函数的表示方法 北师大高中数学必修1 第二章《函数》

一、教学目标：1、知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识．2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素；（3）会求一些简单函数的定义域和值域；（4）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域；3、情态与价值:使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学习的积极性。 二、教学重点与难点：重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示。 三、学法与教学方法：1、学法：学生通过自学、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标 .2、教学方法：探析交流法 四、教学过程

阅读与思考 1、阅读教材 例2上方 止。 2、思考回答下列问题 （1） （2）

问题探究 1. 下表列出的是正方形面积变化情况. 这份表格表示的是函数关系吗? 当x在(0,+∞)变化时呢? 怎么表示? 1 1.5 2 3 1. 下表列出的是正方形面积变化情况. 边长x米 1 1.5 2 3 2.5 6.25 面积y 米2 1 2.25 4 9 这份表格表示的是函数关系吗? 当x在(0,+∞)变化时呢? 怎么表示?

法1 列表法（略） 法2 y=x2 ,x＞0 法3 如右图 y o x

函数的表示法 列 表 法 解 析 法 图 像 法

请画出图像,并写出函数的解析式. 2. 国内跨省市之间邮寄信函,每封 信函的质量和对应的邮资如下表: 问题探究 0.80 1.60 2.40 2. 国内跨省市之间邮寄信函,每封 信函的质量和对应的邮资如下表: 信函质量(m)/g 0.80 1.60 2.40 3.20 4.00 邮资(M)/元 请画出图像,并写出函数的解析式.

解 。 。 。 。 。 邮资是信函质量的函数, 其图像 如下: M/元 m/g 4.0 3.2 2.4 1.6 0.8 20 40 60 O 20 40 60 80 100

这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函数。 函数解析式为 0.8, 0<m ≤ 20 1.60, 20<m ≤ 40 M= 2.40, 40<m ≤ 60 3.20, 60<m ≤ 80 4.00, 80<m ≤ 100 这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函数。

注意 1. 分段函数是一个函数,不要把它 误认为是“几个函数”; 2. 有些函数既可用列表法表示, 也可用图像法或解析法表示.

3. 某质点在30s内运动速度vcm/s是 时间t的函数,它的 图像如下图.用解 析式表示出这个 函数, 并求出9s时 质点的速度. 问题探究 3. 某质点在30s内运动速度vcm/s是 v 时间t的函数,它的 30 图像如下图.用解 析式表示出这个 10 函数, 并求出9s时 质点的速度. t 10 20 30 O

解 解析式为v (t)= t=9s时,v(9)=3×9=27 (cm/s) t+10, (0 ≤ t<5)

4. 已知函数f (x)= 求f{f[f(－2)]} ;（复合函数） (2) 当f (x)=－7时,求x ; 2x+3, x＜－1, 问题探究 2x+3, x＜－1, 4. 已知函数f (x)= x2, －1≤x＜1, x－1, x≥1 . 求f{f[f(－2)]} ;（复合函数） (2) 当f (x)=－7时,求x ;

解 （1） f{f[f(－2)]} = f{f[-1]} = 0 (2)若x＜－1 , 2x+3 ＜1，与 f (x)=－7相符，由 2x+3 =－7得x=-5 易知其他二段均不符合f (x)=－7 。 故 x=-5

小结 1 2、

思考交流 教材p31 ： 1、2 以下叙述正确的有（ ） (1)分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域的并集。 C 以下叙述正确的有（ ） (1)分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域的并集。 (2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应法则，但它是一个函数。 （3）若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应法则的值域，则D1∩ D2 ≠φ也能成立。 A 1个 B 2个 C 3个 D 0个 C

思考交流 2. 设A=[0,2], B=[1,2], 在下列各图 中, 能表示f:A→B的函数 是( ). D A B C D y y x 是( ). D y y 2 A 2 B x x 2 2 y y 2 2 C D x x 2 2

3. 已知函数f (x)= 若f(x)=3, 则x的值是( ) D A. 1 B. 1或 C. 1, , D. x+2, (x≤－1) 思考交流 x+2, (x≤－1) 3. 已知函数f (x)= x2, (－1＜x＜2) 2x, ( x≥2 ) 若f(x)=3, 则x的值是( ) D A. 1 B. 1或 C. 1, , D.

课堂小结 作业 1、从具体实例引入了函数的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念； 2、初步介绍了求函数定义域和判断同一函数的基本方法，同时引出了区间的概念。 作业

教学反思： 德毅博健