第四章 多组资料均数的比较 七年制医疗口腔《医学统计学》

多组资料均数的比较 第四军医大学卫生统计学教研室 第一节 方差分析的基本思想及应用条件 第二节 完全随机设计资料的方差分析 第一节 方差分析的基本思想及应用条件 第二节 完全随机设计资料的方差分析 第三节 随机单位组设计资料的方差分析 第四节 均数间的多重比较 第五节 析因设计资料的方差分析 第六节 Bartlett齐性检验 第七节 Excel实现方差分析（实例演示） 第四军医大学卫生统计学教研室

第一节 方差分析的基本思想及应用条件 第四军医大学卫生统计学教研室 第一节 方差分析的基本思想及应用条件 将所研究的对象分为多个处理组,施加不同的干预，施加的干预称为处理因素（factor），处理因素至少有两个水平(level)。用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数是否存在差别，常采用的统计分析方法为方差分析(analysis of variance, ANOVA)。 由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称F检验 （F test）。 第四军医大学卫生统计学教研室

i为组的编号，A，B，C j为组内为个体编号， 1，2，…，10 第四军医大学卫生统计学教研室

i为组的编号，1，2，3 j为组内为个体编号， 1，2，…，10 第四军医大学卫生统计学教研室

下面先用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表示变异的大小 试验数据有三个不同的变异 总变异（Total variation）：全部测量值Xij与总均数 间的差别 组间变异（ between group variation ） 各组的均数 与总均数 间的差异 组内变异（within group variation )每组的10个原始数据与该组均数 的差异 下面先用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表示变异的大小 第四军医大学卫生统计学教研室

1. 总变异 SS总反映了所有测量值之间总的变异程度， SS总=各测量值Xij与总均数 差值的平方和 第四军医大学卫生统计学教研室

2. 组间变异 mi mj SS组间反映了各组均数 间的变异程度 组间变异＝①随机误差+②处理因素效应 第四军医大学卫生统计学教研室

3. 组内变异 在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异。SS组内仅仅反映了随机误差的影响。也称SS误差 m i 第四军医大学卫生统计学教研室

三种“变异”之间的关系 第四军医大学卫生统计学教研室

Variation Due to Treatment SSB Variation Due to Random Sampling SSW One-Factor ANOVA Partitions of Total Variation Variation Due to Treatment SSB Variation Due to Random Sampling SSW Total Variation SST Commonly referred to as: Sum of Squares Within, or Sum of Squares Error, or Within Groups Variation Sum of Squares Among, or Sum of Squares Between, or Sum of Squares Model, or Among Groups Variation = + 第四军医大学卫生统计学教研室

均方(mean square，MS) 第四军医大学卫生统计学教研室

均方之比＝F value 第四军医大学卫生统计学教研室

F 分布 F分布概率密度函数： 第四军医大学卫生统计学教研室

F 分布曲线 第四军医大学卫生统计学教研室

F 界值表 第四军医大学卫生统计学教研室 附表4 F界值表（方差分析用，单侧界值） 上行：P=0.05 下行：P=0.01 分母自由度υ2 分子的自由度，υ1 1 2 3 4 5 6   161 200 216 225 230 234 4052 4999 5403 5625 5764 5859 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 98.49 99.00 99.17 99.25 99.30 99.33 25 4.24 3.39 2.99 2.76 2.60 2.49 7.77 5.57 4.68 4.18 3.85 3.63 第四军医大学卫生统计学教研室

对于不同设计的方差分析，其思想都一样，即均将处理间平均变异与误差平均变异比较。不同之处在于变异分解的项目因设计不同而异。 方差分析的基本思想 首先将总变异分解为组间变异和误差（组内）变异，然后比较两者的均方，即计算F值，若F值大于某个临界值，表示处理组间的效应不同，若F值接近甚至小于某个临界值，表示处理组间效应相同(差异仅仅由随机原因所致)。 对于不同设计的方差分析，其思想都一样，即均将处理间平均变异与误差平均变异比较。不同之处在于变异分解的项目因设计不同而异。 第四军医大学卫生统计学教研室

