六年8班 數學科教學觀摩 第十二單元 比和比值
動動腦時間 想想看： 想想看： 這個單元我們學過了哪些觀念呢？
比： 表示兩個數量間的關係。 山羊 ： 綿羊 3 ： 4 比的前項 比的符號 比的後項
比值： 1.比的前項除以後項所得的商 2.表示前項和後項的倍數關係 橘子豬：粉紅豬 = 5：4 5：4 的比值是 5 ÷ 4 = 比值 表示前項5是後項4的 倍
兩個比的比值相等就稱為相等的比，簡稱為等比。 相等的比： 兩個比的比值相等就稱為相等的比，簡稱為等比。 青蛙數量(隻) 1 2 4 5 8 腳的數量(隻) 16 20 32 (1)青蛙數量對腳的數量的比要怎麼記？ (2)比值各是多少？ 1：4 2：8 4：16 5：20 8：32 是等值分數嗎？ 是相等的比嗎？ = = = =
最簡單整數比： 比的前項和後項互質 這些分數中， 哪個是最簡分數？ 青蛙數量(隻) 1 2 4 5 8 腳的數量(隻) 16 20 32 這些分數中， 哪個是最簡分數？ = = = = 這些比中，哪一個是最簡單整數比？ 1：4 2：8 4：16 5：20 8：32
鴨子的數量 1 2 3 腳的數量 4 6 所以我們可以說， 和 成正比。 鴨子的數量 腳的數量
一個量變成原來的N倍，另一個量也會跟著變成原來的 倍。 成正比： 兩個量成正比時， 一個量變成原來的N倍，另一個量也會跟著變成原來的 倍。 N
時間與注水量的關係 小英覺得天氣太熱了，於是將家中的充氣式游泳池拿出來使用，游泳池可容納600公升的冷水，現在有A和B二根注入冷水的管子，A管每分鐘可注入冷水2公升，B管每分鐘可注入3公升。
(1)完成下面表格 時間（分） 1 10 20 40 A管（公升） B管（公升） 30 60 二管共注入（公升） 100 200 600 120 240 360 2 3 5 20 50 40 80 120
(2)請問A.B二根管子每分鐘注入冷水量的比是多少？比值是多少？ 2：3
(3)20分鐘時，A.B兩管注入冷水量的比和30分鐘 時，A.B兩管注入冷水量的比相等嗎？為什麼？ 20分鐘時： 30分鐘時： 所以A管對B管的比和比值相等 A管的注入量是B管的 倍 40：60 = 2：3 = 60：90 = 2：3 =
(4)同時打開二根管子，當A管注入8公升的時，此時的B管注入多少公升的冷水？ 2：3 = 8：□ □ = 12(公升)
(5)當B管注入30公升的冷水時，此時A管注 入多少公升的冷水？ 2：3 = □：30 □ = 20(公升)
(6)請問如果要將游泳池注滿冷水，需要多少的時 間呢？此時A.B管分別注入多少公升的冷水呢？ 600÷(2+3)=120(分鐘) A管：2 × 120 = 240(公升) B管：3 × 120 = 360(公升)
發現時間和注入量的關係了嗎？ ※ 愈久， 愈多 時間 冷水注入量 ※時間變成 倍，冷水注入量也變成 倍。 N N ※如果 和 相同 ※ 愈久， 愈多 時間 冷水注入量 ※時間變成 倍，冷水注入量也變成 倍。 N N ※如果 和 相同 我們可以說： 和 成 的關係 時間的倍數 冷水注入量的倍數 時間 冷水注入量 正比
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