课改背景下的 “应用题”教学

一、从建国后的教学大纲 看我国应用题教学的演变 一、从建国后的教学大纲 看我国应用题教学的演变 建国以来，小学算术(数学)教学大纲历经修改，在课程改革前比较重大的修改有以下四次： 1．1952年、1956年：百废待兴，全面学习苏联; 2．1963年：“大跃进”后的精雕细刻，符合中 国国情; 3．1978年：十年动乱后的拨乱反正，适应四个 现代化建设; 4．1992年：实施九年义务教育全日制小学数学 教学大纲。 以上四次，可粗略划分为两个阶段

第一阶段：建国到1965年 十分重视应用题：时间多 内容分得比较细 应用题分类： 简单应用题，12种 复合应用题：2-5步 十分重视应用题：时间多 内容分得比较细 应用题分类： 简单应用题，12种 复合应用题：2-5步 典型应用题：11种 问题： 分类过细，要求过高，给结语， 教不得法———找类型、背结语， 死套公式————两极分化，“老大难”

第二阶段： 从1978年到实施义务教育大纲 “小学算术”—— “小学数学”。这个更名是历史性的变化，尤其对应用题的影响比较大。 应用题分类： 简单应用题：不分类 复合应用题：2-3、4步（义务大纲只到2，3步） 典型应用题：平均数、相遇问题和工程问题（有的可用方程解）

结论： 应用题教学改革： 由繁到简，由单一的算术方法——算术与代数方程灵活运用。

二、课程改革推动了 我国应用题教学改革 应用题改革： 1、独立领域———融合于“数与代数”、 “空间与图形”、“统计与概率”等领域。 二、课程改革推动了 我国应用题教学改革 应用题改革： 1、独立领域———融合于“数与代数”、 “空间与图形”、“统计与概率”等领域。 2、选材、呈现方式——兴趣、理解题意（生活原型——抽象数学问题）、应用意识。

三、当前亟需研究的几个问题 问题： 文字表述的应用题，有的学生看不懂； 两步应用题学生找不着思路； 综合列式学生困难大； 两极分化严重……

解决问题——两个转化： 第一个转化： 实际问题——获取有用的信息，抽象——数学问题 第二个转化： 分析数量关系——求解——检验 应用题：重视第二个转化 解决问题：注重第一个转化， 情境——选择，整理——提出问题

老教材对于解题思路都有明确的指导，第一步做什么第二步做什么，学生的解题能力很强；而新教材却省略了分析的过程，也没有给出提示，留给学生的空间很大，孩子们的解题灵活性增强了，但相对来说，学生的解题能力反而有所下降。在实际教学中，老师们有这样几种做法：一是教过老版本教材的教师，依然用老的方法去教；没有使用过老教材的教师，他们不会指导学生进行分析；还有一些教师，以前使用过老版本的教材，现在却不敢指导学生进行分析，担心这样不符合新的教学理念和方法。那么面对新课程改革，我们如何处理好继承与创新的关系呢？

建议： 1、提供的生活情境要简明、生动，突出数量关系， 要防止过泛过大，防止花哨和形式化。 2、掌握好图画情境向文字应用题的恰当过渡。 一年级：图画情境题——理解题意； 二年级：半文半图、文字叙述——抽象概况能力。 文字应用题也是富有情境的，但是这个情境与形象的图画相比是概括的、理性的，它是经过筛选，经过数学提炼而成的。解答这种言简意赅的数学问题是实行第二个转化的必需，也是数学的本质所在。我们应注意引导学生会读题，读懂题，然后再去解题。

3、把两步应用题的解答作为提高学生 解题能力的转折点。 经验： 一步是基础，两步是关键 方法： 连续两问改一问； 改变条件或问题——寻找“中间问题”

4、要突出数量关系的分析 解析应用题的核心：分析数量关系。数量关系可以理解为一种数学模型。 课标：过程与结果 “应使学生经历从实际问题抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。” 应用题更多的强调尽快获得答案；过分关注解题技巧和速度；而解决问题是强调一个过程，重视解决问题的过程，寻求解决问题的方法和策略比获得一个结论本身来的更重要。