方差分析的应用条件 第四军医大学卫生统计学教研室 各样本是相互独立的随机样本； 各样本来自正态总体； 各处理组总体方差相等，即方差齐性或齐同（homogeneity of variance）。 上述条件与两均数比较的t检验的应用条件相同。 当组数为2时，方差分析与两均数比较的t检验是等价的，对同一资料,有 第四军医大学卫生统计学教研室

第二节 完全随机设计的方差分析 第四军医大学卫生统计学教研室 第二节 完全随机设计的方差分析 完全随机设计(completely random design) 也叫单因素方差分析（one－way ANOVA）。将受试对象随机地分配到各个处理组的设计。 随机分组方法： 1. 编号,确定分组方案（如较少10个随机数为A,中间10个数为B，较大10个随机数为C） 2. 产生随机数字（附表15，或电脑），排序 3. 按方案分组 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 29 30 随机数 12.1 3.9 18.3 27.1 26.7 28.8 1.4 12.8 26.0 5.0 24.4 29.7 8.4 分组 B A C 第四军医大学卫生统计学教研室

二、方差分析的步骤 第四军医大学卫生统计学教研室 m1 = m2 = m3 H0: m1 = m2 = m3 = ... = mk H1: not all the mi are equal m1 = m2 = m3 m1 = m2  m3 m1  m2  m3 第四军医大学卫生统计学教研室

（二）计算F值（方差分析表） 第四军医大学卫生统计学教研室

计算F值（方差分析表） 第四军医大学卫生统计学教研室

（三）下结论 第四军医大学卫生统计学教研室

第三节 随机单位组设计的方差分析 第四军医大学卫生统计学教研室 第三节 随机单位组设计的方差分析 随机单位组设计(randomized block design) ：又称随机区组设计、配伍组设计，也叫双因素方差分析（two--way ANOVA）。是配对设计的扩展。 具体做法：将受试对象按性质（如性别、年龄、病情等） （这些性质是非处理因素，可能影响试验结果）相同或相近者组成b个单位组（配伍组），每个单位组中有k个受试对象，分别随机地分配到k个处理组。 这样，各个处理组不仅样本含量相同，生物学特点也较均衡。比完全随机设计更容易察觉处理间的差别 。 第四军医大学卫生统计学教研室

表4-4 注射不同剂量雌激素后的大白鼠子宫重量(g) 第四军医大学卫生统计学教研室

一、随机单位组设计 第四军医大学卫生统计学教研室 随机分组方法（每个单位组内随机）： 1. 将同种类同窝大白鼠为一个单位组，并编号； 2. 给同窝中3只大白鼠编号；规定随机数小者分到 甲组，中等分到乙组，大者分到丙组； 3. 给每个大白鼠一个随机数； 4. 按规定分组 表 4个单位组大白鼠按随机单位组组设计分组 单位组号 1 2 3 4 小白鼠 5 6 7 8 9 10 11 12 随机数 68 35 26 00 99 53 93 61 28 52 70 05 序 号 分配结果 丙 乙 甲 第四军医大学卫生统计学教研室

二、方差分析的步骤 第四军医大学卫生统计学教研室 与完全随机设计的方差分析基本相同，主要区别在于：F值计算的方差分析表（ANOVA table）不同。 变异来源从组内变异中分解出单位组变异与误差变异。 H0: m1 = m2 = m3 = ... = mk H1: not all the mi are equal m1 = m2 = m3 m1 = m2  m3 m1  m2  m3 第四军医大学卫生统计学教研室

（二）计算F值（方差分析表） 第四军医大学卫生统计学教研室

计算F值（方差分析表） 第四军医大学卫生统计学教研室

（三）下结论 第四军医大学卫生统计学教研室

t检验与F检验的关系 第四军医大学卫生统计学教研室 当处理组数为2时，对于相同的资料，如果同时采用t检验与F检验，则有： 随机单位组设计ANOVA的处理组F值与配对设计的t值；完全随机设计ANOVA的F值 与两样本均数比较的t值间均有： 第四军医大学卫生统计学教研室

完全随机设计ANOVA与随机单位组设计ANOVA 第四军医大学卫生统计学教研室

不同设计应采用不同的ANOVA方法 第四军医大学卫生统计学教研室