合情推理与演绎推理 ----类比推理
复习 部分 整体 1.什么是归纳推理? 特殊 一般 2.归纳推理的一般模式:
科学家猜想;火星上也可能有生命存在. 问题情境 1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯 2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇. 3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等. 科学家猜想;火星上也可能有生命存在. 4.利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.
5.利用平面向量的性质类比得空间向量的性质 平面向量 空间向量 ① ① ② ② ③ ③ ④ ④ ⑤ ⑤ ⑥ ⑥ ⑦ ⑦ 若 ， 则 若 ， 则 若 ， 则 ① ① ② ② ③ ③ ④ ④ ⑤ ⑤ ⑥ ⑥ ⑦ ⑦
6.利用圆的性质类比得出球的性质 圆的概念和性质 球的概念和性质 圆的周长 球的表面积 球的体积 圆的面积 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面(圆面)的圆心的连线垂直于截面 与圆心距离相等的两弦相等 与球心距离相等的两截面面积相等 与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长 与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大 以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2 以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2
7.利用等差数列性质类比等比数列性质 等差数列 等比数列 定义 通项公式 前n项和
n+m=p+q时, n+m=p+q时, aman= apaq am+an= ap+aq 等差数列 等比数列 中项 任意实数a、b都有等差中项 ，为 当且仅当a、b同号时才有等比中项 ，为 n+m=p+q时, aman= apaq n+m=p+q时, am+an= ap+aq 成等差数列 成等比数列
以上几个例子均是根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也相似或相同,像这样的推理通常称为类比推理 以上几个例子均是根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也相似或相同,像这样的推理通常称为类比推理.(简称:类比法) 注：（1）类比推理是由一类对象特征到另一类对象特征的推理。 （2）类比推理的一般模式为:
实验、观察 联想、类推 猜测新的结论 （3）归纳推理的思维过程为: （4）归纳推理和类比推理都是常用的合情推理 (合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果以及个人的经验和直觉等推测某些结果推理过程。)
例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。 等式的性质： (1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc; 例题解析： 例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。 等式的性质： (1) a=ba+c=b+c; (2) a=b ac=bc; (3) a=ba2=b2; 猜想不等式的性质： (1) a＞ba+c＞b+c; (2) a＞b ac＞bc; (3) a＞ba2＞b2; 问：这样猜想出的结论是否一定正确？
例2.(2003年新课程)在平面几何里,有勾股定理: “设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则 . D A B C
类比推理的几个特点 1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果. 2.类比的结果是猜测性的不一定可靠,但它却有发现的功能. 练习1.书P31—2、3
练习2. （2004广东，15） 由图(1)有面积关系: 则由图(2)有体积关系: 图(1) 图(2)