第 6 章 数字频带传输系统 6.1 二进制数字调制与解调原理 6.2 二进制数字调制系统的抗噪声性能 第 6 章　数字频带传输系统 6.1　二进制数字调制与解调原理 6.2　二进制数字调制系统的抗噪声性能 6.3　二进制数字调制系统的性能比较 6.4　多进制数字调制系统 返回主目录

第7章 数字频带传输系统 6.1二进制数字调制与解调原理  6.1.1二进制振幅键控（2ASK） 第7章 数字频带传输系统 6.1二进制数字调制与解调原理  6.1.1二进制振幅键控（2ASK） 振幅键控是正弦载波的幅度随数字基带信号而变化的数字调制。当数字基带信号为二进制时，则为二进制振幅键控。 设发送的二进制符号序列由0、1序列组成，发送0符号的概率为P，发送1符号的概率为1-P，且相互独立。该二进制符号序列可表示为

其中: 发送概率为P 发送概率为1-P Ts是二进制基带信号时间间隔，g(t)是持续时间为Ts的矩形脉冲:  0 TS 其他

则二进制振幅键控信号可表示为  2ASK信号的时间波形e2ASK(t)随二进制基带信号s(t)通断变化，所以又称为通断键控信号（OOK信号）。 对2ASK信号也能够采用非相干解调(包络检波法) 和相干解调(同步检测法) 。  

图 6 – 2 二进制振幅键控信号时间波型

图 6-3 二进制振幅键控信号调制器原理框图

图 6 –4 二进制振幅键控信号解调器原理框图

图 6 - 52ASK信号非相干解调过程的时间波形

6.1.2二进制移频键控（2FSK） 在二进制数字调制中，若正弦载波的频率随二进制基带信号在f1和f2两个频率点间变化，则产生二进制移频键控信号（2FSK信号）。 二进制移频键控信号可以看成是两个不同载波的二进制振幅键控信号的叠加。 若二进制基带信号的1符号对应于载波频率f1，0符号对应于载波频率f2，则二进制移频键控信号的时域表达式为

图 6- 6 二进制移频键控信号的时间波形

an= 0, 发送概率为P 1, 发送概率为1-P (6.1 - 6) bn= 0, 发送概率为1-P 1, 发送概率为P bn是an的反码，即若an=1，则bn=0， 若an=0，则bn=1。φn和θn分别代表第n个信号码元的初始相位。在二进制移频键控信号中，φn和θn不携带信息，通常可令φn和θn为零。因此，二进制移频键控信号的时域表达式可简化为

二进制移频键控信号的解调方法很多， 有模拟鉴频法和数字检测法， 有非相干解调方法也有相干解调方法。 其解调原理是将二进制移频键控信号分解为上下两路二进制振幅键控信号，分别进行解调，通过对上下两路的抽样值进行比较最终判决出输出信号。

图 6 –7 数字键控法实现二进制移频键控信号的原理图

图 6 –8 二进制移频键控信号解调器原理图 (a) 非相干解调; (b) 相干解调

图 6-92FSK非相干解调过程的时间波形

图 6 – 10 过零检测法原理图和各点时间波形

6.1.3二进制移相键控（2PSK） 在二进制数字调制中，当正弦载波的相位随二进制数字基带信号离散变化时，则产生二进制移相键控(2PSK)信号。 通常用已调信号载波的 0°和 180°分别表示二进制数字基带信号的 1 和 0。 二进制移相键控信号的时域表达式为 (6.1 - 9) 其中, an与2ASK和2FSK时的不同，在2PSK调制中，an应选择双极性，即  an= 1, 发送概率为P -1, 发送概率为1-P

若g(t)是脉宽为Ts, 高度为1的矩形脉冲时，则有 e2PSK(t)=cosωct, 发送概率为P -cosωct, 发送概率为1-P 当发送二进制符号1时，已调信号e2PSK(t)取0°相位，发送二进制符号0时，e2PSK(t)取180°相位。若用φn表示第n个符号的绝对相位，则有  φn= 0°, 发送 1 符号 180°, 发送 0 符号 这种以载波的不同相位直接表示相应二进制数字信号的调制方式，称为二进制绝对移相方式。

图 6 – 11 二进制移相键控信号的时间波形

图 6- 122PSK信号的调制原理图 图 6 - 132PSK信号的解调原理图

图 6 -142PSK信号相干解调各点时间波形

当恢复的相干载波产生180°倒相时，解调出的数字基带信号将与发送的数字基带信号正好是相反，解调器输出数字基带信号全部出错。  这种现象通常称为“倒π”现象。由于在2PSK信号的载波恢复过程中存在着180°的相位模糊，所以2PSK信号的相干解调存在随机的“倒π”现象，从而使得2PSK方式在实际中很少采用。  为了解决2PSK信号解调过程的反向工作问题， 提出了二进制差分相位键控(2DPSK)。 

6.1.4二进制差分相位键控（2DPSK） 在2PSK信号中，信号相位的变化是以未调正弦载波的相位作为参考，用载波相位的绝对数值表示数字信息的，所以称为绝对移相。  2DPSK方式是用前后相邻码元的载波相对相位变化来表示数字信息。 假设前后相邻码元的载波相位差为Δφ，可定义一种数字信息与Δφ之间的关系为 Δφ= 0, 表示数字信息“0”  π, 表示数字信息“1”

