磁 场 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 习题总目录 结束

11-1 在地球北半球的某区域,磁感应强 度的大小为4×10-5 T,方向与铅直线成600角 求: (1)穿过面积为1m2的水平面的磁通量; 最大值和最小值 B y 600 x 结束 目录

1 60 q B S m = 4×10-5 T 已知： Φ 求： 解： (1) = Φ B S cos = B S 60 = 2 = 4×10-5 T 已知： Φ 求： 解： (1) . = Φ B S cos = B S 60 = 4×10-5×1× 0.5 = 2×10-5 Wb . = Φ B S ´ (2) cos = B S 30 3 = 4×10-5×1× 2 3.46×10-5 Wb = 3.46×10-5 Wb Φ ´ = 结束 目录

11-2 设一均匀磁场沿x 轴正方向,其磁 感应强度值B =1 Wb/m2。求：在下列情况 下，穿过面积为2m2的平面的磁通量。 （1）面积与 y~z 平面平行； （2）面积与 x~z 平面平行； （3）面积与 y 轴平行又与 x 轴成450角。 结束 目录

已知： 2 B S m = 1 Wb/m2 Φ 求： 解： (1) = Φ B S = B S 1×2 = 2Wb (2) = Φ B S yz = Φ . B S = B S 1×2 = 2Wb (2) xz = Φ . B S x z y n 45 cos = B S 90 (3) y = Φ . B S cos = B S 45 2 = 1×2 × = 1.41Wb 结束 目录

11-3 一边长为l =0.15m 的立方体如图 放置，有一均匀磁场B = (6i +3j +1.5k) T 通过立方体所在区域，计算 （1）通过立方体上阴影面积的磁通量； （2）通过立方体六面的总通量。 x y z B l o 结束 目录

已知： l =0.15m B = ( 6i +3j +1.5k ) T 求： Φ 解： (1) B = ( 6i +3j +1.5k ) x y z B l o 解： (1) B = ( 6i +3j +1.5k ) 2 0.15 i = l i S = Φ . B S . ( ) = ( 6i +3j +1.5k ) 2 0.15 i 0.135Wb = (2) = Φ ´ 结束 目录

11-4 两根长直导线互相平行地放置在 真空中，如图所示，其中通以同向的电流 I1 = I2 =10A 。试求：P点的磁感应强度。 已知 PI1 =PI2 =0.5m ,PI1垂直于PI2。 ⊙ I1 I2 P 结束 目录

π π 0.5m = 已知： I 10A P a 求： B I1 I2 P a B 解： B = = 2 a I = + B = 2 B ⊙ I1 I2 P a 2P B 解： 1P B = 2P = m π 2 a 1 I = + P B 1P 2P 2 = 2 1P B 10 = × 2 π 4 ×10-7 0.50 = 5.66×10-6 T = q arc tg 1P B 2P 45 结束 目录

A P O d Q a 11-5 如图所示的被折成钝角的长导线 中通有20A的电流。求：A点的磁感应强度。 设 d = 2cm, a =1200 A P O d Q a I 结束 目录

π π A P O d Q a a 20A I d = 已知： 2cm 120 求： B I 解： = + B =0 B ( ) = sin 求： A B A P O d Q a I 解： = + OP B OQ A =0 OP B β ( ) = sin r 2 I m π 4 1 OQ B ( ) = × π 4 10-7 ×20 10-2 ×2.0 ×0.86 1 2 = 1.73×10-4 T 结束 目录

11-6 高为 h 的等边三角形的回路载有 电流 I，试求：该三角形的中心处的磁感应 强度。 O . I 结束 目录

π π π π . 已知： h I I 求： B 解： 3 h r = ( ) = sin r I 4 B 3 + ( ) = sin h O . I 求： B 解： 3 h r = β ( ) = sin r 2 I m π 4 1 B π 3 + ( ) = sin h I m 4 1 B 3 = h I m π 4 = B 1 3 9 h I m π 4 结束 目录

. 11-7 一正方形的线圈边长为 l，载有电 流 I （1）求线圈轴线上离线圈中心为 x 处的 磁感应强度； （2）如果 l = 8.0cm, I = 5.0A, x =10 cm, 则 B 值是多少？ x l I P . 结束 目录

. 已知：I , l , x 求： BP x l I P a b q B c 解： a x = + 4 l 2 l c = . b x + 1 c β 2 解： a x 2 = + 4 l 2 l c = . b x 2 + c = x 2 + = l q a B 1 l β sin 2 = = 2 l b = 2 l x + 结束 目录

π π π 由上面得到： a x = + 4 l = 2 l x + sin = ( ) = sin a I 4 B x + 4 l = I β sin 2 = β ( ) = sin a 2 I m π 4 1 B x 2 + 4 l = I m π 1 × x 2 + 4 l = I m π . 结束 目录

π π π B x + 4 l = I . sin q 2 l a = = x + 4 l = sin 4 B q = 4 x + l I 1 B x 2 + 4 l = I m π . q a B 1 l sin q 2 l a = = x 2 + 4 l = sin 4 B 1 q = 4 x 2 + l I m π . × 2 4 x + l I m π ( ) = 结束 目录

π = sin 4 B q 4 x + l I ( ) = = 4×4π×10-7×5×(8×10-2)2 m π ( ) = = 4×4π×10-7×5×(8×10-2)2 π(0.04+0.0064)(0.04+0.128)1/2 =4.8×10-6 T 结束 目录

11-8 如图所示，一无限长直导线，其 中部被弯成半圆环形状，环的半径 r =10 cm，当导线中通有电流4A时，求： （1）环心O处的磁感应强度； （2）垂直于环面的轴线上距O点为40cm 处 P 点的磁感应强度。 P r o 结束 目录

解：(1) 4 B I a m = = 4π×10-7×4.0 4×0.10 = 1.26×10-5 T I a O 结束 目录

r π I z x y d l q cos a sin P (2)先计算半圆形部 分电流在P点的磁场 μ r d l I dB = q I 4 π μ r d l I 3 dB = × o q I k j sin cos d l = + a d = q k j sin cos + I x r i + q k j sin cos = a 结束 目录

