§1-5(2) 系统框图的等效变换

上节概念回顾 1、传递函数： 在零初始条件下，线性定常系统（或元件） 输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。 = Y(s) X(s) 输出量的拉氏变换 输入量的拉氏变换 传递函数G(s) =

上节概念回顾 1、传递函数： 用方框图的形式直观形象地表现出控 2、系统框图（方框图）： 制信号在系统内部的动态传递关系。 信号线　表示信号输入、输出通道，箭头表示信号的流向。 方框　　表示典型环节，两端用信号线表示输入、输出量。 综合点　表示信号间的加减，输出是各信号的代数和。 引出点　表示同一信号传输到几个地方。 G(s)

本节内容 综合点前移 串联 系 统 框 图 的 综合点后移 等 效 等效变换 变 法则 换 并联 引出点前移 反馈 引出点后移 图例 重点： 难点：

本节内容 综合点前移 串联 系 统 框 图 的 综合点后移 等 效 等效变换 变 法则 换 并联 引出点前移 反馈 引出点后移 图例 重点： 难点：

C1(s)=G1Xi(s) Xo(s)=G2C1(s) C1(s)=G1Xi(s) C2(s)=G2C1(s) Xo(s)=G3C2(s) 一、串联变换规则 　　当系统中有两个（或两个以上）环节串联时，其等效传递函 数为各个环节传递函数的乘积。 G2 G1 Xi(s) Xo(s) C1(s) G2 G1 Xi(s) C1(s) G3 Xo(s) C2(s) C1(s)=G1Xi(s)　Xo(s)=G2C1(s) C1(s)=G1Xi(s)　C2(s)=G2C1(s)　Xo(s)=G3C2(s) G1G2 Xi(s) Xo(s) G1G2G3 Xi(s) Xo(s) Xo(s)=G1C2Xi(s) Xo(s)=G1C2G3Xi(s)

当系统中有两个（或两个以上）环节串联时，其等效传递函 数为各个环节传递函数的乘积。 一、串联变换规则 　　当系统中有两个（或两个以上）环节串联时，其等效传递函 数为各个环节传递函数的乘积。 G2 G1 Xi(s) Gn Xo(s) … G1G2…Gn Xi(s) Xo(s)

当系统中有两个（或两个以上）环节并联时，其等效传递函 数为各个环节传递函数的代数和。 二、并联变换规则 　　当系统中有两个（或两个以上）环节并联时，其等效传递函 数为各个环节传递函数的代数和。 G2 G1 Xi(s) Xo(s) C2(s) C1(s) G3 C3(s) G2 G1 Xi(s) Xo(s) C2(s) C1(s) ∵C1(s)=G1Xi(s) C2(s)=G2Xi(s) ∴Xo(s)=C1(s)+C2(s) =(G1+G2)Xi(s) ∵C1(s)=G1Xi(s) C2(s)=G2Xi(s) C3(s)=G3Xi(s) ∴Xo(s)=C1(s)+C2(s)+C3(s) =(G1+G2+G3)Xi(s) G1+G2 Xi(s) Xo(s) Xo (s)=(G1+C2)Xi(s) G1+G2+G3 Xi(s) Xo(s) Xo (s)=(G1+G2+G3)Xi(s)

当系统中有两个（或两个以上）环节并联时，其等效传递函 数为各个环节传递函数的代数和。 二、并联变换规则 　　当系统中有两个（或两个以上）环节并联时，其等效传递函 数为各个环节传递函数的代数和。 G2 G1 Xi(s) Xo(s) Gn … G1+G2+…+Gn Xi(s) Xo(s)

三、反馈联接变换规则 反馈通道 传递函数 H G Xi(s) Xo(s) B(s) E(s) ∵E(s)=Xi(s)±B(s) 前向通道 Xo(s)=GE(s) B(s)=HXo(s) ∴Xo(s)/Xi(s)=G/(1+ GH) 前向通道 传递函数 Xi(s) Xo(s) GH G m 1

原框图 等效框图 串联变换规则 并联变换规则 反馈联接变换规则 G2 G1 Xi(s) Gn Xo(s) … G1G2…Gn Xi(s) H G Xi(s) Xo(s) Xi(s) Xo(s) GH G m 1

例题1 分析：信号的流向 解： （1） （2） Xi(s) Xo(s) G1 G2 G3 G6 G4 G5 G1G2 Xi(s) Xo(s) 　（1） 　（2） G1G2 Xi(s) Xo(s) G3+G4G5 G6 Xi(s) Xo(s) G1G2(G3+G4G5)G6

