低耦合阈值导致可激发系统的自维持振荡 王健雄 导师:刘宗华教授 华东师范大学
神经元 构成
癫痫 脑部神经元群阵发性异常放电。 高频放电，强同步。 反复性和发作性 钙离子细胞内流是癫痫发病的基本条件。 我国约有1000多万癫痫病患者，发病率为7‰
离子通道 Na+ 和Ca2+通道主要调控去极化，K+主要调控复极化和维持静息电位
HH模型
离子通道异常（基因突变等） J. Neurosci., （2005 ） 25(19):4844 (Ca离子通道基因突变)
假设：神经元离子通道的异常可 表示为神经元耦合阈值的变化 问题：耦合阈值如何影响神经元激发态的传输? 假设：神经元离子通道的异常可 表示为神经元耦合阈值的变化 问题：耦合阈值如何影响神经元激发态的传输?
耦合亚阈值Rulkov振子模型 化学耦合方式：
单振子 定点为 零斜线分析,计得α’c=3.61; 分析方程组稳定性.令Jacobi 计得αc=3.606
单向链 取亚阈值Rulkov神经振子单向耦合链,在首振子上加入瞬间扰动,可观察到延时振荡现象.α=3.58,γ=0.1 非亚阈值FHN模型无此特性,仅单次振荡
由于耦合阈值(-0. 89)与激发阈值(约-0. 83)不同,同时复极化过程的衰减振荡造成的 由于耦合阈值(-0.89)与激发阈值(约-0.83)不同,同时复极化过程的衰减振荡造成的. 复极化最初若干时间步振子峰值大于耦合阈值而使后续振子振荡.
单独考虑复极化过程的振荡衰减过程,分析x、⊿x的迭代方程并连续化且平移，有 忽略z方程第二项,有周期T~2π/ sqrt(μ)~199 黑色为理论值,红色为实际数据.偏离应由连续化及初值偏差造成.
振子控制参数α对延时振荡的时间间隔的影响. α越接近于3. 606,复极化过程x衰减速度越慢,表现为延时时间越长
环式耦合 拥有反馈耦合时导致自维持振荡. 此时振子激发间隔变大,不应期相应变长.
“中间交替态” 处于该态时，可取近似 记x,x’同时进入此态时 ,那么 前一项减小差异,后一项增加差异并保证差异绝对值小于耦合强度
单向环耦合时的尺寸效应 必须保证所有振子x变量同时小于耦合阈值才能结束中间交替态。因此当振子数增多时，延续时间变长,激发率下降甚至不激发,即尺寸效应. 振子数很小且耦合强度小时可能因完全同步失耦而无激发,这种机制与振子数很大时因中间交替态很长而无激发不同.
双向链耦合与双向环耦合
有向网 3-模体中,链式、环式影响已讨论,而前馈环(FFL,feed forward loop)的影响由尺寸效应讨论. 理论上FFL环等效于{N/2}单向环(向上取整),实际效果较理论为好. 有向BA网中自维持现象类似单向环与FFL环,讨论尚在完善中.
强近同步性与低频性 亚阈值振子有向SF网 普通振子SF网
双向无标度网的普通振子与亚阈值振子
亚阈值FHN振子 取a=1.05， =-1.048， =0.5， =0.01
结论与展望 因衰减振荡的复极化和耦合阈值与激发阈值的差异,在瞬时扰动下单向耦合可导致延时振荡.在适当的反馈方式下,可进一步导致自维持现象.大量振子的共同反馈使“中间交替态”变长甚至于振子无法激发,对自维持振荡起一定抑制效果. 考虑到脑功能网的社区网,小世界,无标度特性,如何将现有结论应用进去是下一步工作.如将扰动来源看作癫痫病的病发源,自维持现象的近同步看作爆发扩散的反常同步,本文所提到的机制应可对癫痫病扩散机制有参考作用. 目前正向PRE投稿
参考文献 Neuron 52, 155(2006) Peter J. Uhlhaas,etc. Neural Synchrony in Brain Disorders: Relevance for Cognitive Dysfunctions and Pathophysiology PRE 65,044922(2002) Nikolai F. Rulkov Modeling of spiking-bursting neural behavior using two-dimensional map Physica A 383,714 (2007) Z.H.Liu,etc. Collective signaling behavior in a networked-oscillator model PRE 77,051918(2008) Borja Ibarz,etc. Bursting regimes in map-based neuron models coupled through modulation PRL 98,108101(2007) Mikuail V. Ivanchenko,etc. Network Mechanism for Burst Generation
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