π π π I d l a = q k j sin cos + x r i + q k j sin cos = a μ r d l I dB 4 π μ r d l I 3 dB = × o μ = 4 π r I 3 o a d q k j sin cos i x a d q sin cos 2 ( ) i μ = 4 π r I 3 o q sin cos a x d k j + = dBx dBy dBz k j i + 结束 目录

ò π π π a d q sin cos ( ) = μ r I dBx a d q sin cos μ r I Bx = + 2 q 4 π r I 3 o dBx a d q sin cos 2 μ 4 π r I 3 o Bx = ò + 2 q sin cos + 1 π a μ 4 r I 3 o = 2 q sin cos 1 π a μ 4 r I 3 o 2 a μ 4 π r I 3 o = + a 2 + x 3 μ 4 I o = =-1.79×10-7 T 结束 目录

ò ò π π π π π π sin a q x d = μ r I dBy x a μ r I By = sin q d cos a q 4 π r I 3 o dBy x a μ 4 π r I 3 o By = ò 2 sin q d cos a q x d = μ 4 π r I 3 o dBz x a μ 4 π r I 3 o Bz = ò 2 cos q d = x a μ 4 π r I 3 o ×2 μ x a π I o 2 + 3 = =-4.5×10-7 T 结束 目录

. π π 再计算两半无限长 直线电流的磁场B ´ z x y P a I a = sin x + 1 900 = sin ´ = B =0 β z x 1 y P a I a = sin β 1 x 2 + 1 900 = sin β 2 ´ x = B y =0 z ´ β ( ) = sin x 2 I m π 4 1 B 2× = x I m π 2 a + 1 ( ) 15.2×10-7 T = 结束 目录

a 由前面得到: 1.79×10-7 T ´ B = =0 4.5×10-7 T 15.2×10-7 T B = i ´ + k = z ´ B x = y =0 4.5×10-7 T 15.2×10-7 T P B = x i ´ z + k = 1.79×10-7 i 4.5×10-7 15.2×10-7 + k = 1.79×10-7 i 19.7×10-7 k BP=19.8×10-7 T =5.70 a = x B ´ z + atc tg 结束 目录

11-9 两根长直导线沿半径方向引到铁环 上A、B 两点，并与很远的电源相连，如图 所示。求：环中心的磁感应强度。 A I B O 结束 目录

ò ò π π 解： B I d l 4 r = I l B I d l 4 r = = I R l I l = = B m m A B O 1 d l m π 4 r 2 = A B I O l 2 1 ò B I 2 d l m π 4 r = = I 1 2 R l I l = 2 1 = B 1 2 结束 目录

状，然后将同样长的导线再弯成图 (b) 所示 的形状。当导线中通以电流 I 后，求：P1和 P2两点磁感应强度之比B1/B2。 11-10 一段导线先弯成图 (a) 所示的形 状，然后将同样长的导线再弯成图 (b) 所示 的形状。当导线中通以电流 I 后，求：P1和 P2两点磁感应强度之比B1/B2。 P 1 2l l I (a) (b) 结束 目录

ò ò π π π π π π π π π 900 解： ( ) = sin l I 4 B = 2 I l = sin l I 450 B β ( ) = sin l 2 I m π 4 1 B × = 2 I l m π π = sin l I m 450 B 2 = 900 sin R I d l m π 4 ò = R 2 I d l m π 4 ò = I R m 4 P 1 2l l I (a) (b) 4 = π R l 4 = π R l × B 1 = 2 I l m π R 4 8 2 = π 目录

11-11 一密绕的圆形线圈，直径是0.4 m，线圈中通有电流 2.5A 时，在线圈中心 处的 B =1.26×10-4 T。问线圈有多少匝？ 结束 目录

解： 2 B N R I = 2 B N R I = =16 = 2× 0.2×1.26×10-4 4π×10-7×2.5 匝 m m 结束 = 2 B N R I m = =16 = 2× 0.2×1.26×10-4 4π×10-7×2.5 匝 结束 目录

11-12 A和B为两个正交放置的圆形线 圈，其圆心相重合。A线圈半径 RA=0.2m, NA=10匝，通有电流 IA =10A。B线圈半径 为RB=0.1m, NB= 20匝。通有电流IB =5A。 求两线圈公共中心处的磁感应强度。 IA IB 结束 目录

解： 2 = N A R B I = 10×10×4π×10-7 2×0.2 = 31.4×10-5 T 2 = N B R A I = m = N A R B I = 10×10×4π×10-7 2×0.2 = 31.4×10-5 T 2 m = N B R A I = 20×5×4π×10-7 2×0.1 = 6.28×10-5 T = + B A 2 7.0×10-4 T = q arc tg B a 26.60 结束 目录

. 11-13 电流均匀地流过宽度为 b 的无限 长平面导体薄板，电流为 I ，沿板长方向流 动。求： （1）在薄板平面内， 距板的一边为 b 的 P 点处的磁感应强度； I P b . 结束 目录

ò . π π π π 解： (1) I P b x d I b d = x 2 x B d = I 2 b = I x d B b = I m B d = I π 2 b m = I x d 2 B π b m = I x d ò = π 2 b m I ln 结束 目录

（2）通过板的中线并与板面垂直的直线 上一点Q 处的磁感应强度，Q 点到板面的距 离为x。 Q x b 2 I . 结束 目录

ò ò π π π π (2)解： x y I q r o d B I b d = y 2 r B d = I b x sec = I y m B d = I b x sec = I y d π 2 m q q x sec = b I y d π 2 m 由对称性 B x =0 = q x sec b I y d π 2 m ò ò B y = d cos q 结束 目录

ò ò ò ò π π π π = q x sec b I y d 2 = B d cos q B = y = xtg q = y d q m ò ò = B y d cos q B y = y = xtg q = y d q sec 2 x B = q x sec b I y d π 2 m ò = b I π 2 m ò d q arctg x = b I π m arctg x 2 结束 目录

11-14 在半径 R =1cm 的“无限长” 的半圆柱形金属薄片中，有电流 I =5A 自 下而上通过。如图所示。试求：圆柱轴线 上一点 P 的磁感应强度。 I P 结束 目录