 则一组二进制数字信息与其对应的2DPSK信号的载波相位关系如下所示: 二进制数字信息： 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 2DPSK信号相位： 0π0 0πππ0π0 0 或 π0ππ0 0 0 π0ππ 数字信息与 之间的关系也可以定义为  = 0, 表示数字信息“1”  π, 表示数字信息“0”

可以看出，2DPSK信号的实现方法可以采用： 首先对二进制数字基带信号进行差分编码，将绝对码表示二进制信息变换为用相对码表示二进制信息， 然后再进行绝对调相，从而产生二进制差分相位键控信号。 2DPSK信号可以采用相干解调方式(极性比较法)， 对2DPSK信号进行相干解调，恢复出相对码， 再通过码反变换器变换为绝对码，从而恢复出发送的二进制数字信息。 但是经过码反变换器后，输出的绝对码不会发生任何倒置现象，从而解决了载波相位模糊度的问题。 2DPSK系统是一种实用的数字调相系统， 但其抗加性白噪声性能比2PSK的要差。

图 6 - 152DPSK信号调制过程波形图

图 6 - 162DPSK信号调制器原理图

图 6 -172DPSK信号相干解调器原理图和解调过程各点时间波形

图 6 -182DPSK信号差分相干解调器原理图和解调过程各点时间波形

6.1.5二进制数字调制信号的功率谱密度 1. 2ASK信号的功率谱密度 二进制振幅键控信号表示式与双边带调幅信号时域表示式类似。若二进制基带信号s(t)的功率谱密度Ps(f)为

则二进制振幅键控信号的功率谱密度P2ASK(f)为   整理后可得  式中用到P=1/2，fs=1/Ts。  二进制振幅键控信号的功率谱密度由离散谱和连续谱两部分组成。 离散谱由载波分量确定， 连续谱由基带信号波形g(t)确定， 二进制振幅键控信号的带宽B2ASK是基带信号波形带宽的两倍, 即B2ASK=2B。

图 6-192ASK信号的功率谱密度示意图

2. 2FSK信号的功率谱密度 对相位不连续的二进制移频键控信号，可以看成由两个不同载波的二进制振幅键控信号的叠加，其中一个频率为f1，另一个频率为f2。因此，相位不连续的二进制移频键控信号的功率谱密度可以近似表示成两个不同载波的二进制振幅键控信号功率谱密度的叠加。  相位不连续的二进制移频键控信号的时域表达式为 

根据二进制振幅键控信号的功率谱密度，我们可以得到二进制移频键控信号的功率谱密度P2FSK(f)为   令概率P=1/2， 将二进制数字基带信号的功率谱密度公式代入式可得

相位不连续的二进制移频键控信号的功率谱由离散谱和连续谱所组成 离散谱位于两个载频f1和f2处； 连续谱由两个中心位于f1和f2处的双边谱叠加形成； 若两个载波频差小于fs，则连续谱在fc处出现单峰； 若载频差大于fs，则连续谱出现双峰。 若以二进制移频键控信号功率谱第一个零点之间的频率间隔计算二进制移频键控信号的带宽，则该二进制移频键控信号的带宽B2FSK为 其中fs=1/Ts。 

图 6 –20 相位不连续2FSK信号的功率谱示意图

3. 2PSK及2DPSK信号的功率谱密度  2PSK与2DPSK信号有相同的功率谱。 2PSK信号可表示为双极性不归零二进制基带信号与正弦载波相乘，则2PSK信号的功率谱为 一般情况下二进制移相键控信号的功率谱密度由离散谱和连续谱所组成，其结构与二进制振幅键控信号的功率谱密度相类似，带宽也是基带信号带宽的两倍。 当二进制基带信号的“1”符号和“0”符号出现概率相等时，则不存在离散谱。

图 6 - 212PSK(2DPSK)信号的功率谱密度

6.2二进制数字调制系统的抗噪声性能 在数字通信系统中，信号的传输过程会受到各种干扰，从而影响对信号的恢复。 通信系统的抗噪声性能是指系统克服加性噪声影响的能力。 衡量数字通信系统抗噪声性能的重要指标是误码率. 分析二进制数字调制系统的抗噪声性能，得出误码率与信噪比之间的数学关系。  在二进制数字调制系统抗噪声性能分析中，假设信道特性是恒参信道，在信号的频带范围内其具有理想矩形的传输特性(可取传输系数为K)。 噪声为等效加性高斯白噪声， 其均值为零，方差为σ2。 跳转82页

6.2.1二进制振幅键控(2ASK)系统的抗噪声性能 对二进制振幅键控信号可采用包络检波法进行解调，也可以采用同步检测法进行解调。但两种解调器结构形式不同， 因此分析方法也不同。下面将分别针对两种解调方法进行分析。  1. 同步检测法的系统性能 对2ASK系统，在一个码元的时间间隔Ts内，发送端输出的信号波形ST(t)为 uT(t) 发送“1”符号 0 发送 “ 0”符号 ST(t)=

其中： A coswct 0<t<T 0 其他 uT(t)= 式中ωc为载波角频率，Ts为码元时间间隔。在(0, Ts)时间间隔， 接收端带通滤波器输入合成波形yi(t)为 yi(t)= ui(t)+ni(t), 发送“1”符号 ni(t), 发送“0”符号 式中: ui(t)= AKcosωct, 0＜t＜Ts 0, 其他 = a cosωct, 0＜t＜Ts 0, 其他