现状：重过程，轻结果 在实际教学中，许多老师把关注点集中在“过程”，对于这个过程最终要达到的目标(或者说结果)，比如所要构建的诸如数量关系式之类的数学模型，则非常简单、草率，甚至不敢正面“总结”。正是这种没有明确数学化目标的所谓“过程"，使得应用题教学陷入盲目性、随意性，教学效率大大不如课改之前。

观点： “数量关系”是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的揭示某些数量之间的本质联系，并以数量关系式来表示这种联系。它与各种各样的数学公式定律等数学知识一样，是用数学化的语言总结出的生活中数学问题的规律，这些数学知识因其简约、概括等特点，有利于小学生的数学学习。它为小学生解决同类数学问题指出方向，提供基本方法，形成一种策略，一种有数学价值的解决问题的模式。 当然，我们过去的应用题教学的确存在“机械”、“死套题型”的现象，数量关系由教师讲，教师教——学生记，学生背。课改就是改变这些。但是我们应该分清，造成应用题教学“机械”现象的根源，是我们的教育模式，是教育者的教学思想与方法! 人们的生活、工作到处都需要“数量关系”，需要用数量关系去认识事物、分析事物，用数量关系去解决问题。

5、实事求是地为学生提供一些行之有效的解题策略与方法。 困惑：结构不明，思路不清，策略缺失 。 面对课改背景下的应用题，学生可能会遇到困难，原因很多：一是过去学生在学习应用题的时候。它的结构是非常清晰的，特别是有的老师抓住了一些题型的特征进行训练；二是解题思路、解题过程都是非常清晰的；条件总是围绕着问题来说的，条件不多不少；呈现形式单一；可是现在解决问题的表现形式不同了，不单纯局限在文字叙述题了；不再去抓题型教育，不再完全按照应用题的结构来进行分析，条件和问题都开放了。面对众多的变化，学生感到了压力和挑战，在学习过程中也遇到很多困惑。

策略与方法 我国：操作或模拟 画示意图或线段图 列表或摘录条件 分析综合法 假设法 逆推法 转化法

加拿大： 学生在解答应用题时，除了列算式解答外，还要求用其他形式表示解题过程，特别是解决问题中使用的策略。在发给学生的练习卷上，有下面的解决问题策略的图示：

要求学生在解题过程中，使用了哪一种策略， 制订解题计划 猜想与尝试 使用或寻找规律 动手操作 画图 列表 反推 推理 简化 灵机一动（brainstorm） 要求学生在解题过程中，使用了哪一种策略， 就在相应的标志上面画一个圈。

制订解题计划： 在头脑中或在纸上简单想出或写出解决问题的计划，例如先做什么，再做什么。 猜想与尝试： 先猜一猜，再尝试进行验证。例如下面这道题要求学生先猜一猜，再试一试： 在Zork的菜园里，有一种特别的西红柿和特别的南瓜藤，每棵西红柿藤上都结5个西红柿，每棵南瓜藤上都结4个南瓜。如果这个菜园一共收获西红柿、南瓜253个。那么在菜园里可能有多少棵西红柿？多少棵南瓜藤？

学生可以列一个表试一试，并根据表找到最后结果。下面是一个学生列表找到的一些可能结果： 西红柿 1棵 5个 5棵 25个 9棵 45个 13棵 65个 17棵 85个 45棵 225个 …… 南瓜 62棵 248个 57棵 228个 52棵 208个 47棵 188个 42棵 168个 7棵 28个 合计 253个

根据题目中所给的信息，找出题目中隐含的规律并用之解题。 使用或寻找规律： 根据题目中所给的信息，找出题目中隐含的规律并用之解题。 动手操作： 可以利用学具操作进行解答。例如下面这道题：

在玩具店，Donna正在把6个新进的小熊往展示架上放。架子有三层，每层有两个格，每个小熊有自己的名字：Abby， Boddy， Cathy， Dorothy， Eric和Forrest。Donna把Dorothy放在Eric的边上，Forrest的上面；她没有把Bobby放在Eric或Forrest的边上，也没有把Abby放在Boddy的边上，Donna是怎样放每个小熊的？ Dorothy