ò ò π π π π π 解： = B 由对称性 x y q d l B P R q I d = I d 2 = B R = I 2 R 由对称性 x y . q d l B P R π q I d = I d m π 2 = B R m = I π 2 R q d ò B x cos d = q 2 π = I m π 2 R q d ò cos = I m π 2 R 结束 目录

11-15 半径为R的木球上绕有细导线， 所绕线圈很紧密，相邻的线圈彼此平行地 靠着，以单层盖住半个球面，共有N 匝。 如图所示。设导线中通有电流 I 。求：在 球心O处的磁感应强度。 2R 结束 目录

ò π π π π o x y d R 解： N d = 2 2 I y ( ) + B d = x N = N d I y ( ) + x q d o R 解： π q N d = 2 2 I y ( ) + m B d = x 3 N = π q N d I y 2 ( ) + m x 3 + = π q N d I ( ) m 3 2 R cos R sin = y Rcos q Rsin q = x = π q N d I m cos R 2 2 π = B q N d I m cos R ò = N I m R 4 结束 目录

ω 11-16 一个塑料圆盘，半径为 R，电荷 q 均匀分布在表面 ，圆盘绕通过圆心垂直盘 面的轴转动，角速度为ω 。求：圆盘中心处 的磁感应强度。 ω R q 结束 目录

ò π π σ π σ π σ π σ π σ π σ π ω ω ω 解： n = 2 = R q R dr r 2 r q d = 2 I d = q m B d = 2 r I = π σ r d n m ò B π σ r d n m = R = π σ n m R = π m R 2 ω q 结束 目录

l r3 r2 r1 A . (r1=r3=10cm, l =25cm) 11-17 两平行直长导线相距d = 40 cm,每 根导线载有电流 I1= I2= 20 A 电流流向如图所 示。求: (1)两导线所在平面内与该两导线等距的一 点 A 处的磁感应强度； (2)通过图中斜线所示面 积的磁通量. I2 l r3 r2 r1 I1 A . (r1=r3=10cm, l =25cm) 结束 目录

π π×40×10-2 解(1)： B = + 2 I d ( ) B = = 2×4π×10-7×20 = 4.0×10-5 T m A A B = = 2×4π×10-7×20 π×40×10-2 = 4.0×10-5 T 结束 目录

ò ò . π π π 解(2)： x d Φ B d S = 2 I x l d ( ) = = I l ln d r = = 1 ( ) = + m 1 = π I m l ln d r 4π×10-7×20×25×10-2 30×10-2 10×10-2 = π ln = 2.2×10-6Wb 结束 目录

S 11-18 一根很长的铜导线，载有电流 10A,在导线内部通过中心线作一平面 S 如图 所示。试计算通过导线1m长的 S平面内的磁 11-18 一根很长的铜导线，载有电流 10A,在导线内部通过中心线作一平面 S 如图 所示。试计算通过导线1m长的 S平面内的磁 感应通量。 I S 结束 目录

ò ò π π π 解： 2 R I x = B = 2 R I x l d = 4 I l Φ B l d = x = m B = π 2 R I x m l ò d = π 4 I m l Φ ò B l d = R x = 4π×10-7×10×1 4π 1.0×10-6Wb = 结束 目录

π . 11-19 如图所示的空心柱形导体，半径 分别为R1和 R2 ，导体内载有电流 I ,设电流 均匀分布在导体的横截面上。求证导体内部 各点(R1<r <R2)的磁感应强度B由下式给出； π 2 B R I m ( ) = 1 r 试以 R1=0 的极限情形 来检验这个公式， r = R2时又怎样？ R 1 2 r . 结束 目录

ò . π π π π π π δ δ 解： = B d l I R r . ( ) = 2 B r R = R I ( ) r = R I m R 2 1 r . ( ) = π 2 B r m δ R 1 = m π R I 2 ( ) 1 r δ = π R I 2 ( ) 1 2 r = B ( ) R 1 I m π 2 = B r R I m π = R 1 当 为实心圆柱体内 部的磁感应强度 = B 2 R I m π = R 2 r 当 为圆柱体表面 的磁感应强度 目录

11-20 有一根很长的同轴电缆，由一圆 柱形导体和一同轴圆筒状导体组成，圆柱的 半径为R1，圆筒的内外半径分别为R1和 R2， 如图所示。在这两导体中，载有大小相等而 方向相反的电流 I ，电流均匀分布在各导体 的截面上。 R 1 3 2 I (1)求圆柱导体内各点 (r <R1 )的磁感应强度; (2)求两导体之间 (R2<r <R3 )的B; (3)求电缆外(r >R3 ) 各点的B。 结束 目录

π π π π π 解： r < R 2 = R I B r R = I B r < r R R 2 = r I B < 1 π R I m B r π R 2 = I m B r 1 < r R 1 2 R 3 2 1 2 = π r I m B < r R 2 3 π 2 B r 3 = m R I ( ) π 2 B r 3 = m R I 1 r R 3 > B 4 = 结束 目录

a r ´ 11-21 在半径为R的无限长金属圆柱体内挖 去一半径为 r 无限长圆柱体，两圆柱体的轴线平 行，相距为 d,如图所示。今有电流沿空心柱体的 的轴线方向流动，电流 I 均匀分布在空心柱体的 横截面上。 (1)分别求圆柱轴线上和 空心部分轴线上的磁感应 强度的大小； (2)当R =1.0cm, r =0.5 mm,d =5.0mm,和I =31A， 计算上述两处磁感应强度的 值。 a R d r O ´ 结束 目录

r 解(1)： 运用补偿法解题：令小 圆柱体通有等量反向电流， . 电流密度和大柱体相同。 o ´ O点的磁场等于大柱体电流 × . R d r o ´ 运用补偿法解题：令小 圆柱体通有等量反向电流， 电流密度和大柱体相同。 O点的磁场等于大柱体电流 （横截面上全部通有电流）的磁场和小柱体 反向电流磁场的叠加。 大柱体的电流在O点的磁感应强度为零， 所以O点的磁场等于小柱体反向电流在O点 所产生的磁场。 设O点的磁感应强度为B0 结束 目录