为发送信号经信道传输后的输出。ni(t)为加性高斯白噪声， 其均值为零，方差为σ2。  设接收端带通滤波器具有理想矩形传输特性，恰好使信号完整通过，则带通滤波器的输出波形y(t)为  y(t)= ui(t)+n(t), 发送“1”符号 n(t), 发送“0”符号 由第 2 章随机信号分析可知， n(t)为窄带高斯噪声， 其均值为零，方差为σn2，且可表示为 (6.2 -6)

于是输出波形y(t)可表示为   发送“1”符号 发送“0”符号 与相干载波2cosωct相乘后的波形z(t)为

发送“1”符号 发送“0”符号 发送“1”符号 式中，a为信号成分，nc(t)为低通型高斯噪声，其均值为零，方差为σ2n。  设对第k个符号的抽样时刻为kTs，则x(t)在kTs时刻的抽样值x为 发送“1”符号 发送“0”符号

式中，nc是均值为零，方差为σ2n的高斯随机变量。由随机信号分析可得，发送“1”符号时的抽样值x=a+nc的一维概率密度函数f1(x)为 发送“0”符号时的抽样值x=nc的一维概率密度函数f0(x)为

假设抽样判决器的判决门限为b，则抽样值x＞b时判为“1”符号输出，若抽样值x≤b时判为“0”符号输出。当发送的符号为“1”时，若抽样值x≤b判为“0”符号输出， 则发生将“1”符号判决为“0”符号的错误；当发送的符号为“0”时， 若抽样值x＞b判为“1”符号输出，则发生将“0”符号判决为“1”符号的错误。  若发送的第k个符号为“1”， 则错误接收的概率P(0/1)为

式中： 同理，当发送的第k个符号为“0”时，错误接收的概率P(1/0)为 系统总的误码率为将“1”符号判为“0”符号的错误概率与将“0”符号判为“1”符号的错误概率的统计平均，即

图 6 – 24 同步检测时误码率的几何表示

最佳判决门限也可通过求误码率Pe关于判决门限b的最小值的方法得到，令  (6.2 - 16) 可得  即 (6.2 - 17) 将式(6.2 - 11)和式(6.2 - 12)代入式(6.2 - 17)可得  化简上式可得

上式就是所需的最佳判决门限。  当发送的二进制符号“1”和“0”等概出现， 即P(1)=P(0)时， 最佳判决门限b*为 (6.2 - 19) 上式说明，当发送的二进制符号“1”和“0”等概时， 最佳判决门限b*为信号抽样值的二分之一。 

当发送的二进制符号“1”和“0”等概， 且判决门限取b 时，对2ASK信号采用同步检测法进行解调时的误码率Pe为  (6.2-20)  式中, 为信噪比。 当大信噪比时，式(6.2 - 20)可近似表示为

2. 包络检波法的系统性能 包络检波法解调过程不需要相干载波，比较简单。包络检波法的系统性能分析模型如图 6 - 25 所示。接收端带通滤波器的输出波形与相干检测法的相同，即 发送“1”符号 发送“0”符号 包络检波器能检测出输入波形包络的变化。包络检波器输入波形y(t)可进一步表示为

图 6 – 25 包络检波法的系统性能分析模型

当发送“1”符号时， 包络检波器的输出波形V(t)为  (6.2 - 23) 当发送“0”符号时，包络检波器的输出波形V(t)为 在kTs时刻包络检波器输出波形的抽样值为  发送“1”符号  发送“0”符号

由第 2 章随机信号分析可知，发送“1”符号时的抽样值是广义瑞利型随机变量；发送“0”符号时的抽样值是瑞利型随机变量，它们的一维概率密度函数分别为 式中，σ2n为窄带高斯噪声n(t)的方差。 

当r→∞式， 上式的下界为 可以看出： 在相同的信噪比条件下，同步检测法的误码性能优于包络检波法的性能； 在大信噪比条件下，包络检波法的误码性能将接近同步检测法的性能。 另外，包络检波法存在门限效应， 同步检测法无门限效应。

例 6 - 1设某2ASK系统中二进制码元传输速率为9600波特， 发送“1”符号和“0”符号的概率相等，接收端分别采用同步检测法和包络检波法对该2ASK信号进行解调。已知接收端输入信号幅度a=1mV，信道等效加性高斯白噪声的双边功率谱密度 。 试求: (1) 同步检测法解调时系统总的误码率；  (2) 包络检波法解调时系统总的误码率。  解 (1) 对于2ASK信号，信号功率主要集中在其频谱的主瓣。因此，接收端带通滤波器带宽可取2ASK信号频谱的主瓣宽度，即

B=2RB=2×9600=19200 Hz 带通滤波器输出噪声平均功率为  信噪比为  因为信噪比r≈32.55>>1， 所以同步检测法解调时系统总的误码率为

(2) 包络检波法解调时系统总的误码率为   比较两种方法解调时系统总的误码率可以看出，在大信噪比的情况下，包络检波法解调性能接近同步检测法解调性能。 

6 .2.2二进制移频键控(2FSK)系统的抗噪声性能 1. 同步检测法的系统性能  2FSK信号采用同步检测法性能分析模型如图 6 - 26 所示。 在码元时间宽度Ts区间，发送端产生的2FSK信号可表示为 发送“1”符号 发送“0”符号

