數位邏輯與實習 教科書 Reference Grade Course contents M. M. Mano and M. D. Ciletti, “Digital Design," 4th Ed., Pearson Prentice Hall, 2007. Reference 數位邏輯設計, 林銘波編著, 全華圖書 , 2008 數位邏輯設計, 楊豐瑞 陳福春著 , 旗標圖書 , 2007 Grade Attendance: 5% x 2 Assignment: 15% x 2 mid-term: 30% final: 40% Course contents Chapter 1-12

數位邏輯與實習 曾建勳 Week 1

數位系統與二進位數 數位時代 (digital age) 與資訊時代(information age): 通訊、商業應用、交通、太空、醫學、數位計算機 …蓬勃發展。 數位計算機 (digital computer) 具備通用性 需多科學、工業、與商業上的應用完成各式各樣的資訊處理任務。 數位系統 (digital system): 組成: 數位模組互連合成 特性: 有能力處理離散性的資料元素, e.g. {0,1,2,…} Ex.: 數位設計產品 電話數位交換機 數位相機 電子計算機,手持裝置(PDA's) 數位電視 重要趨勢:在數位設計裡，硬體製造之前先使用硬體描述語言(HDL)來描述及模擬數位電路的功能

信號 (signals) 有能力處理離散性的資料元素信號(物理量) 大部分的電子數位系統中，這些信號只使用兩個不同的值，因此稱為二進位 (binary)。 一個二進位數元，稱為一個位元 (bit)，它有兩個值：0和1。   Binary values are represented by values or ranges of values of physical quantities 位元 0 與 1 開關: On and Off 電壓: Low (L) and High (H) 邏輯:False (F) and True (T)

十進位數 十進位數 … a4a3a2a1a0.a1a2a3… r - 進位數:一個基底為 r 的 r - 進位數系統之通用形式 基底(Base or radix) 乘冪 … a4a3a2a1a0.a1a2a3… 小數點 範例: r - 進位數:一個基底為 r 的 r - 進位數系統之通用形式 係數aj : 0<= aj <= r  1 的整數

二進位數 範例: Base-2 number 範例: Base-5 number 範例: Base-8 number

210 (1024) byte 唸成 Kilo byte, 記為 "K“ byte 二進位數 範例: Base-2 number 2的特殊乘冪(計算機實物) 8 bits = 1 byte 210 (1024) byte 唸成 Kilo byte, 記為 "K“ byte 220 (1,048,576) byte 唸成 Mega byte,記為 "M“ byte 230 (1,073, 741,824) ~ 109 byte 唸成 Giga byte 記為"G“ byte 240 ~ 1012 byte 唸成 Tera, byte記為“T“ byte 2的乘冪 表 1.1

算術運算法則 基底為 r 的算術運算法則與十進數算術運算法則相同 係數: 0,…, r-1之自然數

二進位數算術運算 單一位元與進位的加法 多位元的加法 單一位元與借位的減法 多位元的減法 乘法 BCD 加法

二進位數算術 減法 加法 乘法 被減數: 101101 被加數: 101101 減數:  100111 加數: + 100111 被減數: 101101 減數:  100111 差: 000110 被加數: 101101 加數: + 100111 和: 1010100 乘法

數字基底的轉換 名稱 基底 數元 二進位數 (binary) 2 0,1 八進位數 (octal) 8 0,1,2,3,4,5,6,7 十進位數 (decimal) 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十六進位數 (hexadecimal) 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 除了10 個整數數字外，其餘六個英文字母分別代表: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, 與 F=15的十六進位數。

數字基底的轉換 範例1.1 將十進數41轉換成二進數。首先將41除以2得到商20及餘數1/2，再將商除以2得到一個新的商及餘數。重複以上步驟直到商為0為止。

數字基底的轉換  上述之算術步驟可以更簡化的處理為：

數字基底的轉換 範例1.2 範例 1.3 將十進數153轉換成八進數。基底 r 是8。 轉換 (0.6875)10 為二進數。 首先將0.6875乘以2得到一個整數部分及一個小數部分，所得新的小數部分再乘以2，又可得到一個新的整數部分及一個新的小數部分。這個過程一直持續下去，直到小數部分變成0或直到所要求的精確度為止。

數字基底的轉換 範例 1.3 

數字基底的轉換 整數 小數 範例 1.4 (係數: /rmod . 整數xr:係數)r 轉換 (0.513)10 為八進數。  由例題1-1及例題1-3的結果: (41.6875)10 = (41+0.6875)10=(101001.1011)2  由例題1-2及例題1-4的結果: (153.513)10 = (153+0.513)10=(231.406517)8 整數 小數 (係數: /rmod . 整數xr:係數)r

八進位數與十六進位數  十進位、二進位、八進位及十六進位數字系統中前十六個數字列在表1-2。

八進位數與十六進位數  由二進位轉換成八(=2 ) 進位數字可以很容易地完成，只要將二進位數字由小數點做為起點，向左及向右每三個位元分成一組，每一組就相當於1個八進位位元。 3  由二進位轉換成十六(=2 )進位數字也是相同，只要將二進位數字每4個位元分成一組即可： 4  由八進位或十六進位轉換成二進位的方法正好與上述步驟相反。