ò π π π . π π π δ r δ = R I ( ) r . o ´ 设小圆柱体中的电流为 I ´ = R I ( ) r ´ = 2 r × . R d r o ´ 设小圆柱体中的电流为 I ´ = π R I ( ) 2 r ´ = I δ π r 2 2 d = B π R ( ) r I m . B d l ò L = I m ´ 2 d = B π R ( ) r I m 0.00052 = 4 ×10-7×31×0.005 π 2 ( ) 0.012 3.1×10-6 T = 结束 目录

ò π . π π π δ r 小圆柱体的电流在O 点的磁感应强度为零， ´ 所以O 的磁场等于大圆柱体电流在该点的 ´ 磁场。 设该点的磁感应强度为 B ´ 半径为d 的环路中的电流为： I = R ( ) 2 r d × . R d r o ´ ´ = I δ π d 2 . B d l ò L = I m ´ B ´ 2 d = π R r I m ( ) B ´ 2 = π R r d I m π 0.00052 = 4 ×10-7×31×0.005 2 ( ) 0.012 3.1×10-4 T = 结束 目录

. 11-22 一带有电荷量为4.0×10-9 C的粒 子，在y~z平面内沿着和 y轴成450角的方向 以速度 v1=3×106 m/s运动，它受到均匀磁 场的作用力F1逆 x 轴方向；当这个粒子沿 x 轴方向以速度v2=2×106m/s运动时，它受到 沿 y 轴方向的作用力 F2=4×102N。求磁感 应强度的大小和方向。 v2 F2 z x y v1 F1 450 . 结束 目录

v = 2×106 i m/s q 4×10-9 C 已知： F = 4×102 j N 求：B 解： B F q = v B 沿 x 轴负方向 B F q = v B F q = v = 4×102 4×10-9×2×106 = 0.5×105 T 结束 目录

11-23 一个电子射入B =(0.2 i+0.5 j )T 的非均匀磁场中，当电子速度为v =5×106j m/s时，求电子所受的磁力。 结束 目录

已知： v =5×106 j m/s B =(0.2 i +0.5 j )T = q 1.6×10-19 C F 求： 解： B F q = k 0.5 5×106 1.6×10-19 × = 1.6×10-13 k N 结束 目录

11-24 在一个电视显象管的电子束中， 电子能量为12000eV，这个显象管的取向使 电子水平地由南向北运动，该处地球磁场的 11-24 在一个电视显象管的电子束中， 电子能量为12000eV，这个显象管的取向使 电子水平地由南向北运动，该处地球磁场的 垂直分量向下，大小为 B = 5.5×10-5 T。问 (1)电子束受地磁场的影响将偏向什么方 向？ (2)电子的加速度是多少？ (3)电子束在显象管内在南北方向上通过 20cm时将偏转多远？ 结束 目录

已知： B = 5.5×10-5 T E =12000eV 解：(1) 电子束向东偏转 2 E m v = (2) = 解：(1) 电子束向东偏转 2 E m v = (2) = 2×1200×1.6×10-19 9.1×10-31 = 6.49×107 m/s B F q = v = B q v m = a n F m = 1.6×10-19 ×6.49×107×5.5×10-5 9.1×10-31 = 6.2×1014 m/s2 结束 目录

(3)电子的轨迹为一圆周 B R q = v m = 6.7 m 偏转量为： y x Δ R o = R y R x Δ = 1 ( ) = 1.6×10-19×5.5×10-5 = 9.1×10-31 ×6.49×107 6.7 m 偏转量为： y x Δ R o = R 2 y R x Δ = 1 2 ( ) = R y 2 = y R = 3.0×10-3 m 结束 目录

进入一均匀磁场，速度方向与磁场方向垂直。 已知电子在磁场中作半径为 0.1m 的圆周运 动 。求磁感应强度的大小和电子的旋转角速 度。 11-25 一电子以 1.0×106m/s 的速度 进入一均匀磁场，速度方向与磁场方向垂直。 已知电子在磁场中作半径为 0.1m 的圆周运 动 。求磁感应强度的大小和电子的旋转角速 度。 结束 目录

π ω R = 0.1m 已知： v = 1.0×106m/s B 求：（1）B，（2）ω R m B = v e 解： R m B = v 9.1×10-31×1.0×106 = 1.6×10-19×0.1 = 5.69×10-5 T ω 2 = T π m B e 107 s-1 结束 目录

11-26 一质子以1.0×107m/s的速度 射入磁感应强度 B =1.5 T 的均匀磁场中， 其速度方向与磁场方向成300角。计算 (1)质子作螺旋运动的半径； (2)螺距； (3)旋转频率。 结束 目录

n π v =1.0×107m/s B =1.5 T 已知： 求： R h 半径 螺距 旋转频率 R m B = v e 解： sin = q = 300 求： R h n 半径 螺距 旋转频率 R m B = v e 解： q sin = m B v e 1.67×10-27×1.0×107×0.5 = 1.6×10-19×1.5 = 3.5×10-2 m = q cos v 2 π m B e = v h T = 1.0×107×0.866×2×3.14×1.67×10-27 1.6×10-19×1.5 = 0.38 m 结束 目录

n π e B = = m 2 T = 2.29×107 s-1 = 1 1.6×10-19×1.5 2×3.14×1.67×10-27 结束 目录

螺距 h =50cm, 已知电子的荷质比为e/me= 1.76×1011C/kg。求这个电子的速度。 11-27 一电子在B = 2.0×10-3 T的均 匀磁场中作半径 R = 20cm 的螺旋线运动， 螺距 h =50cm, 已知电子的荷质比为e/me= 1.76×1011C/kg。求这个电子的速度。 结束 目录

π 已知： e/me=1.76×1011C/kg h = 50cm R = 20cm B = 2.0×10-3 T v 求： 解： R m 20×10-2×1.76×1011×2×10-3 = = 7.0×107 m/s = 2 π m B e v = v h T 结束 目录

π π = v h T 2 m B e = 2 m B e v h = =2.8×107m/s v + = =7.5×107m/s 1.76×1011×2.0×10-3×50 2×3.14 = =2.8×107m/s v + 2 = =7.5×107m/s 结束 目录