有一个学生做了5张小卡片，上面分别写了其他5个小熊的名字，他在上面的格子内摆来摆去，确定完全符合要求后，在表内填写了结果： Boddy Cathy Dorothy Eric Forrest Abby 并在 上画了一个圈 。

画图：用画图来说明自己的思路。例如下面这道题： 帝王Hugo住在城堡内，外面有一圈壕沟围着，任何人要想进入城堡去看他，要通过三个不同的悬桥，从城堡的院子进入城堡内；又要通过四个不同的大门；最后他们要进入帝王的房间，还要通过三个不同的小门。一个可怜的人要从壕沟进入Hugo 的房间，有多少种不同的走法？ 有一个学生写出了36种走法，他的答案是对的，但老师的批语是：“你的图呢？”于是学生就补上了下面的图。

门1 门1 桥1 门2 桥2 门2 门3 桥3 门4 门3

列表：通过列表来解决问题。 例如： Melody和Mandy是马戏团的小象，它们总在马戏表演中担当主角。今年Meldy是4岁，Mandy是13岁。什么时候Mandy的年龄是Melody年龄的2倍？

有的学生采用了列表的方法： Melody 4 5 6 7 8 9 Mandy 13 14 15 16 17 18 从而得出：Melody9岁时，Mandy的年龄是Melody的2倍。

反推：从后往前想。 星期日，公园里都是人。滑滑板的人数是骑车人数的1/3，骑车人数是滑冰人数的2倍，滑冰人数是打垒球人数的1/4，在公园里人最多的地方是垒球场，在那里有60人在打垒球。那么分别有多少人在滑滑板、骑车和滑冰？ 这道题可以采用反推的策略，通过最后知道的打垒球的人数，求出与它有关系的滑冰的人数；通过滑冰的人数，求出骑车的人数；通过骑车的人数，求出滑滑板的人数

简化： 就是把繁杂的问题简单化，可以把陌生的问题转化为熟悉的问题，也可以抓住问题的关键部分，进行思考。下面这道题，就采用了简化的策略：

灵机一动： “比125大，小于180，5个5个地数，这个数能被4和8整除”，女英雄要再登多少个台阶才能找到藏宝图？ 有个学生抓住题目的后半部分从125起，5个5个地数，每数一个，就检查一下是否能被4和8整除。他的思考过程记录如下： 125 130 135 140 145 150 155 （160） 最后找到女英雄再登160个台阶就能找到藏宝图。 灵机一动： 有时凭直觉就能想出问题的答案。

观点：加强解决问题策略的指导，将“隐性”的解决问题的策略“显性化”。在解决问题之前，教师可以鼓励学生思考需要运用哪些解决问题的策略； 在解决问题的过程中，教师可以根据具体情况，适时使学生注意是否要调整解决问题的策略； 在解决问题之后，教师要鼓励学生反思自己所使用的策略，并组织交流。

教学中可以通过设计以下的一些问题，帮助学生逐步形成评价和反思的习惯： “在开始解决问题前，你确实理解了问题了吗？” “可能有哪些解决问题的途径供选择？” “需要制定一个计划吗？”“这个计划可行吗？或者，我们该重新考虑计划？” “这个问题的解合理吗？” “在解决这个问题中，你运用了什么策略？” “是否还有其他解决问题的方法？” 对于实际问题，教学中应强调对问题的解加以检验，不仅仅是检验解正确与否，更重要的是考察问题的解是否符合实际。

同时，我们不能仅仅满足于一个具体问题的求解，还应促使学生的数学思考得到进一步的发展。例如： 引导学生对所求解的问题抽象或一般化； 思考在解决问题过程中使用的策略能否作为解决一类问题的重要方法； 对解决问题的不同策略进行比较，以体会各自不同的特点与适用性； 在解决问题的基础上提出新的问题，等等。 在适当时候，教师可以总结一些解决问题的策略，让学生收集使用这些策略的典型实例。(见青岛版教材） （本文观点主要根据周玉仁、张丹和胡光锑等专家观点整理 ）