图 6 –26 2 FSK信号采用同步检测法性能分析模型

其中: 0＜t＜Ts 其他 (6.2 - 42) 其他 (6.2 - 43) 式中，ω1和ω2分别为发送“1”符号和“0”符号的载波角频率，Ts为码元时间间隔。在(0, Ts)时间间隔，信道输出合成波形yi(t)为

  式中，ni(t)为加性高斯白噪声，其均值为零，方差为σ2。  在图 6 - 26 中，解调器采用两个带通滤波器来区分中心频率分别为ω1和ω2的信号。中心频率为ω1的带通滤波器只允许中心频率为ω1的信号频谱成分通过，而滤除中心频率为ω2的信号频谱成分；中心频率为ω2的带通滤波器只允许中心频率为ω2的信号频谱成分通过，而滤除中心频率为ω1的信号频谱成分。 发送“1”符号 发送“0”符号 在大信噪比条件下，

2. 包络检波法的系统性能 图6-27 2FSK 信号采用包络检测波法解调性能分析

在大信噪比条件下，2FSK信号采用包络检波法解调性能与同步检测法解调性能接近， 同步检测法性能较好。

6.2.3二进制移相键控(2PSK)和二进制差分相位键控(2DPSK) 系统的抗噪声性能   在二进制移相键控方式中，有绝对调相和相对调相两种调制方式，相应的解调方法也有相干解调和差分相干解调，下面分别讨论相干解调和差分相干解调系统的抗噪声性能。  1. 2PSK相干解调系统性能  2PSK信号的解调通常都是采用相干解调方式(又称为极性比较法)， 其性能分析模型如图 6 - 28 所示。在码元时间宽度Ts区间，发送端产生的2PSK信号可表示为

图 6 - 282PSK信号相干解调系统性能分析模型

2PSK信号采用相干解调方式与2ASK信号采用相干解调方式分析方法类似。在发送“1”符号和发送“0”符号概率相等时，最佳判决门限b 2PSK信号采用相干解调方式与2ASK信号采用相干解调方式分析方法类似。在发送“1”符号和发送“0”符号概率相等时，最佳判决门限b*=0。此时，2PSK系统的总误码率Pe为   (6.2 - 66)  在大信噪比(r1)条件下，式(6.2 - 73)可近似表示为

2DPSK信号有两种解调方式，一种是差分相干解调，另一种是相干解调加码反变换器。此时只需要再分析码反变换器对误码率的影响即可。

为了分析码反变换器对误码的影响，我们作出一组图形来加以说明。图 6 - 30(a)所示波形是解调出的相对码信号序列，没有错码，因此通过码反变换器变成绝对码信号序列输出也没有错码。图 6 - 30(b)所示波形是解调出的相对码信号序列， 有一位错码，用×表示错码位置。通过分析可得：相对码信号序列中的一位错码通过码反变换器输出的绝对码信号序列将产生两位错码， 用×表示错码位置。图6 - 30(c)所示波形是解调出的相对码信号, 序列中有连续两位错码，用×表示错码位置。此时相对码信号序列中的连续两位错码通过码反变换器输出的绝对码信号序列也只产生两位错码，用×表示错码位置。

  ′ 因为误码率Pe小于1，所以下式成立: ′ (6.2 -70)

将2PSK信号采用相干解调时的误码率表示式(6. 2 - 66)代入式(6 将2PSK信号采用相干解调时的误码率表示式(6.2 - 66)代入式(6.2 - 70)，则可得到2DPSK信号采用相干解调加码反变换器方式解调时的系统误码率为  ′ (6.2 - 71) 当相对码的误码率Pe1 时，式(6.2 - 70)可近似表示为  ′ (6.2 - 72) 即此时码反变换器输出端绝对码序列的误码率是码反变换器输入端相对码序列误码率的两倍。可见，码反变换器的影响是使输出误码率增大。 

3. 2DPSK信号差分相干解调系统性能  2DPSK信号差分相干解调方式也称为相位比较法，一种非相干解调方式，其性能分析模型如图 6 - 31所示。由解调器原理图可以看出，解调过程中需要对间隔为Ts的前后两个码元进行比较。假设当前发送的是“1”符号，并且前一个时刻发送的也是“1”符号，则带通滤波器输出y1(t)和延迟器输出y2(t)分别为 其中，n1(t)和n2(t)分别为无延迟支路的窄带高斯噪声和有延迟支路的窄带高斯噪声，并且n1(t)和n2(t)相互独立。低通滤波器的输出在抽样时刻的样值为

图6-31 2DPSK信号差分相干解调误码率分析模型

若x＞0， 则判决为“1”符号——正确判决 若x＜0， 则判决为“0”符号——错误判决 “1”符号判为“0”符号的概率为  (6.2 - 76) 利用恒等式 令式(6.2 - 77)中

则式(6.2 - 75)可转换为  (6.2 - 78) 若判为“0”符号则有 则式(6.2 - 79)可化简为

R21＜R22 根据R21和R22的性质，上式可等价为 R1＜R2 此时，将“1”符号判为“0”符号的错误概率可表示为  因为n1c、n2c、n1s、n2s是相互独立的高斯随机变量， 且均值为0，方差相等为σ2n。根据高斯随机变量之和仍为高斯随机变量，且均值为各随机变量的均值的代数和，方差为各随机变量方差之和的性质，