11-28 一束单价铜离子以1.0×105 m/s 的速度进入质谱仪的均匀磁场，转过 1800后各离子打在照相底片上，如磁感应强 11-28 一束单价铜离子以1.0×105 m/s 的速度进入质谱仪的均匀磁场，转过 1800后各离子打在照相底片上，如磁感应强 度为 0.50 T。试计算质量为63u和65u的两 个同位素分开的距离(1u=1.66×10-27kg)。 结束 目录

已知： B =0.50 T v =1.0×105m/s m1=65u m2=63u 1u=1.66×10-27kg 求： x Δ 解： q ( ) = x Δ R1 R2 2 ( ) q = m1 v B m2 2 = × 2×1.0×105 1.6×10-19×0.50 1.66×10-27 (65 63) = 8.4×10-3m 结束 目录

置。离子源S产生一质量为m、电荷量为+q 的离子。离子从源出来时的速度很小，可以 看作是静止的。离子经电势差U 加速后进入 11-29 图示为测定离子质量所用的装 置。离子源S产生一质量为m、电荷量为+q 的离子。离子从源出来时的速度很小，可以 看作是静止的。离子经电势差U 加速后进入 磁感应强度为B 的均匀 . Å S U x q B 磁场，在这磁场中， 离子沿一半圆周运动后 射到离入口缝隙 x远处 的感光底片上，并予以 记录。试证明离子的质 8 B U x m q = 2 量m为 结束 目录

证明： 8 B U x m q = 证：设离子进入磁场时的速度为 v 1 m q v = U 2 m q v = U r = m v q B ∴ 结束 目录

11-30 一回旋加速器D形电极圆壳的 最大半径为R =60cm,用它来加速质量为 1.67×10-27kg 、电荷量为 1.6×10-19C的 质子，要把它从静止加速到4.0MeV的能量。 (1)求所需的磁感应强度； (2)设两D形电极间的距离为1.0cm电压 为2.0×104V极间的电场是均匀的。求加速 到上述能量所需的时间。 结束 目录

已知： E =4.0MeV U =2.0×104V e =1.6×10-19C R =60cm m =1.67×10-27kg 求：(1)B, (2)t 解：(1) 2 B E m q = R =0.48T 2 B E m q = R 结束 目录

π π π (2)质子每旋转一周增加能量为 2UeV 提高到最大能量所需的旋转次数为 E 2 U T 2 = m q B 旋转周期为： k E 2 U T π 2 = m q B 旋转周期为： 所需的时间为： = k E 2 U t π m q B 4.0×106 = 2×2.0×104 1.6×10-19×0.48 π 2 ×1.67×10-27 . =1.37×10-7s 结束 目录

加上外磁场B(B的方向与电子轨道平面垂直) 时，设电子轨道半径不变，而角速度则变为 ω′.证明：电子角速度的变化近似等于 11-31 设电子质量为me，电荷量为e 以角速度ω绕带正电的质子作圆周运动，当 加上外磁场B(B的方向与电子轨道平面垂直) 时，设电子轨道半径不变，而角速度则变为 ω′.证明：电子角速度的变化近似等于 ω = ω′ ≈± B me 1 2 e △ 结束 目录

ω ω ω ω 求证： = 证明：设在静电力作用下核作圆周运动的角 速度为ω F m r a = 加上外磁场后，其角速度为ω ´ B v e ω′ ≈± B me 1 2 e △ 证明：设在静电力作用下核作圆周运动的角 速度为ω ω E F n m r a 2 = 加上外磁场后，其角速度为ω ´ B v e ´ = F ω r n F = E B ± ω n F m r a 2 = ´ ω r 2 m ´ B e ± = 结束 目录

ω ω ω ω ω ω ω ω r m ´ B e = ( ) =0 ´ B e m F < 一般情况下有： ， ´ 与 相差无几 = 2 m ´ B e ± = ( ) =0 ω 2 ´ B e m ± E F B < 一般情况下有： ， ω ´ 与 相差无几 = + ω ´ Δ ( ) ω Δ < ( ) = 2 ω Δ ± B e m + ≈ ± ( ) B e m ω = ω Δ ( ) B e 2m ± ∴ 结束 目录

11-32 在霍耳效应的实验中，宽1.0 cm、长 4.0cm、厚1.0×10-3cm 的导体沿 11-32 在霍耳效应的实验中，宽1.0 cm、长 4.0cm、厚1.0×10-3cm 的导体沿 长度方向载有 3.0A 的电流，当磁感应强度 B =1.5 T 的磁场垂直地通过该薄导体时， 产生1.0×10-5V的霍耳电压(在宽度两端)。 试由这些数据求； (1)载流子的漂移速度； (2)每立方厘米的载流 子数； (3)假设载流子是电子， 试就一给定的电流和磁场 方向在图上画出霍耳电压的极性。 B b d I 结束 目录

已知： b =1.0×10-2 cm U =1.0×10-5 V d =1.0×10-5 cm B =3.0T I =3.0A 求：(1) v, (2)n 解： B U v = b (1) 1.0×10-5 = 1.5×1.0×10-2 B b d I + = 6.7×10-4 m/s n Uqd = I B (2) = 3×1.5 1.0×10-5×1.6×10-19×1.0×10-5 = 2.8×1029 m-3 结束 目录

11-33 高 h宽 b的铜条内有电流(电流 方向在图中以×表示)在这铜片的垂直方向 上施加磁感应强度为B 的均匀磁场。 (1)试计算铜片中电子的漂移速率vd 。 (2) 作用在电子磁力F 的大小和方向如 何？ h b B × I (3)为了抵消磁场的效 应，铜片中应加均匀电场 E 的大小和方向如何？ 结束 目录

上将产生一均匀电场EH直到这个静电场EH 的力与在(2)中磁力达到平衡为止，EH这个 电场的大小和方向如何？设单位体积内传导 之间的电压应为多少？电压应加于导体的哪 两边？ (5)如果外界不施加电场，则有些电子将 被推到铜片的一边，因而在铜片的高度方向 上将产生一均匀电场EH直到这个静电场EH 的力与在(2)中磁力达到平衡为止，EH这个 电场的大小和方向如何？设单位体积内传导 电子的数目n = 1.1×1029m-3 , b =0.1cm, I =50A, B =2T。 结束 目录

