱形法画椭圆。

8.6 AutoCAD 2004绘制正等轴测图的方法 AutoCAD为绘制轴测图创建一个特定的环境 。在这个环境中系统提供了绘制正等轴测图的辅助工具，就是轴测图绘图模式。设置轴测图模式可以在“草图设置”对话中进行，也可以用SNAP命令中的样式选项进行设置。 “右击”状态栏上“捕捉”按钮，弹出快捷菜单；单击“设置”选项，弹出“草图设置”对话框，如图1。在“捕捉类型和样式”区域中选中“等轴测捕捉（M）”，单击“确定”按钮，退出该对话框，十字光标变成等轴测模式，如图2。

图1 在轴测模式下用F5键或“Ctrl+E”,可按“左”“顶”“右”的顺序循环切换。 图2

轴测图是一个三维物体的二维表达方法，它是模仿三维对象沿特定视点产生的三维平行投影视图。AutoCAD提供的等轴测模式，只是改变光标捕捉模式，并没有改变系统的坐标，即X、Y仍是水平和垂直方向。画轴测图时常用极坐标形式确定点。 一、绘图举例 1.平面立体轴侧图绘制 用AutoCAD绘制图示的轴测图

作图步骤： (a) 进入等轴测捕捉模式后，单击“正交”按钮，用直线命令绘制长方体。绘制时循环切换到相应的等轴测平面内，并沿轴测轴方向直接输入长度即可。 (b) 用“直线”命令画1-3、2-4，然后连接3和4点，用“直线”命令分别过3和4画顶面和前端面的交线35和46，用“修剪”命令和“删除”命令去掉多余图线。

(c) 由1点沿30º方向延伸8到7点，画线段7-8，同样方法画9-10线段，再由1点向下15到11点，沿330º方向画线11-12，由12点沿30º方向画线12-14、，由14点沿120º方向画线至与11点沿30º方向追踪交点15，由14点沿30º向左8到点13，连接8-13、10-14、9-15、15-11。 (d) 用“修剪”和“删除”命令去掉多余图线。

由上述例题可以看出，在绘制平面立体的轴测图时，用“直线”命令绘制与轴测轴平行的边；平行线不能使用“偏移”命令，但可以使用“复制”命令；对称结构不能使用“镜像”命令；绘制斜线时，常用极轴追踪的方法连接直线的两端。 2.曲面立体轴测图绘制 用AutoCAD绘制右图所示立体的正等测图。

作图步骤： （1）设置轴测模式，切换到“顶”面。 （2）用“直线”命令画四边形 （3）用椭圆命令中“等轴测圆” 选项绘制椭圆；用复制命令复制椭圆。 （4）用“修剪”命令和“删除” 命令去掉多余线条。 （5）用“复制‘命令向下复制该图形。

(6) 用“直线”命令及捕捉象限点辅助工具画椭圆的公切线。 (7) 用“修剪”命令和“删除”命令去掉多余线条。 (8) 切换到“右”轴测模式；用“直线”命令和“椭圆”命令画图示图形。

(9) 用“修剪”命令和“删除”命令去掉多余线条。 (10) 用“复制”命令向右复制该图形。 (11) 用“直线”命令和捕捉象限点辅助工具画椭圆的公切线。 (12) 用“修剪”和“删除”命令去掉多余线条。

本章小结 （1）掌握轴测投影的基本知识，掌握轴向变形系数和轴 间角的几何意义； （2）能熟练地根据实物或投影图绘制物体的正等轴测图； （3）能根据实物或投影图绘制物体的斜二等轴测图。 （4）掌握用CAD绘制轴测图的方法和步骤。