3.3.3 点到直线的距离.

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第四节 格林公式及其应用. 一、区域连通性的分类 设 D 为平面区域, 如果 D 内任一闭曲线所围成 的部分都属于 D, 则称 D 为平面单连通区域, 否 则称为复连通区域. 复连通区域单连通区域 D D.
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3.3.3 点到直线的距离

复习引入 两点间的距离公式是什么? 已知点 ,则 y x O

引入新课 问题 已知点 ,直线 ,如何求点 到直线 的距离? 点 到直线 的距离,是指从点 到直线 的垂线段 的长度,其中 是垂足. y O 已知点 ,直线 ,如何求点 到直线 的距离? 点 到直线 的距离,是指从点 到直线 的垂线段 的长度,其中 是垂足. y O x

点到直线的距离 讨论 试一试,你能求出 吗? y O x

点到直线的距离 思路一:直接法 y O x 直线 的方程 思路简单运算繁琐 直线 的斜率 点 的坐标 直线 的斜率 直线 的方程 直线 的方程 直线 的斜率 O x 点 的坐标 直线 的斜率 直线 的方程 直线 的方程 交点 点 的坐标 两点间距离公式 点 之间的距离 ( 到 的距离)

点到直线的距离 回忆建立两点间的距离公式的过程. 首先求出两条与坐标轴平行的线段的长度,然后利用勾股定理求出这两点间的距离(斜边长). y x O

点到直线的距离 思路二:间接法 求出点S的坐标 求出点R 的坐标 y 求出 利用勾股定理求出 面积法求出 O x

y P Q N 已知P(x0,y0),设M(x1,y1) ∵PM∥Oy,∴x1=x0 将M(x0,y1)代入l的方程得 M x O l

点到直线的距离 点 到直线 的距离: y O x

典型例题 例1 求点 到直线 的距离. 解: 思考:还有其他解法吗?

典型例题 例2 已知点 ,求 的面积. y O x 解:如图,设 边上的高为 ,则 1 2 3 4 边上的高 就是点 到 的距离. -1 1 例2 已知点 ,求 的面积. 解:如图,设 边上的高为 ,则 y 1 2 3 4 边上的高 就是点 到 的距离. O x -1 1 2 3

典型例题 例2 已知点 ,求 的面积. y O x 边所在直线的方程为: 解: 1 2 3 4 即: 点 到 的距离 因此, -1 1 2 例2 已知点 ,求 的面积. 边所在直线的方程为: 解: y 1 2 3 4 即: 点 到 的距离 O x 因此, -1 1 2 3

例3 已知直线 和 与 ,l1与l2是否平行?若平行,求l1与l2的距离. 直线到直线的距离转化为点到直线的距离

作业:第120页A组9、10题 第121页B组2、4、5题 同步作业本

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