已知：h、b、I、n、B 求：(1)v, (2)F, (3)E, (4)U, (5)EH 解： S n v e = I (1) n v ehb = n v ehb = I 50 1.1×1029×1.6×10-19×0.02×0.001 = =1.4×10-4m/s F q = vB (2) =1.6×10-19×1.4×10-4×2.0 =4.5×10-23 N 结束 目录

E = F q (3) U =Eh=2.8×10-4×0.02=5.6×10-6V (4) 2.8×10-4V/m 4.5×10-23 1.6×10-19 (3) U =Eh=2.8×10-4×0.02=5.6×10-6V (4) EH = v B=1.4×10-4×2=2.8×10-4V/m (5) 结束 目录

11-34 彼此相距10cm的三根平行的 长直导线中各通有10A同方向的电流，试求 各导线上每1cm上的作用力的大和方向。 结束 目录

π π π 已知：d =10cm, I =10A, l =1cm 求：F . f I 解：导线1给导线2单位 长度的作用力为： d I = 12 13 1 I 3 2 解：导线1给导线2单位 长度的作用力为： d 2 I m π = f 12 = 13 = d 2 I m π 30 cos 2 30 cos f 1 = 13 = 4 ×10-7×102×0.866 π ×10×10-2 =3.46×10-4 N/m 结束 目录

多大电流、流向如何才能使线中张的力为零？ 11-35 有一根长为50cm，质量为10g 的直导线，用细线平挂在磁感应强度为1T的 均匀磁场中，如图所示。问：在导线中通以 多大电流、流向如何才能使线中张的力为零？ × B 结束 目录

已知：l =50cm, m =10g, B =1T 求：I 解： = I B l m g = I B l m g 0.2A 10×10-3×10 = 1×50×10-2 结束 目录

11-36 如图，载流导线段AO = 0.75m, OB = 1.5m, 其中通有电流I = 0.5A。已知导 线段所在区域的均匀磁场为B =0.4i T。求 载流导线段所受的安培力。 30 45 o O y x B A 结束 目录

已知：AO =0.75m, OB =1.5m, I = 0.5A B =0.4i T 求：F 解： 30 B sin I ( ) F = sin I ( ) F = OB 45 AO = 0.044N 0.75×1.414) =0.5×0.4(1.5×0.5 结束 目录

11-37 任意形状的一段导线AB，如图 所示，其中通有电流I ，导线放在和匀强磁 场B 垂直的平面内。试证明导线AB所受的 的力。 B A × 结束 目录

ò 证： B k = x y d l I L B j i dx d l = + I dy = dF d l I B = k j i dx I × x y d l I L B j i dx d l = + I dy = × dF d l I B = k j i dx I dy B = B dy I dx i j ( ) = F I B dy dx i j ò L = I B L j 结束 目录

11-38 截面积为S、密度为ρ的铜导线 被弯成正方形的三边，可以绕水平轴转动， 如图所示。导线放在方向为竖直向上的匀强 磁场中，当导线中的电流为 I 时，导线离开 原来的竖直位置偏转一角度θ而平衡。求磁 感应强度。如 S = 2 mm2, ρ = 8.9 g/cm3, θ =150, I =10A, 磁感应强度B应为多少？ O I q ´ B 结束 目录

ρ ρ 已知: S =2mm2, ρ =8.9g/cm3, q =150： 求：B q ´ l B mg 解：设正方形每一边质量为m O I q ´ l B mg 解：设正方形每一边质量为m 重力力矩为M l M = + mg 2 sin q = 2mgl q sin 2 g l sin = ρ q S 2 g l sin = ρ q S 磁力矩为M ´ . q B cos ´ I = M l 结束 目录

ρ ρ 在平衡时重力力矩与磁力力矩相等 M ´ = . q B cos I = l 2 g sin S B I = 2 g tg q S = 2×2.0×10-6×8.9×103×9.8 10 tg150 = 9.35×10-3 T 结束 目录

b 11-39 如图所示，在长直导线旁有一 矩形线圈，导线中通有电流 I1=20A 线圈中 11-39 如图所示，在长直导线旁有一 矩形线圈，导线中通有电流 I1=20A 线圈中 通有电流 I2=10A。已知 d =1cm, b =9cm, l =20cm。求矩形线圈受到的合力是多少？ b d l I 1 2 结束 目录

π π b 已知：I1= 20A, I2 =10A, d =1cm, b =9cm, l =20cm B d l I A D C 求：F 解： = FAB FCD F = FAC FBD B l 2 = C D I d 1 I m π 2 ( ) = + b l d 1 I m π 2 ( ) = + b l 结束 目录

π π F d I 2 ( ) = + b l = = 7.0×10-4 N m 4 2 + 1.0×10-2 9.0×10-2 1 π 2 ( ) = + b l = ×10-7×20×10×0.2 π 4 2 + × 1.0×10-2 9.0×10-2 1 = 7.0×10-4 N 结束 目录

11-40 半径为 R 的平面圆形线圈中载 有电流I2，另一无限长直导线 AB 中载有电 流 I1 一平面内（如图）,求圆形线圈所受的磁力; R I 1 2 B A 结束 目录

2)若AB与圆心相距d (d >R ) 仍在同一 平面内。求圆心线圈所受的磁力。 I 1 2 B A d 结束 目录

π π 已知：I1, I2, R ´ . F d R x y I l q 求：F 解：(1) B F d = I l F = 由对称性 q × F d R x y 2 I l q 求：F 解：(1) B F d = × 2 I l F = y 由对称性 q R d = l cos I m π 2 = 1 B R q 90 1 sin B F d = 2 I l = 2 I q R d cos m π 1 结束 目录

ò ò π π π F d = I q R cos F d = cos q = I q R d cos = I q d = I q d = 2 I q R cos m π 1 F d = x cos q = 2 I q R d cos m π 1 = 2 I q d m π 1 2 π = I q d m 1 ò = F x d ò = 2 I m 1 结束 目录

