第7章 耦合电感、理想变压器及双口网络 7.1　 耦合电感 7.2　 耦合电感电路分析 7.3　 理想变压器 7.4　 双口网络 7.5* 应用性学习

重点： 1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算 3.空心变压器和理想变压器

7.1　 耦合电感 耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件。

7.1　 耦合电感 7.1.1 自感与互感、耦合系数 7.1.2 耦合电感的同名端 7.1.3 耦合电感的VCR

7.1.1 自感与互感、耦合系数 11 N1 N2  21 i1 线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。

注： 当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，磁链  （N）与i 成正比,当只有一个线圈时： 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和： 注： M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关。

两个线圈磁耦合的紧密程度用耦合系数k 表示： 当 k=1 称全耦合: F11= F21 ，F22 =F12 一般有： 耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关

7.1.2 耦合电感的同名端 当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。 11 N1 N2 N3 i1 * i2 i3  △

例1：  i 1 1' 2 2' * * 1 1' 2 2' 3' 3 *    * 

7.1.3 耦合电感的VCR 当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。 i1 * L1 L2 + _ u11 u21 M 自感电压 互感电压

i1 * L1 L2 + _ u1 u2 i2 M i1 * L1 L2 + _ u1 u2 i2 M 在正弦交流电路中， 其相量形式的方程为：

例2： i R S V + – 同名端的实验测定：  *  如图电路，当闭合开关S时，i增加， 电压表正偏。 1 1' 2 2' R S V + – 同名端的实验测定：  *  如图电路，当闭合开关S时，i增加， 电压表正偏。 当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。 当断开S时，如何判定？

7.2　 耦合电感电路分析 7.2.1 耦合电感的去耦等效 7.2.2 耦合电感电路的计算 7.2.3 空心变压器电路

* 7.2.1 耦合电感的去耦等效 1. 耦合电感的串联 i M u2 + – R1 R2 L1 L2 u1 u （1） 顺接串联 i R 7.2.1 耦合电感的去耦等效 1. 耦合电感的串联 i M * u2 + – R1 R2 L1 L2 u1 u （1） 顺接串联 i R L u + – 去耦等效电路

（2） 反接串联 i R L u + – i M * u2 + – R1 R2 L1 L2 u1 u

i = i1 +i2 * M i2 i1 L1 L2 u i + – 2. 耦合电感的并联 （1） 同侧并联 Leq u i + – （1） 同侧并联 Leq u i + – i = i1 +i2 解得u, i 的关系： 等效电感：

（2） 异侧并联 * M i2 i1 L1 L2 u i + – i = i1 +i2 解得u, i 的关系： 等效电感：

3.耦合电感的T型等效 （1） 同名端为公共端 j(L1-M) 1 2 3 jM j(L2-M) * jL1 1 2 3 jL2 j M

（2） 异名端为公共端 * jL1 1 2 3 jL2 j M j(L1＋M) 1 2 3 －jM j(L2＋M)

例3： 电路相量模型如图所示，已知R1 = 3 Ω、R2 = 5 Ω、ωL1 = 7.5 Ω、ωL2 = 12.5 Ω、ωM = 6 Ω、 ，分别求开关S打开和闭合时的电流 。 解： (1) 当开关S打开时，两线圈为顺接串联，则等效阻抗为 由相量模型可得：

（2）当开关S闭合时，两线圈为异侧联接，其去耦电路相量模型如图所示，则等效阻抗为 由相量模型可得： 再由分流公式得：

7.2.2 耦合电感电路的计算 含耦合电感元件正弦交流电路的分析与一般复杂正弦交流电路的分析方法相同。 特点是在列写电路方程时，必须考虑互感电压，分析方法涉及互感电压的处理。 支路法 网孔法 去耦等效变换

支路法：

网孔法：

例4： 电路相量模型如图所示，试求电流 、 和 。 Z 解： 对原电路进行去耦等效变换 (1) 输入端等效阻抗为 (2)

Z (2)

7.2.3 空心变压器电路 变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接电源，另一线圈接负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器，属于松耦合。 * j L1 j L2 j M + – R1 R2 ZL 二次侧 一次侧

回路方程： 令 Z11=R1+j L1， Z22=R2+j L2+ ZL ZM=j M + * – ZL j M R1 R2

* j L1 j L2 j M + – R1 R2 ZL 电源端的输入阻抗为： + – Z11 反映阻抗为：

例5 + * – 已知R1 = 2 Ω、R2 = 2 Ω、ωL1 = 4 Ω、ωL2 = 4 Ω、ωM = 2 Ω、ZL = –j2 Ω、 ，试求电源端的输入阻抗、电流 和 。 * j L1 j L2 j M + – R1 R2 ZL 解： 用反映阻抗的概念求解

