第四章 立体表面的交线 学习引导 目的与要求 1，理解立体表面交线的两种形截交线和相贯线。 2，掌握截交线和相贯线的画法。 第四章 立体表面的交线 学习引导 目的与要求 1，理解立体表面交线的两种形截交线和相贯线。 2，掌握截交线和相贯线的画法。 3，掌握两圆柱体正贯和同轴回转体相贯线的投影作图。

重点和难点 重点 截交线及相贯线的作图方法，理解相贯 线的简化画法。 难点 曲面体截交线的投影图；相贯线投影作图的基本概念和方法。 重点 截交线及相贯线的作图方法，理解相贯 线的简化画法。 难点 曲面体截交线的投影图；相贯线投影作图的基本概念和方法。

重点概念 截交线：平面与立体相交而产生的交线。 相贯线：两个立体表面相交而形成的交线。

4.1 立体的截交线 截断体：当立体被平面截成两部分时，其中任 何一部分均为截断体。 截平面：用来截切立体时的平面称为截平面。 4.1 立体的截交线 　截断体：当立体被平面截成两部分时，其中任 何一部分均为截断体。 截平面：用来截切立体时的平面称为截平面。 截断面：立体被截切后的断面称为截断面。 截交线：截平面与立体表面的交线称为截交线。 截交线的性质： （1）截交线是截平面与立体表面的共有线； （2）由于任何立体都有一定大小和形状，截交线一定是闭合的平面图形。

4.1.1 平面立体的截交线 　　此截交线各顶点是截平面与立体棱线的交点。 【案例1】　 已知截交线的正面投影，求截交线的其他两面投影。

作图步骤：（共同探究形成共识） 1.利用投影积聚性求截交线的正面投影； 2. 求各顶点的水平和侧面投影； 为截交线的投影； 3.依次连接各点同面投影，即 4.整理图形。

【案例2】切口六棱柱的投影（知识应用解决问题） 1″ 2″ 3″ 2′ 1′ 3′ 对称切口 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 先画H面投影 （积聚特征） 3 （2） 1

【案例3】五棱柱截切后的投影（提高拓展） g′ a′ b′ c′ d′ e′ f′ b″ e″(d″) f″(g″) a″(c″) q″ P″ P′ a e c b d A,B,C在棱线上 P q

4.1.2 曲面立体的截交线 圆柱体的各种截交线形式： 截面位置 轴 测 图 投 影 图 与轴线平行 与轴线垂直 与轴线倾斜 PV PH 4.1.2 曲面立体的截交线 圆柱体的各种截交线形式： 截面位置 轴 测 图 投 影 图 与轴线平行 与轴线垂直 与轴线倾斜 PV PV PH

例4－1 求斜截圆柱体的投影 圆周上。可利用V面和H面投影求截交线侧面投影。 作图步骤： （1）求特殊点； （2）求一般点； 例4－1 求斜截圆柱体的投影 　　分析：截交线正面投影积聚为直线，水平投影在 圆周上。可利用V面和H面投影求截交线侧面投影。 作图步骤： （1）求特殊点； （2）求一般点； （3）光滑连接各点并完善图形。 PV Ⅰ Ⅳ Ⅲ Ⅱ

【案例1】 圆柱体的截交线（1） 1′ 2′ 1″ 2″ Ⅰ Ⅱ （2） 1

【案例2】圆柱截交线(2) （3″） （4″） 1″ 2″ 1' 2' (3') (4') Ⅲ Ⅳ Ⅰ Ⅱ 3(4) 1(2)

2' 1' 2″ 1″ 通孔 Ⅰ Ⅱ 1(2)

2 . 圆锥体的截交线 形式 轴 测 图 投 影 图 PV PV PV PV PV 圆 抛物线 双曲线 三角形 椭 圆

辅助素线法求截交线 分析：P平面垂直于V面，其截交线的正面投影积聚为一直线，水平和侧面投影需要求出。求解时先确定截交线的特殊点，再求一般点。 　　 辅助素线法：截交线上任一点M，可看成是圆锥面上某一素线SI与截平面P的交点。因M点在素线SI上，故点M的三面投影分别在该素线的同面投影上。 P S Ⅰ 特殊点

特殊点 a' a'' c' c'' 一般点 整理加深 b' b'' P S Ⅰ 由点连线 a b c

利用辅助平面法求截交线 特殊点 a' a'' c' c'' a b' b'' b 辅助圆定点 c

b'' c a b c' b' a' 描深图线 a'' c'' 一般点 d' d'' d

3. 圆球的截交线 (1)求特殊点及截交线与圆的切点 中点 切点 D A C B

(2)求一般点 D A C B

(3)由点连线并整理加深图形 D A C B

求圆球截交线

组合回转体被截切后的投影分析 双曲线 直线 直线 P 圆锥 圆柱2 圆柱1 截面

组合回转体被截切后的投影作图 顶点

4.2 相贯线 两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。 相贯线的性质： （1）相贯线是两个回转体表面共有点的集合，也是两回转体表面的分界线； 4.2 相贯线 两个几何体相交，其表面交线称为相贯线。 相贯线的性质： （1）相贯线是两个回转体表面共有点的集合，也是两回转体表面的分界线； （2）一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，特殊时是平面或直线。 求相贯线的方法： 　求相贯线的实质即是求两回转体表面一系列共有点，然后依次光滑地连接即为相贯线。 　方法：积聚性和辅助平面法。

4.2.1 利用积聚性求相贯线 作图方法（1）求特殊点； （2）求一般点； （3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。 4.2.1 利用积聚性求相贯线 　　当两圆柱体的轴线正交时，相贯线的两面投影具有积 聚性，并且已知其投影，由时可求相贯线的第三面投影。 作图方法（1）求特殊点； （2）求一般点； （3）顺次光滑连接各点，即得相贯线的正面投影。

4.2.2 利用辅助平面法求相贯线 （1）选取合适的辅助平面； （2）分别求出截交线； （3）求出两截交线的交点。 4.2.2　利用辅助平面法求相贯线 　　辅助平面法原理：用一辅助平面与两回转体同时相交，辅助平面分别与两回转体相交得两组截交线，这两组截交线的交点为相贯线上的点。 （1）选取合适的辅助平面； （2）分别求出截交线； （3）求出两截交线的交点。

圆柱与圆锥的相贯线（辅助平面法） PV QV RV

选辅助平面的原则： 要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆,常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面.

例4－5　圆台与圆柱轴线正交 作图（1）作特殊点； （2）作一般点； （3）判别可见性，光滑连接。 PW

4.2.3　相贯线的特殊情况 1.两回转体共轴线（相贯线为圆）

2.两回转体共切于球（相贯线为椭圆）

3.相贯线是直线