π π π π (2) F = 由对称性 cos I 2 R q d + ( ) = B B F d = I l = I q R d cos F = y 由对称性 d F ´ × R x y 2 I l q cos I m π 2 R q 1 d + ( ) = B 1 B F d = 2 I l = 2 I q R d cos m π 1 + ( ) = 2 I q R d cos m π 1 + ( ) = 2 I q R d cos m π 1 + ( ) F d = x cos q 结束 目录

ò ò π π F d = I q R cos + ( ) = F d = I q R d cos + ( ) = ( ) I R d m x = 2 I q R cos m π 1 + ( ) = F x d ò = 2 I q R d cos m π 1 + ( ) ò = ( ) 2 I m R 1 d 结束 目录

相比非常小。(1)试由导线跳起所达到的高度 11-41 有一根U形导线，质量为m，两 端浸没在水银槽中，导线的上段长l ，处在 磁感应强度为B的均匀磁场中，如图所示。 当接通电源时，这导线就会从水银槽中跳起 来。假定电流脉冲的时间同导线上升的时间 相比非常小。(1)试由导线跳起所达到的高度 h 计算电流脉冲的电荷 量q；(2)如B = 0.1T, m =10g , h =0.3m。 计算q 的值（提示利用 动量原理，找出 òI dt与 òFdt的关系） l B Hg I × 结束 目录

ò ò ò 已知：B=0.1T, m=10g, l =20cm, h =0.3m 求：q 解： B i f l d t = B i l = B i l = ò d t q B l = 由动量原理： m v = ò f d t v =0) ( q B l = m v ∴ 上跳过程机械能守衡 1 2 = m v mgh 2gh = v q B l = m 2gh 结束 目录

11-42 一永磁式电表中的线圈面积为 6.0cm2共50匝，线圈摆动区域中的B值为 0.01T，并沿径向分布。设游丝的扭转常量 11-42 一永磁式电表中的线圈面积为 6.0cm2共50匝，线圈摆动区域中的B值为 0.01T，并沿径向分布。设游丝的扭转常量 为0.01×10-7N.m/(O), 若线圈中通以1mA 的电流。求线圈的偏转角。 结束 目录

已知：S = 6.02cm2, N =50, B =0.01T k = 0.1×10-7 N.m/(0), I =1mA 求： q 解： q 1.0×10-3×50×0.01×6.02×10-4 = 0.1×10-7 30 = 结束 目录

11-43 如图所示，一矩形线圈可绕 y 轴转动，线圈中载有电流 0.10A ，放在磁 感应强度为B = 0.50T的均匀磁场中，B 的 方向平行于x 轴。求维持线圈在图示位置时 的力矩。 6cm 8cm 30 o y z x B 结束 目录

已知：I =0.1A, B =0.5T, q =600 求：磁力矩M 解： B M p = 60 sin B M p = I SB = 60 × 60 sin B M p m = I SB = 60 sin 2 0.1×0.5×6×10-2×8×10-2× 3 = 2.08×10-4 N.m = 结束 目录

11-44 一螺线管长为 30cm, 直径为 15mm,由绝缘的细导线密绕而成，每厘米 绕有100匝，当导线中通以2.0A的电流后， 把这螺线管放到B = 4.0T的均匀磁场中。求 （1）螺线管的磁矩； （2）螺线管所受力矩的最大值。 结束 目录

π π = 已知：l = 30cm, D =15mm, n =100/cm, I = 2.0A, B = 4.0T 求：(1)pm , (2)Mmax 解： NIS = pm π 30×10-2×100× = 2 × 15×10-3 = 1.06 A.m B sin 2 π = Mmax pm = B pm 0.11×4 = = 0.44N.m 结束 目录

o 11-45 一边长为 l 的正方形线圈载有 电流 I ，处在均匀外磁场B 中， B 垂直图 面向外，线圈可以绕通过中心的竖直轴OO ′ 转动（见图），其转动惯量为J。求线圈在 平衡位置附近作微小振动的周期T 。 B I o ′ 结束 目录

» ω 已知：l, I, B, J 求：T 解：设磁力矩为M ´ q M ´ B sin = pm I S = q B sin l I q 2 I q B l 2 I = q B sin 由转动定律: J 2 d t M = q l 2 I q B J d t = 式中的负号是因为磁力矩和q 角符号相反 + l 2 I q B J d t = + q 2 d t = ω 结束 目录

π ω ω ω + l I q B J d t = + q d t = = l I B J = l I B J = T 2 l I B J + l 2 I q B J d t = + q 2 d t = ω ω = 2 l I B J ω = l I B J = T π 2 l I B J 结束 目录

I 11-46 一半径为 R = 0.1m的半圆形 闭线圈，载有电流I =10A ,放在均匀磁场中， 磁场方向与线圈面平行，如图所示。已知B = 0.5T。求 (1)线圈所受力矩的大小和方向（以直径 为转轴）； (2)若线圈受力矩的 作用转到线圈平面与 磁场垂直的位置，则 力矩作功多少？ B I R 结束 目录

π π π 已知：R =0.1m, I =10A, B = 0.5T 求：(1)M, (2)A 解： 1 2 B R = I M B = pm (1) (0.1)2×10×0.5 2 = π = 7.85×10-2 N.m = I π B R 2 1 Φ I Δ = A (2) = 7.85×10-2 J 结束 目录

47 在一圆锥台的侧面均匀绕有N 匝导 线,其中通有电流 I, 尺寸如图所示。求锥顶 处P 点的磁感应强度。 P b I 结束 目录

已知：b, I 求：BP x b a d q P 解： 2 I a ( ) + B = x 2 a ( ) + B d = x I q = m B = x 3 2 a ( ) + m B d = x 3 I q = a x tg b = I d N l cos = b x d q cos = I d N b x q 2 ( ) + m B d = x 3 cos I N b q tg 结束 目录

