第五章 光的偏振 安庆师范学院物理与电气工程学院 张 杰

§5-1 自然光和偏振光 一、偏振光(完全偏振光) 1.线偏振光 设光矢量沿 z方向传播. 光矢量

· · 线偏振光的表示法： 光矢量（ ）只在一个固定 平面内沿单一方向振动的光 叫线偏振光（也称平面偏振 光）。 光振动方向与传播方向决定 光矢量（ ）只在一个固定 平面内沿单一方向振动的光 叫线偏振光（也称平面偏振 光）。 光振动方向与传播方向决定 的平面称为振动面. 线偏振光的表示法： · 面对光的传播方向看 · 光振动垂直纸面 光振动平行纸面

线偏振光可沿两个相互垂直的方向分解: E Ey Ex y x  依赖于x, y方向的选取 对线偏振光 光的偏振性说明: 光是横波

二、自然光（非偏振光） 光源上一个原子一次发出的是一个线偏 振光波列，持续时间约10-8秒。 各原子是独立地、随机地发光的。光矢 量的大小、方向、初位相等等也是随机的。 在10-8秒的时间内大量波列合成的光波 可以 是偏振的，但是它以完全无规的方式 迅速变 化着。 在我们观察的时间t内,在哪个方向都不占优势了，它们对其传播方向形成 轴对称分布。

大量的振幅相同、振动方向任意、彼此没有固定相位关系的光振动的组合叫自然光。 没有优势方向 自然光的分解

没有优势方向 自然光的分解 Ex 和 Ey无固定关系: 它们是彼此独立的振动, 总光强 ——非相干叠加

§5-2 平面偏振光和部分偏振光 一、由二向色性产生的平面偏振光 从自然光获得偏振光叫“起偏”，相应的 光学器件叫“起偏器”。 起偏的原理: 利用某种形式的不对称性,如物质的二向色性，反射和折射，散射，双折射…. 偏振片（Polaroid）——由自然光获得线偏振光的平面片状器件，用P表示。

· 偏振片 用偏振片起偏,在忽略偏振片的吸收的情况下 出射光强 非偏振光 线偏振光 光轴 电气石晶片 偏振片 偏振片是以利用晶体的二向色性（对某一方向的光振动有强烈吸收）起偏.（如把硫酸碘奎宁的针状粉末定向排在 透明的基片上）， x y z 起偏器 入射 电磁波 用偏振片起偏,在忽略偏振片的吸收的情况下 出射光强

马吕斯定律（Malus law） 线偏振光通过偏振片 P前后的光强关系： 改变，I 随之改变。 ——消光 P I0  I P E0  E=E0cos 改变，I 随之改变。 ——消光

实验表明:自然光在介质表面反射、折射时， 二、反射光的偏振 实验表明:自然光在介质表面反射、折射时， 反射光中垂直入射面的分量比例大， 折射光中平行入射面的分量比例大。 · n1 n2 i r 自然光反射和折射 后产生部分偏振光 i0 r0 线偏振光 S 起偏振角

部分偏振光 彼此无固定相位关系、振动方向任意、不同方向上振幅不同的大量 光振动的组合, 称部分偏振光， 它介于自然光 与线偏振光之间。 x z y 部分偏振光的分解  部分偏振光 部分偏振光及其表示法

偏振度 自然光也称为（完全）非偏振光（P=0） 完全偏振光（P=1） 部分偏振光可看作是自然光和完全偏振光的 叠加（0＜P＜1）.

