电磁感应中的能量问题 温21中 夏雪克
交变电流的产生 电磁阻尼 真空冶炼炉
思考 如图所示，PQ、MN是固定的水平放置的足够长的U形光滑金属导轨，导轨的宽度为L，整个导轨处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨左端连接一阻值为R的电阻，在导轨上有一质量为m的金属棒ab，以初速度v0向右滑动，导轨与金属棒电阻均不计。 问题一：金属棒如何运动？ 问题二：系统能量发生了怎样的转化？ 问题三：能量的转化是通过什么力做功实现的？ 问题四：试求在运动的任何时刻，回路的电功率和金属棒克服安培力做功的功率； 问题五：金属棒最终停在导轨上，求此过程中回路中产生的电能。
例题1：如图所示，PQ、MN是固定的水平放置的足够长的U形光滑金属导轨，宽度为L，左端连接一电阻R，处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m 的金属棒ab通过定滑轮连接质量为M的重物，导轨与金属棒电阻均不计。若金属棒ab由静止开始释放，用E表示某时刻回路中的感应电动势，i表示某时刻回路中的感应电流，则在i随时间增大的过程中，某时刻电阻消耗的功率等于（ ） A.重物重力的功率 B.克服安培力做功的功率 C.绳子拉力F与安培力的合力的功率 D.iE E.绳子拉力F的功率 思考：若重物从静止开始至匀速运动之后的某一时刻下落的总高度为h，求这一过程中电阻R上产生的热量Q。
例题2：两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有一电阻R，导轨自身的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上，质量为m,电阻也为R的金属棒ab，在沿着斜面、与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升高度h，如图所示，在这个过程中（ ） A．作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于零 B．克服安培力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热 C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零 D．恒力F与重力的合力所做的功等于整个回路产生的焦耳热 思考：在上题中，金属棒在恒力F作用下匀速上升h高度后，撤去该恒力，过一段时间后，金属棒返回初始位置，为求在整个运动过程中回路中产生的热量。某同学利用动能定理进行以下计算，请问是否合理，为什么？ ……
（市一模计算题）如图甲所示，间距L=1m的足够长的光滑平行金属导轨与水平面成30°角放置，导轨电阻不计，导轨上端连有R=0 （市一模计算题）如图甲所示，间距L=1m的足够长的光滑平行金属导轨与水平面成30°角放置，导轨电阻不计，导轨上端连有R=0.8Ω的电阻和理想电流表A，磁感应强度为B=1T的匀强磁场垂直导轨平面向上，t=0时刻有一质量m=1kg，电阻r=0.2Ω的金属棒，以初速度v0=10m/s从导轨上某一位置 开始沿导轨向上滑行，金属棒垂直导轨且与导轨接触良好，与此同时对金属棒施加一个沿斜面向上且垂直于金属棒的外力F，F随时间t的变化关系如图乙所示，已知金属棒沿导轨向上运动的过程中，电流表的示数是均匀变化的，重力加速度g取10m/s2，则： （1）t=0时刻金属棒的加速度多大？ （2）金属棒运动到最高点后，又返回到 （棒返回前已经达到匀速运动），返回 过程中，电阻R上产生的热量多大？
例题3：如图所示，质量为m，宽为L的正方形线框，从有界匀强磁场上方某处由静止开始下落（下落过程中线圈下边始终保持水平，不计空气阻力），有界匀强磁场的宽度为H（H>L），重力加速度为g。设ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时都作减速运动，且加速度大小相等。求线框经过磁场的过程中产生的焦耳热。
练一练 如图所示，间距为l的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B的条形匀强磁场方同与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2．两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直。 若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b又恰好进入第2个磁场区域。且a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等。 求：b穿过第2个磁场区域过程中，求两导体棒产生的总焦耳热Q；(设重力加速度为g)