则n1c+n2c是零均值，方差为2σ2n的高斯随机变量。同理， n1s+n2s, n1c-n2c,n1s-n2s 都是零均值，方差为2σ2n的高斯随机变量。由随机信号分析理论可知，R1的一维分布服从广义瑞利分布，R2的一维分布服从瑞利分布，其概率密度函数分别为  将式(6.2 - 78)代入式(6.2 - 76)可得

式中， 。  同理可以求得将“0”符号错判为“1”符号的概率P(1/0)=P(0/1)，即  因此，2DPSK信号差分相干解调系统的总误码率Pe为   (6.2 - 82) 

例 6 - 2若采用2DPSK方式传送二进制数字信息，已知发送端发出的信号振幅为5V，输入接收端解调器的高斯噪声功率σ2n=3×10-12W，今要求误码率Pe=10-5。试求：  (1) 采用差分相干接收时， 由发送端到解调器输入端的衰减为多少？ (2) 采用相干解调—码反变换接收时， 由发送端到解调器输入端的衰减为多少？ 解 (1) 2DPSK方式传输，采用差分相干接收，其误码率为   可得  又因为 

衰减分贝数为   （2） 采用相干解调—码反变换接收时误码率为  可得 r=9.8   衰减分贝数为   由分析结果可以看出，当系统误码率较小时，2DPSK系统采用差分相干方式接收与采用相干解调—码反变换方式接收的性能很接近。

6.3二进制数字调制系统的性能比较 在数字通信中， 误码率是衡量数字通信系统的重要指标之一，上一节我们对各种二进制数字通信系统的抗噪声性能进行了详细的分析。下面我们将对二进制数字通信系统的误码率性能、频带利用率、对信道的适应能力等方面的性能做进一步的比较。  1. 误码率 二进制数字调制方式有2ASK、2FSK、2PSK及2DPSK，每种数字调制方式又有相干解调方式和非相干解调方式。表 6 - 1 列出了各种二进制数字调制系统的误码率Pe与输入信噪比r的数学关系。 

表6– 1 二进制数字调制系统的误码率公式一览表 调制方式 误码率 相干调节 非相干调节 2ASK 2FSK 2PSK/2DPSK

横向比较，对同一种数字调制信号，采用相干解调方式的误码率低于采用非相干解调方式的误码率。 纵向比较， 在误码率Pe一定的情况下，2PSK/2FSK/2ASK系统所需要的信噪比关系为 以分贝表示：

图 6 –32 误码率Pe与信噪比r的关系曲线

表 6 – 2 Pe=10-5时2ASK、2FSK和 2PSK所需要的信噪比 方式 信噪比 倍 分贝 2ASK 36.4 15.6 2FSK 18.2 12.6 2PSK 9.1 9.6 表 6 – 3r=10时 2ASK、2FSK 方式 误码率 相干解调 非相干解调 2ASK 1.26×10-2 4.1×10-2 2FSK 7.9×10-4 3.37×10-3 2PSK 3.9×10-6 2.27×10-5

2. 频带宽度 若传输的码元时间宽度为Ts，则2ASK系统和2PSK(2DPSK)系统的频带宽度近似为2/Ts，即 2ASK系统和2PSK(2DPSK)系统具有相同的频带宽度。 2FSK系统的频带宽度近似为  大于2ASK系统或2PSK系统的频带宽度。因此，从频带利用率上看，2FSK系统的频带利用率最低。

 3. 对信道特性变化的敏感性 在2FSK系统中，判决器是根据上下两个支路解调输出样值的大小来作出判决，不需要人为地设置判决门限，因而对信道的变化不敏感。 在2PSK系统中，当发送符号概率相等时， 判决器的最佳判决门限为零，与接收机输入信号的幅度无关。 因此， 判决门限不随信道特性的变化而变化，接收机总能保持工作在最佳判决门限状态。 对于2ASK系统，判决器的最佳判决门限为a/2(当P(1)=P(0)时)，它与接收机输入信号的幅度有关。当信道特性发生变化时，接收机输入信号的幅度将随着发生变化，从而导致最佳判决门限也将随之而变。 这时，接收机不容易保持在最佳判决门限状态，因此，2ASK对信道特性变化敏感，性能最差。

通过从几个方面对各种二进制数字调制系统进行比较可以看出，对调制和解调方式的选择需要考虑的因素较多。通常，只有对系统的要求作全面的考虑，并且抓住其中最主要的要求，才能作出比较恰当的选择。 在恒参信道传输中，如果要求较高的功率利用率，则应选择相干2PSK和2DPSK，而2ASK最不可取； 如果要求较高的频带利用率，则应选择相干2PSK和2DPSK，而2FSK最不可取。 若传输信道是随参信道， 则2FSK具有更好的适应能力。

6.4多进制数字调制系统 二进制数字调制系统是数字通信系统最基本的方式， 具有较好的抗干扰能力。由于二进制数字调制系统频带利用率较低，使其在实际应用中受到一些限制。在信道频带受限时 为了提高频带利用率，通常采用多进制数字调制系统。其代价是增加信号功率和实现上的复杂性。  由信息传输速率Rb、码元传输速率RB和进制数M之间的关系 可知，在信息传输速率不变的情况下， 通过增加进制数M，可以降低码元传输速率，从而减小信号带宽，节约频带资源，提高系统频带利用率。由关系式