ò 2 ( ) + B d = x cos I N b q tg 2 = x cos I N b d q tg sec 2 = x I N m B d = x 3 cos I N b q tg 2 m = x 3 cos I N b d q tg sec 2 m = x I N b d q sin ò = B 2 m x I N b d q sin cos 2b = 2 m I N b sin ln2 300 = 2 m I N b q sin ln2 = 8 m I N b ln2 结束 目录

48 有一蚊香状的平面 N 匝线圈，通有电 流 I ，每一圈近似为一圆周，其内外半径分 别为a 及 b 。求圆心处 P 点的磁感应强度。 P . 结束 目录

ò 已知：a , b , I , N P a b . dr r 求：BP 解： 2 B r I = d 2 B r = I ( ) 2 r m = d 2 B r m = I ( ) 2 r m = b N I d a b = d I N r a ò ( ) 2 r m b N I d a B = ( ) b = d I N r a ( ) 2 m b N I a = ln 结束 目录

. 49 在半径为2a的无限长金属圆柱体内 挖去一半径为 a 无限长圆柱体，两圆柱体 的轴线平行，相距为 a ,如图所示。今有 电流沿空心柱体的的轴线方向流动，电流 均匀分布在空心柱体的横截面上,设电流密 度为δ 。求 P 点及O 点的磁感应强度。 a O ´ 2a × P . 结束 目录

π δ δ 已知：a, δ a 2a B2O P O 求： BO, BP 解：用补偿法解题。 设大圆柱电流的磁 感应强度为B1， × . B2O P O 求： BO, BP 解：用补偿法解题。 设大圆柱电流的磁 感应强度为B1， 小圆柱电流的磁感 应强度为B2 (1)O点的场 B1O =0 B2O π δ a 2 m = . δ m 2 = a B2O BO = 结束 目录

π . δ δ π . δ δ (2)P点的场 a ( ) = B1P a 2a B1P B2P P O x y 2 = B1P a a = m ( ) = B1P a 2a × . B1P B2P P O x y δ 2 m = B1P a π . δ a 2 m = B2P δ m 2 = B2P a 结束 目录

δ δ δ δ a 2a B1P B2P P O x 2 = B1P a 2 = B2P a = + BPx B1Px B2Px 2 = a × . B1P B2P P O x δ 2 m = B1P a δ m 2 = B2P a = + BPx B1Px B2Px δ 2 m = a cos450 =0 = δ m 2 a = BPy BP = B1P cos450 结束 目录

50 有一无限大平面，其中通有面电流， 电流密度 i 为一常量。求面外任意一点的 磁感应强度。 i 结束 目录

ò ò ò . . . 已知：i 求：B 解： B d l = + ´ B B d l + L a l d c b B d l + = B ab = + bc ´ B . B d l ò cd da + . L a l d c b B d l ò ab cd + = B l = + m = l i 2 = B i m 结束 目录

s ω 51 在一磁感应强度为B 的水平的均匀磁 场中，有一水平放置的均匀带电的圆盘，电 荷面密度为s，半径为R 。它围绕其铅直轴 线以角速度ω旋转。求它所受到的磁力矩。 ω R s B 结束 目录

ò π π π π π π π s s s s s s s 已知：B，R，s，ω B p r d R M 求：M 解： 2 r q d = n I d = q = ω r s d p m 2 d = I π r s π = ω r d 2 ò = ω s r d 3 π R p m = ω s 4 π R = 4 1 ω s π R B = M p m B sin900 结束 目录

52 在同一平面上有一条无限长载流直导 线和一有限长载流直导线，它们分别通有电 流 I1 及 I2 。尺寸及位置如图所示。求有限 52 在同一平面上有一条无限长载流直导 线和一有限长载流直导线，它们分别通有电 流 I1 及 I2 。尺寸及位置如图所示。求有限 长导线所受的安培力。 φ I1 I2 b a 结束 目录

ò π π 已知：I1, I2, a, b, φ 求：F12 φ I1 I2 b a dx x dF 解： F d sin90 = B x . 解： F d sin90 = B 1 x I 2 φ x a d cos m ( ) = + I 2 1 ò π 2 F = m I 1 φ a cos ( ) + x d b π 2 = m I 1 φ a cos ( ) + b ln 结束 目录

53 在同一平面上有一条无限长载流直导 线和一四分之一圆周载流导线，它们分别通 有电流 I1 及 I2 。尺寸及位置如图所示。求 53 在同一平面上有一条无限长载流直导 线和一四分之一圆周载流导线，它们分别通 有电流 I1 及 I2 。尺寸及位置如图所示。求 圆形导线所受的安培力。 I1 I2 R 450 结束 目录

π π π 已知：I1, I2, R, 450 I1 I2 R d q dF l I cos 求：F12 解： q R cos 2 = B . 求：F12 解： q R cos m π 2 = B 1 I 90 12 sin d l = dF I 2 B 1 d q R cos m π 2 = I 1 d q cos m π 2 = I 1 结束 目录

ò ò ò π π π dF d q cos 2 = I = F 由对称性 = F = dF q cos d q cos 2 = I d 2 12 dF d q cos m π 2 = I 1 = F y 由对称性 12 = F x = 12 dF q cos ò d q cos m π 2 = I 1 ò d m π 2 = I 1 q ò 4 m 4 = I 1 2 结束 目录

. 54 在半径为2a的无限长金属圆柱体内 挖去一半径为 a 无限长圆柱体，两圆柱体 的轴线平行，相距为 a ,如图所示。今有 电流沿空心柱体的的轴线方向流动，电流 均匀分布在空心柱体的横截面上,设电流密 度为δ 。求 P 点及O 点的磁感应强度。 a O ´ 2a × P . 结束 目录

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π τ π » . ò ρ s ¹ a φ β 2 2.6×108kg/mol 2.6×108Pa m3 x y z A B C R J D E F G H K L M N T P ∞ × × m/s × × × 2 1 a b c d e g h i j k m n o p r s t u v f l l ò s π τ ( ) ( ) π 2 q m g ( ) a b c d 1 2 ( ) 3 ( ) » o Δ Σ ¹ d x y z ( ) ≥ ≤ ´ i j k sin cos . v 2 m A m 1 2 T M A v 2 ∵ ∴ > < 1 2 3 4 5 6 7 8 9