例题2 Xi(s) Xo(s) G1 G2 G3 G5 G4 H 解： Xi(s) Xo(s) G1 G2 G3 G5 G4 H

例题2 Xi(s) Xo(s) G1 G2 G3 G5 G4 H 解： Xi(s) Xo(s) G3 G5 G4 H G1G2

例题2 Xi(s) Xo(s) G1 G2 G3 G5 G4 H 解： Xi(s) Xo(s) G5 H G1G2 G3+G4

例题2 Xi(s) Xo(s) G1 G2 G3 G5 G4 H 解： Xi(s) Xo(s) G5 H G1G2 G3+G4

例题2 Xi(s) Xo(s) G1 G2 G3 G5 G4 H 解： Xi(s) Xo(s) H G1G2(G3+G4)G5

例题2 解： Xi(s) Xo(s) G1 G2 G3 G5 G4 H Xi(s) Xo(s) G1G2(G3+G4)G5

体会 　　所谓“等效”，就是变换前后，输入输出的数学 关系保持不变。

四、综合点移动变换规则 （1）综合点前移 Y(s)=GX(s) G X(s) Y(s) ? G X(s) Y(s) G ? X(s)

四、综合点移动变换规则 （1）综合点前移 （2）综合点后移 G X(s) Y(s) G X(s) Y(s) ∵Y(s)=GX(s) ∴X(s)=1/GY(s) G X(s) Y(s) G X(s) Y(s) ? ? 1/G Y(s)

∴GX1(s)+X2(s)=GX1(s)+G?X2(s) 五、引出点移动变换规则 （1）引出点前移 Y(s)=GX1(s)+X2(s) G X1(s) Y(s) X2(s) Y(s)=G[X1(s)+?X2(s)] =GX1(s)+G?X2(s) G X1(s) Y(s) X2(s) ? ∴GX1(s)+X2(s)=GX1(s)+G?X2(s) ∴1=G? ∴　?=1/G ? 1/G

∴G[X1(s)+X2(s)]=GX1(s)+?X2(s) 五、引出点移动变换规则 （1）引出点前移 （2）引出点后移 Y(s)=G[X1(s)+X2(s)] G X1(s) Y(s) X2(s) G X1(s) Y(s) X2(s) ∴G[X1(s)+X2(s)]=GX1(s)+?X2(s) ∴?=G G X1(s) Y(s) X2(s) ? 1/G ? X1(s) Y(s) X2(s) G Y(s)=GX1(s)+?X2(s) G ?

原框图 等效框图 综合点移动 变换规则 前移 后移 引出点移动 G X(s) Y(s) G X(s) Y(s) G X(s) Y(s) 1/G G X(s) Y(s) G X1(s) Y(s) X2(s) 1/G G X1(s) Y(s) X2(s) G X1(s) Y(s) X2(s) G X1(s) Y(s) X2(s)

练习 解： （2） （1） G1 X(s) Y(s) G2 G3 G4 G6 G5 G1 X(s) Y(s) G2 G3 G4 G6 G5 ? G2 ?

练习 G1 X(s) Y(s) G2 G3 G4 G6 G5 解： （2） G2 G5 X(s) G1 G2 G4 G6 Y(s) G3

练习 解： （2） （3） G1 X(s) Y(s) G2 G3 G4 G6 G5 G2 G5 X(s) G1 G2+G3 G4 G6

练习 解： （3） （4） G1 X(s) Y(s) G2 G3 G4 G6 G5 G2 G5 X(s) G1 G2+G3 G4 G6

练习 G1 X(s) Y(s) G2 G3 G4 G6 G5 解： （4） X(s) G1 G2G5+(G2+G3)G4 G6 Y(s)

练习 G1 X(s) Y(s) G2 G3 G4 G6 G5 解： （4） G1 X(s) Y(s) G2G5+(G2+G3)G4 G6

练习 解： （5） G1 X(s) Y(s) G2 G3 G4 G6 G5 X(s) Y(s) G1[G2G5+(G2+G3)G4]G6

● 系统框图等效变换的原则就是变换后与变换前的输入量和输出量之间的数学关系保持不变。 小结 ●　 系统框图等效变换的原则就是变换后与变换前的输入量和输出量之间的数学关系保持不变。 ●　 变换系统框图时，就是将综合点或引出点的位置在等效原则上做适当的移动，消除方框之间的交叉连接，形成明显的典型环节，如串联、并联或反馈结构，然后一步步运算，求出系统总的传递函数。 ●　 本节的重点在于记忆典型环节的等效框图。 ●　 本节的难点在于如何移动综合点和引出点的位置。

原框图 等效框图 串联变换规则 并联变换规则 反馈联接变换规则 G2 G1 Xi(s) Gn Xo(s) … G1G2…Gn Xi(s) H G Xi(s) Xo(s) Xi(s) Xo(s) GH G m 1

原框图 等效框图 综合点移动 变换规则 前移 后移 引出点移动 G X(s) Y(s) G X(s) Y(s) G X(s) Y(s) 1/G G X(s) Y(s) G X1(s) Y(s) X2(s) 1/G G X1(s) Y(s) X2(s) G X1(s) Y(s) X2(s) G X1(s) Y(s) X2(s)

作业 P15　1-8（a）（b）

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