可以看出，在码元传输速率不变的情况下， 通过增加进制数M，可以增大信息传输速率，从而在相同的带宽中传输更多的信息量。  在多进制数字调制中，每个符号时间间隔0≤t≤Ts，可能发送的符号有M种，分别为s1(t)：s2(t)， …， sM(t)。在实际应用中，通常取M=2N，N为大于1的正整数。 与二进制数字调制系统相类似，若用多进制数字基带信号去调制载波的振幅、 频率或相位，则可相应地产生多进制数字振幅调制、 多进制数字频率调制和多进制数字相位调制。下面分别介绍三种多进制数字调制系统的原理。

6.4.1多进制数字振幅调制系统 多进制数字振幅调制又称多电平调制，它是二进制数字振幅键控方式的推广。M进制数字振幅调制信号的载波幅度有M种取值，在每个符号时间间隔Ts内发送M个幅度中的一种幅度的载波信号。M进制数字振幅调制信号可表示为M进制数字基带信号与正弦载波相乘的形式，其时域表达式为 式中，g(t)为基带信号波形，Ts为符号时间间隔，an为幅度值。an共有M种取值，通常可选择为an∈｛0, 1, …, M-1｝， 若M种取值的出现概率分别为 P0，P1， …，PM-1，则

an= 0 发送概率为P0 1, 发送概率为P1   M-1, 发送概率为PM-1 … … 且 一种四进制数字振幅调制信号的时间波形如图 6 - 33 所示。 由式可以看出，M进制数字振幅调制信号的功率谱与2ASK信号具有相似的形式

图6-33 进制数字振幅调制信号的时间波形

它是M进制数字基带信号对正弦载波进行双边带调幅，已调信号带宽是M进制数字基带信号带宽的两倍。M进制数字振幅调制信号每个符号可以传送log2M比特信息。在信息传输速率相同时，码元传输速率降低为2ASK信号的1/log2M倍，因此M进制数字振幅调制信号的带宽是2ASK信号的1/log2M倍。  除了双边带调制外，多进制数字振幅调制还有多电平残留边带调制、多电平相关编码单边带调制及多电平正交调幅等方式。在多进制数字振幅调制中，基带信号g(t)可以采用矩形波形，为了限制信号频谱g(t)也可以采用其他波形，如升余弦滚降波形， 部分响应波形等。 

多进制数字振幅调制信号的解调与2ASK信号解调相似， 可以采用相干解调方式，也可以采用非相干解调方式。假设发送端产生的多进制数字振幅调制信号的幅度分别为±d， ±3d， …，±(M-1)d，则发送波形可表示为 sT(t)= 发送±d电平时 发送±3d电平时  发送±(M-1)d电平时 … … 式中： ±dcosωct,  0, 其他

±3dcosωct,  0, 其他 ±(M-1)dcosωct,  0, 其他 当M取不同值时， M进制数字振幅调制系统总的误码率Pe与信噪比r关系曲线如图 6 - 34 所示。 由此图可以看出，为了得到相同的误码率Pe，所需的信噪比随M增加而增大。例如，四电平系统比二电平系统信噪比需要增加约 5 倍。

图 6 – 34 M进制数字振幅调制系统的误码率Pe性能曲线

6.4.2多进制数字频率调制系统 多进制数字频率调制(MFSK)简称多频调制，它是2FSK方式的推广。MFSK信号可表示为  式中:  si(t)= A, 当在时间间隔0≤t＜Ts发送符号为i时 0, 当在时间间隔0≤t＜Ts发送符号不为i时 ωi为载波角频率，共有M种取值。通常可选载波频率 ，n为正整数，此时M种发送信号相互正交。

图 6 - 35 是多进制数字频率调制系统的组成方框图。 发送端采用键控选频的方式， 在一个码元期间Ts内只有M个频率中的一个被选通输出。接收端采用非相干解调方式，输入的MFSK信号通过M个中心频率分别为f1, f2, …, fM的带通滤波器，分离出发送的M个频率。再通过包络检波器、抽样判决器和逻辑电路，从而恢复出二进制信息。  多进制数字频率调制信号的带宽近似为 可见，MFSK信号具有较宽的频带，因而它的信道频带利用率不高。多进制数字频率调制一般在调制速率不高的场合应用。图 6 - 36 是无线寻呼系统中四电平调频频率配置方案。 

图 6 – 35 多进制数字频率调制系统的组成方框图

图 7- 36FLEX系统4FSK信号频率关系

MFSK信号采用非相干解调时的误码率为    式中, r为平均接收信号的信噪比。 多进制数字频率调制系统误码率性能曲线如图 所示。图中，实线为采用相干解调方式，虚线为采用非相干解调方式。可以看出，在M一定的情况下，信噪比r越大， 误码率Pe越小；在r一定的情况下，M越大，误码率Pe也越大。 另外，相干解调和非相干解调的性能差距将随M的增大而减小； 同一M下，随着信噪比r的增加非相干解调性能将趋于相干解调性能。

图 6 – 37 多进制数字频率调制系统误码率性能曲线

6.4.3多进制数字相位调制系统 1. 多进制数字相位调制(MPSK)信号的表示形式 多进制数字相位调制又称多相调制，它是利用载波的多种不同相位来表征数字信息的调制方式。与二进制数字相位调制相同， 多进制数字相位调制也有绝对相位调制和差分相位调制两种。  为了便于说明概念，可以将MPSK信号用信号矢量图来描述。