入射角 i 变反射、折射光的偏振度也变， 当 i=i0 时,反射光只有垂直入射面的分量。 此时，有 i0+ro =90O. i0 — 布儒斯特角, 也叫起偏角. 由折射定律有 布儒斯特定律

 若 n1=1.00(空气)， n2=1.50(玻璃)。 互余 空气 → 玻璃 ï þ ý ü ° = 42’ 33 50 . 1 00 - 42’ 33 50 . 1 00 18’ 56 tan i 思考：① 如何测量不透明介质的折射率？ ② 在拍摄玻璃窗内的物体时， 如何去掉反射光的干扰？

三、透射光的偏振态  玻璃片堆 · i0 (接近线偏振光)

要提高反射线偏振光的强度，可利用玻璃片堆的多次反射。 外腔式激光器

§5-3 光通过单轴晶体时的双折射现象 一、双折射现象 (透过方解石看字成双像) 象 折射现 o 光 方解石晶体 CaCO 3 双 e 纸面

· · (演示) 一束光入射到各向异性的媒质中分成两束光的现象。 所以，利用双折射现象也可以获得线偏振光。 e  o e · · o 方解石 一束光入射到各向异性的媒质中分成两束光的现象。 以入射线为轴转方解石,光点o不动，e 绕o转，用偏振片检验，二者都是偏振光，且偏振方向互相垂直。 所以，利用双折射现象也可以获得线偏振光。

非寻常光（extra-ordinary light）： 一般不遵从折射定律 自然光 i n1 寻常光（ordinary light）： 遵从折射定律 n2 ie (各向异 性媒质) e光 io o光 非寻常光（extra-ordinary light）： 一般不遵从折射定律 折射线一般不在入射面内。

二、光轴与主截面 当光在晶体内沿某个特殊方向传播时 不发生双折射，该方向称为晶体的光轴。 例.方解石晶体是由平行六面体构成的。 六面体每个面都是钝角1020和锐角780的平行四边形，A点和B点是三个钝角的会合点， AB线与三条棱边的夹角相等。

方解石晶体的光轴 光轴 A B 实验发现AB的方向即光轴的方向。 如果将A或B磨平，使磨面与光轴垂直， 当光线垂直磨面入射时，无双折射现象。

只有一个光轴的晶体称单轴晶体， 如方解石、石英,冰等； 有两个光轴的晶体称双轴晶体, 如云毋、硫磺，兰宝石等。 主平面：晶体中某条光线与晶体光轴构成 的平面,称为该光线的主平面。 o光有o光的主平面；e光有e光的主平面.

· 实验表明: O 光振动其主平面; o光，e光的主平面可能重合， 也可能不重合； 主截面： 晶体表面的法线与晶体光轴构成的平面。

三、o光和e光的相对光强 晶体中 空气中

§5-4 光在晶体中的波面 o光波面——球面 e光波面——椭球面

正晶体： ne＞no (ve＜ vo)， 如石英、冰等。 负晶体： ne＜no (ve ＞vo)， 如方解石、红宝石等。  光轴 子波源 vot vet 光轴 正晶体 (vo > ve) 负晶体 (vo < ve )  正晶体： ne＞no (ve＜ vo)， 如石英、冰等。 负晶体： ne＜no (ve ＞vo)， 如方解石、红宝石等。

e o · §5-5 光在晶体中的传播方向 在特殊情况下（入射面包含光轴或垂直 光轴），可以按惠更斯作图法在纸面上作图， §5-5 光在晶体中的传播方向 在特殊情况下（入射面包含光轴或垂直 光轴），可以按惠更斯作图法在纸面上作图， 找出o光，e光的传播方向。 下面以负晶体(ve ＞vo) 为例: 1. 光轴//晶体表面， 自然光入射: · e o e o 光轴 晶体 作图：------ o, e在方向上虽没分开， 但速度上是分开的，仍 是两束光。∴ 还是有双折射的。

e o · 一快（ e 光）一慢 (o光)两束光。 e光,o光的振动方向 如何？ 方法：先找它们的 主平面。 o光 ------- 点 光轴 晶体 e光,o光的振动方向 如何？ 方法：先找它们的 主平面。 o光 ------- 点 e光 ------- 道 若光轴垂直晶体表面， 还有没有双折射？

· 2. 光轴∥晶体表面，且入射面，自然光斜入射 作图：------ 此种情况下，在 入射面（纸面）内， o光，e光都 满足折射定律， 即  光轴 i io ie o oΔt eΔt e cΔt 即 o光、e光的振动方向如何？ o光 ----道；e光 ---- 点.