* j L1 j L2 j M + – R1 R2 ZL 反映阻抗为： 电源端的输入阻抗为：

7.3　 理想变压器 7.3.1 理想变压器的VCR 7.3.2 理想变压器的阻抗变换

三个理想化条件: 7.3.1 理想变压器的VCR 理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。 线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。 （1）无损耗 （2）全耦合 （3）参数无限大 以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。

（1）变压关系 * n:1 + _ u1 u2 理想变压器模型 若 * n:1 + _ u1 u2

（2）变流关系 n:1 理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。 + * u1 u2 _ 其特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元件。 理想变压器模型 若 * n:1 + _ u1 u2

理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。 7.3.2 理想变压器的阻抗变换 * + – n: 1 ZL + – Zi 注： 理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。

例6 若n = 4，则负载电阻为多大时可获得最大功率？ 解： 由于RL对原边的折合阻抗为 根据最大功率传递定理， Ri获得最大功率的条件为

例7 * + – 1 : 10 50 1 方法1：列方程 解得

方法2：阻抗变换 + – 1 方法3：戴维宁等效 * + – 1 : 10 1

求Req： Ro * 1 : 10 1 Ro=1021=100 戴维宁等效电路： + – 100 50

7.4 双口网络 7.4.1 双口网络的概念 7.4.2 双口网络的方程与参数 7.4.3 双口网络的等效电路 7.4　 双口网络 7.4.1 双口网络的概念 7.4.2 双口网络的方程与参数 7.4.3 双口网络的等效电路 7.4.4 具有端接的双口网络

7.4.1 双口网络的概念 限制条件： 无储能 不含独立源 双口网络可以实现对信号的放大、变换和匹配等功能。 输入端口 输出端口 接激励源 7.4.1 双口网络的概念 双口网络可以实现对信号的放大、变换和匹配等功能。 输入端口 输出端口 接激励源 接负载 限制条件： 无储能 不含独立源

双口网络的端口特性：

7.4.2 双口网络的方程与参数 不含独立源的线性双口网络，在正弦稳态时的相量模型： 1. 阻抗参数 矩阵形式：

系数矩阵： 简称为Z参数，其单位为欧姆（ ） 端口1的 输入阻抗： 转移阻抗： 端口2的 输入阻抗：

例8 求图所示二端口网络的Z参数矩阵。 解： 根据KVL列出端口1和端口2的方程 矩阵形式： Z参数矩阵：

2. 导纳参数 系数矩阵： 端口1的 输入导纳： 转移导纳： 端口2的 输入导纳：

例9 求图所示二端口网络的Y参数矩阵。 解： 根据KVL列出端口1和端口2的方程 与Y参数方程比较可得 Y参数矩阵：

3. T转移参数 系数矩阵： 转移电压比： 转移导纳： 转移电流比： 转移阻抗：

4. H混合参数 系数矩阵： 端口1的 输入阻抗： 转移电压比： 端口2的 输入导纳： 转移电流比：

7.4.3 双口网络的等效电路 Z参数，通常用T型等效电路确定； Y参数，通常用Π型等效电路确定。

7.4.4 具有端接的双口网络 输入阻抗或策动点阻抗： 传输参数方程： 双口网络具有 变换阻抗的作用。 负载特性方程：

输出阻抗： 双口网络具有变换阻抗的作用。

如果端口对称（即 ） 满足 对称双口网络的特性阻抗

7.5* 应用性学习 钳形电流表 1-电流表；2-电流互感器；3-铁心；4-手柄，5-二次绕组；6-被测导线； 7-量程开关

小 结 (1) 耦合电感用三个参数表征：自感系数 、 和互感系数 。 耦合系数 : (0≤k≤1) (2) 耦合电感电压与电流的关系式 (1) 耦合电感用三个参数表征：自感系数 、 和互感系数 。 耦合系数 : (0≤k≤1) (2) 耦合电感电压与电流的关系式 式中各项的正、负号与端钮的电压、电流参考方向及同名端的位置有关。

(3) 互感线圈串联的等效电感 互感线圈并联的等效电感 用无互感的电路去等效代替有互感的电路称为去耦等效变换法。 (4) 对于含空心变压器的电路,可利用反映阻抗的概念,通过作一次侧、二次侧等效电路的方法进行分析。 (5) 理想变压器的一次侧、二次侧电压、电流关系为

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