在M进制数字相位调制中， 是以载波相位的M种不同取值分别表示数字信息， 因此M进制数字相位调制信号可以表示为  (7.4 - 10) 式中, g(t)——信号包络波形， 通常为矩形波， 幅度为1； Ts ——码元时间宽度；ωc——载波角频率； M进制数字相位调制信号也可以表示为正交形式:

式中: 　　　　　　　　　　 (7.4 － 12) 　　　　 　　　　　　 (7.4 － 13) 此时， 对于四相调制: 　　　　　an取0，±1 　　　　　bn取0, ±1　　　 an取±1 　　　　　　　　　　　　　bn取±1　　 (7.4 － 14) 或 　　M进制数字相位调制信号的功率谱如图 7 － 41 所示， 图中给出了信息速率相同时，2PSK、4PSK和8PSK信号的单边功率谱。可以看出，M越大，功率谱主瓣越窄， 从而频带利用率越高。

图6－４1　4进值数字相位调制信号功率谱

图 6 –40　　8PSK信号矢量图

　　2. 4PSK信号的产生与解调 　在M进制数字相位调制中，四进制绝对移相键控(4PSK)和四进制差分相位键控(4DPSK)两种调制方式应用最为广泛。下面分别讨论这两种调制信号的产生原理。  　　四进制绝对移相键控利用载波的四种不同相位来表示数字信息。 由于每一种载波相位代表两个比特信息，因此每个四进制码元可以用两个二进制码元的组合来表示。两个二进制码元中的前一比特用a表示，后一比特用b表示，则双比特ab与载波相位的关系如表6 － 41 所示。

在一个码元时间间隔Ts，4PSK信号为载波四个相位中的某一个。因此，可以用相位选择法产生4PSK信号。

图 6 – 42 相位选择法产生4PSK信号原理图

图 70- 434PSK正交调制器

　　图中， 串/并变换器将输入的二进制序列分为速率减半的两个并行的双极性序列a和b，然后分别对cosωct和sinωct进行调制，相加后即可得到4PSK信号。  　　4PSK信号可以看作两个载波正交2PSK信号的合成。因此，对4PSK信号的解调可以采用与2PSK信号类似的解调方法进行解调。 同相支路和正交支路分别采用相干解调方式解调，得到I(t)和Q(t)，经抽样判决和并/串变换器，将上、下支路得到的并行数据恢复成串行数据。 

图 6- 444PSK信号相干解调原理图

　　在2PSK信号相干解调过程中会产生180°相位模糊。 同样， 对4PSK信号相干解调也会产生相位模糊问题，并且是0°、 90°、180°和270°四个相位模糊。因此，在实际中更实用的是四相相对移相调制，即4DPSK方式。  　　3. 4DPSK信号的产生与解调 　4DPSK信号是利用前后码元之间的相对相位变化来表示数字信息。若以前一双比特码元相位作为参考，Δφn为当前双比特码元与前一双比特码元初相差，则信息编码与载波相位变化关系如表 6 － 5 所示。 4DPSK信号产生原理图如图 6 － 45 所示。 图中，串/并变换器将输入的二进制序列分为速率减半的两个并行序列a和b，再通过差分编码器将其编为四进制差分码， 然后用绝对调相的调制方式实现4DPSK信号。

表 7 – 54　　DPSK信号载波相位编码逻辑关系 双比特码元 载波下相位(φn ) a b  ０ 1 １ ０° ９０° １８０° ２７０°

图 6- 454DPSK信号产生原理图

　　4DPSK信号的解调可以采用相干解调加码反变换器方式(极性比较法)，也可以采用差分相干解调方式(相位比较法)。 4DPSK信号相干解调加码反变换器方式原理图如图6 － 46 所示。与4PSK信号相干解调不同之处在于，并/串变换之前需要增加码反变换器。4DPSK信号差分相干解调方式原理图如图 6 － 47 所示。 　　4. 4PSK及4DPSK系统的误码率性能 　　对4PSK信号，采用相干解调器，系统总的误码率Pe为 　　 　　　　　　　　　　　　　(7.4 － 15) 式中, r为信噪比。  　4DPSK方式的误码率为 　　

图 7 - 464DPSK信号相干解调加码反变换器方式原理图

图 7 –47　4DPSK信号差分相干解调方式原理图

MPSK方式采用相干解调时的误码率曲线如图 6 － 48 所示。

6.6.1 最小移频键控(MSK) 6.6 改进的数字调制方式 数字频率调制和数字相位调制，由于已调信号包络恒定， 因此有利于在非线性特性的信道中传输。由于一般移频键控信号相位不连续、频偏较大等原因，使其频谱利用率较低。本节将讨论的MSK(Minimum Frequency Shift Keying)是二进制连续相位FSK的一种特殊形式。MSK称为最小移频键控，有时也称为快速移频键控(FFSK)。 所谓“最小”是指这种调制方式能以最小的调制指数(0.5)获得正交信号； 而“快速”是指在给定同样的频带内，MSK能比2PSK的数据传输速率更高，且在带外的频谱分量要比2PSK衰减的快。

