现代通信原理 吉林大学远程教育学院
主 要 内 容 随机过程与 高斯过程 窄带随机过程与 余弦波加窄带过程 3.1 随机过程的一般描述 3.2 随机过程的部分描述 3.3 平稳随机过程 3.4 高斯随机过程 窄带随机过程与 余弦波加窄带过程 3.5 窄带随机过程 3.6 余弦波加窄带随机过程 3.7 随机过程通过系统分析 3.7 随机过程通过系统分析 3.8 高斯白噪声和限带白噪声 3.8 高斯白噪声和限带白噪声
3.1 随机过程的一般描述 3.1.1 随机过程的基本概念 例: 测量某通信设备输出的噪声波形 随机过程（直观概念）
3.1 随机过程的一般描述
3.1.2 随机过程的一般描述
3.2 随机过程的部分描述——数字特征
3.3 平稳随机过程 问题：1）狭义平稳的概念 2）广义平稳判定条件 3.3.1 平稳随机过程的定义 1.狭义平稳的概念 3.3 平稳随机过程 问题：1）狭义平稳的概念 2）广义平稳判定条件 3.3.1 平稳随机过程的定义 1.狭义平稳的概念 n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关，即： 称狭义平稳(严平稳)随机过程。
狭义平稳 广义平稳 2. 广义平稳(宽平稳)判定条件 1）数学期望与时间t无关，为常数。 3.狭义平稳与广义平稳的关系： 2）自相关函数只与时间间隔 有关， 3.狭义平稳与广义平稳的关系： 狭义平稳 广义平稳 未必 （只有高斯过程是例外）
3.3.3 平稳随机过程的自相关函数与功率谱密度
2.平稳随机过程的功率谱密度 任意功率信号的功率谱密度 随机过程的功率谱密度 随机过程的功率谱密度应看作是对所有样本的功率谱的统计平均。
3. 自相关函数和功率谱密度的关系 维纳—辛钦（Wiener-Khinchine)定理 简写为：
平稳随机过程的总功率 性质：
4.互相关函数和互功率谱密度的关系 互相关函数与互功率谱密度是一对傅氏变换。 条件： 绝对可积。 另：互功率谱密度无物理意义。
例题：
3.4 高斯随机过程 一、复习提要：高斯分布 一维概率密度函数
二、 高斯过程(1)
高斯过程(2)
其中： 归—化协方差系数
重要性质： 广义平稳 狭义平稳 各随机变量之间互不相关 统计独立 高斯过程经线性变换后生成的过程仍是高斯过程。
3.5 窄带随机过程 3.5.1窄带随机过程的定义 窄带随机过程的波形和表示式 波形和功率谱： 3.5 窄带随机过程 3.5.1窄带随机过程的定义 设随机过程功率谱密度的带宽为f，中心频率为fc。若f << fc ，为窄带随机过程。 窄带随机过程的波形和表示式 波形和功率谱： 频率近似为fc
3.5.2 窄带随机过程的数学表示
3.5.3 同相分量与正交分量的统计特性
结论： 1）一个均值为零的窄带平稳高斯过程，其同相分量和正交分量同样 是平稳高斯过程，而且均值都为零，方差也相同； 2）在同一时刻上的同相分量与正交分量是不相关的或统计独立的。
瑞利分布： 均匀分布： 用途：在数字调制系统中求误码率。
3.5.5 同相分量和正交分量的功率谱密度
3.6 余弦波加窄带高斯过程(1)
3.6 余弦波加窄带高斯过程(2)
3.6 余弦波加窄带高斯过程(3)
3.6 余弦波加窄带高斯过程(4)
3.7 随机过程通过系统分析
二、输入是平稳随机过程
2.输出随机过程的自相关函数与功率谱密度
结论：平稳随机过程经线性系统传输后，输出仍 为平稳随机过程。 推论1.输入是各态历经的随机过程，输出也是各 态历经的随机过程。 推论2.输入是高斯过程，输出也是高斯过程
3.7.2 平稳随机过程通过乘法器
-W W 1.0 ω - ωc ωc ω 1/4 注意： 与调制定理的区别
3.8 高斯白噪声和带限白噪声(1) 3.8.1 高斯白噪声 1.白噪声：功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。
3.8.2 限带白噪声 1.低通型白噪声 白噪声通过理想低通通滤波器或理想低通信道。 只有以频率 对低通白噪声进行抽样时，各样值才互不相关
2.带通型白噪声 白噪声通过理想带通滤波器或理想带通信道。
自相关函数：
本 章 小 结 1.随机过程的概念及表示方式； 2.狭义平稳与广义平稳判定条件； 3.高斯过程； 4.窄带高斯过程与余弦波加窄带高斯过程； 5.随机过程通过线性系统和乘法器传输； 6.高斯白噪声与限带高斯白噪声的功率谱密度。
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