这正是前面双折射现象演示中的双折射情形。 3. 光轴与晶体表面斜交，自然光  入射 作图: ------ 晶体 · o e 光轴 · e 方解石 光轴 o o光、e光的振动方向如何？ 这正是前面双折射现象演示中的双折射情形。 注意:此时e光的波面不再与其传播方向垂直了。

· 三、晶体的主折射率 惠更斯研究双折射现象提出:在各向异性的 晶体中,子波源会同时发出o光、e光两种子波. o光的子波，各方向传播 的速度相同为v0，点波源波面为球面,振动方向始终垂直 其主平面.(如图) · vot 光轴 o光只有一个光速vo 一个折射率no.

e光的子波,各方向传播的速度不同。 e光在平行光轴方向 上的速度与o光的速度 相同为v0; e光在垂直光轴方向 上的速度与o光的速度 vet vot e光在垂直光轴方向 上的速度与o光的速度 相差最大，记为 ve， 其相应的折射率为 ne. 点波源波面为旋转 椭球面,振动方向 始终在其主平面内. （如图） n0 ，ne称为晶体的主折射率.

· §5-6 偏振元件 一、尼科耳棱镜  光轴的取向使o光、e光对应的 恰是主折射率no、 ne 。 §5-6 偏振元件 一、尼科耳棱镜 ·  光轴 方解石 加拿大树胶 (n = 1.55) o e 吸收涂层 i 光轴的取向使o光、e光对应的 恰是主折射率no、 ne 。 no (1.6584)＞n (1.55)＞ne(1.4864) 对第一个棱镜是o光，它由光密→光疏， 让其入射角＞临界角(约690)， ∴ 在交界面全反射,被涂层吸收。

·  no (1.6584)＞n (1.55)＞ne(1.4864) 对第一个棱镜是e光，它绝大部分透射，并且 光轴 方解石 加拿大树胶 (n = 1.55) o e 吸收涂层 i no (1.6584)＞n (1.55)＞ne(1.4864) 对第一个棱镜是e光，它绝大部分透射，并且 沿入射方向射出第二个棱镜，即为所要的 非常纯的线偏振光。 (入射光可有约10 0 范围内偏差).

· 二、沃拉斯顿棱镜 （偏光分束镜） 光从棱镜1进入棱镜2时： o光(点)变e光 光密光疏 折射角＞入射角; e光(道)变o光 光疏光密 方解石 o e 光轴 光疏光密 折射角＜入射角， 二者分开。 no (1.6584)＞n (1.55)＞ne(1.4864) 进入空气后,均是由光密→光疏， ∴ 可得到进一步分开的二束线偏振光。

三、波（晶）片 对某个波长而言，当o、e光在晶片中的 光程差为的某个特定倍数时，这样的晶片 叫波晶片，简称波片。 1、 四分之一波片 作用：从线偏振光获得(正)椭圆或圆偏振光 （或相反）

——圆(o光,e光分量的振幅相等) ——椭圆 线偏振光(只有平行于光轴的分量) 线偏振光(只有垂直于光轴的分量) (正)椭圆或圆偏振光,经1/4波片可以获得线偏振光。

因为(正)椭圆或圆偏振光的两个垂直分量已经有了相位差/2, 经1/4波片以后,又有± /2的相位差,所以出来的就是相位差为0或的线偏振光了. 2、 二分之一波片

作用：可使线偏振光的振动面转过一个角度。 若入射点处线偏振光分解的o、e光同相 则出射点处仍是线偏振光: o、e光反相 ∴ 若线偏振光入射时, 出射光仍是线偏振光， 只是振动方向转过2角.  A0入 A0出 A入 A出 Ae入= Ae出入 光轴 当 若入射的是圆偏振光(已有/2),经1/2波片(又有 ),出来仍是圆偏振光,但是 左旋右旋