6.6.1.1 MSK 的基本原理  MSK是恒定包络连续相位频率调制， 其信号的表示式为  其中 令 则式可表示为 

式中，θk(t)称为附加相位函数；ωc为载波角频率；Ts为码元宽度；ak为第k个输入码元，取值为±1；φk为第k个码元的相位常数，在时间kTs≤t≤(k+1)Ts中保持不变，其作用是保证在t=kTs时刻信号相位连续。 令  则 由式可以看出，MSK信号的两个频率分别为

中心频率fc应选为 式表明，MSK信号在每一码元周期内必须包含四分之一载波周期的整数倍。fc还可以表示为  (N为正整数； m=0, 1, 2, 3) 相应地MSK信号的两个频率可表示为 

由此可得频率间隔为  MSK信号的调制指数为  当取N=1, m=0 时，MSK信号的时间波形如图 所示。 对第k个码元的相位常数φk的选择应保证MSK信号相位在码元转换时刻是连续的。根据这一要求，可以得到相位约束条件为

式中，若取φk的初始参考值φ0=0，则 φk=0 或 ±π(模2π)k=0, 1, 2, … 上式即反映了MSK信号前后码元区间的相位约束关系， 表明MSK信号在第k个码元的相位常数不仅与当前码元的取值ak有关，而且还与前一码元的取值ak-1及相位常数φk-1有关。

由附加相位函数θk(t)的表示式可以看出，θk(t)是一直线方程，其斜率为 ， 截距为φk。由于ak的取值为±1，故 是分段线性的相位函数。因此，MSK的整个相位路径是由间隔为Ts的一系列直线段所连成的折线。在任一个码元期间Ts，若ak=+1，则θk(t)线性增加 ；若ak=-1， 则θk(t)线性减小 。对于给定的输入信号序列{ak}，相应的附加相位函数θk(t)的波形如图 所示。 对于各种可能的输入信号序列，θk(t)的所有可能路径是一个从-2π到+2π的网格图。

图 9 – 7 附加相位函数θk(t)的波形图

从以上分析总结得出，MSK信号具有以下特点：  （2）在码元转换时刻，信号的相位是连续的，以载波相位为基准的信号相位在一个码元期间内线性地变化± ；  （3） 在一个码元期间内， 信号应包括四分之一载波周期的整数倍，信号的频率偏移等于 ，相应的调制指数h=0.5。  下面我们简要讨论一下MSK信号的功率谱。

与2PSK相比，MSK信号的功率谱更加紧凑， 其第一个零点出现在0 与2PSK相比，MSK信号的功率谱更加紧凑， 其第一个零点出现在0.75/Ts处，而2PSK的第一个零点出现在1/Ts处。这表明，MSK信号功率谱的主瓣所占的频带宽度比2PSK信号的窄；当(f-fc)→∞时，MSK的功率谱以(f-fc)-4的速率衰减，它要比2PSK的衰减速率快得多，因此对邻道的干扰也较小。

6.6.1.2 MSK调制解调原理 由MSK信号的一般表示式(9.2 - 3)可得  因为 代入式可得

上式即为MSK信号的正交表示形式。其同相分量为  也称为I支路。 其正交分量为 也称为Q支路。cos 和sin  称为加权函数。 

Q支路信号先延迟Ts，经sin 加权调制和正交载波 sinωct相乘输出正交分量xQ(t)。xI(t)和xQ(t)相减就可得到已调MSK信号。  MSK信号属于数字频率调制信号，因此可以采用一般鉴频器方式进行解调。鉴频器解调方式结构简单，容易实现。 由于MSK信号调制指数较小，采用一般鉴频器方式进行解调误码率性能不太好，因此在对误码率有较高要求时大多采用相干解调方式。

图 9- 11MSK鉴频器解调原理图

图 9 - 12MSK信号相干解调器原理图

6.6.2 高斯最小移频键控(GMSK) 由上一节分析可知，MSK调制方式的突出优点是已调信号具有恒定包络，且功率谱在主瓣以外衰减较快。但是，在移动通信中，对信号带外辐射功率的限制十分严格，一般要求必须衰减70dB以上。从MSK信号的功率谱可以看出，MSK信号仍不能满足这样的要求。高斯最小移频键控(GMSK)就是针对上述要求提出来的。GMSK调制方式能满足移动通信环境下对邻道干扰的严格要求，它以其良好的性能而被泛欧数字蜂窝移动通信系统(GSM)所采用。

GMSK的基本原理  MSK调制是调制指数为0.5的二进制调频，基带信号为矩形波形。为了压缩MSK信号的功率谱，可在MSK调制前加入预调制滤波器，对矩形波形进行滤波，得到一种新型的基带波形， 使其本身和尽可能高阶的导数都连续，从而得到较好的频谱特性。GMSK(GaussianFiltered Minimum Shift Keying)调制原理图如图所示。  为了有效地抑制MSK信号的带外功率辐射，预调制滤波器应具有以下特性：

(1) 带宽窄并且具有陡峭的截止特性；  (2) 脉冲响应的过冲较小；  (3) 滤波器输出脉冲响应曲线下的面积对应于π/2的相移。  其中条件(1)是为了抑制高频分量；条件(2)是为了防止过大的瞬时频偏；条件(3)是为了使调制指数为0.5。 

高斯滤波器的矩形脉冲响应

GMSK信号的功率谱密度

图 9 – 18 不同BbTb时实测GMSK信号射频功率谱

GMSK信号正交相干解调的眼图