若入射的是椭圆偏振光,经 1/2 波片,出来仍是 椭圆偏振光,但是旋转的方向改变,而且椭圆的 长轴转过 2 角. 3、全波片： 对波长为的光没有影响（相位延迟2）。但是对别的波长的光来说是有影响的。

§5-7 椭圆偏振光和圆偏振光 一、圆和椭圆偏振光的描述

椭圆偏振光是两束振动方向相互垂直、传播方向一致、位相差恒定的线偏振光叠加而成的。 椭圆偏振光的强度是这两束线偏振光强度的非相干叠加。 圆偏振光

传播方向一致、且振幅相等的线偏振光叠加， 就是圆偏振光。 Ey领先------右旋 Ex领先------左旋 两束振动方向相互垂直、位相差 、 传播方向一致、且振幅相等的线偏振光叠加， 就是圆偏振光。 反过来，一束圆偏振光也可以分解为 这样两束线偏振光。

方向相互垂直、频率相等、有恒定相位差 的线偏振光，它们一般合成为一束椭圆偏振光. 二、椭圆偏振光和圆偏振光的获得 从晶片出射的是两束传播方向相同、振动 方向相互垂直、频率相等、有恒定相位差 的线偏振光，它们一般合成为一束椭圆偏振光. 当 时为圆偏振光。 所以, 椭圆(圆)偏振光可用 晶片来获得. (正)椭圆或圆偏振光,经1/4波片为什么可以 获得线偏振光呢?

因为(正)椭圆或圆偏振光的两个垂直分量已经有了相位差/2, 经1/4波片以后,又有± /2的相位差,所以出来的就是相位差为0或的线偏振光了. 光矢量在垂直传播方向的平面内，按一定频率旋转（左旋或右旋）、光矢量的矢端轨迹是个圆（或椭圆）的光称圆（或椭圆）偏振光。

规定：迎着光线看， 光矢量顺时针转的称右旋圆偏振光 （或椭圆偏振光）； 光矢量逆时针转的称左旋圆偏振光 （或椭圆偏振光）。 右旋椭圆 右旋圆

三、自然光改造成椭圆或圆偏振光 波片——相位延迟器. 椭圆偏振器 圆偏振器

用偏振器件分析、检验光束的偏振状态称“检偏”。 §5-8 偏振态的实验检定 用偏振器件分析、检验光束的偏振状态称“检偏”。 偏振片既可“起偏”又可“检偏”。 设入射光可能是自然光、线偏振光 或部分偏振光，如何用偏振片来区分它们？ I ? P 待检光 以光线为轴转动P: I不变—？ 自然光 线偏振光 部分偏振光 I变有消光—？ I变无消光—？ 上述办法能区分出自然光和圆偏振光吗？ 能区分出部分偏振光和椭圆偏振光吗？

2.两块相互垂直的偏振片P1,P2阻挡了全部光强,若在P1,P2之间再加一块偏振片P3后又怎么样? 演示 : 1.起偏和检偏. 2.两块相互垂直的偏振片P1,P2阻挡了全部光强,若在P1,P2之间再加一块偏振片P3后又怎么样? (演示) 用1/4 波片和偏振片 P 可区分出 自然光和圆偏振光或部分偏振光和椭圆偏振光。 ? 片 P I (转)

I 片 P (转) ? （光轴∥长或短轴）

偏振片（转动） 自然光 四分之一波片 自然光 线偏振光 I不变 圆偏振光 线偏振光 线偏振光 I变, 有消光 以入射光方向为轴 部分 偏振光 偏振片（转动） 部分偏振光 四分之一波片 线偏振光 I变, 无消光 椭圆偏振光 线偏振光 线偏振光 I变, 有消光 光轴平行最大光强或最小光强方向放置或光轴平行椭圆偏振光的长轴或短轴放置

§5-9 偏振光的干涉 单色自然光通过一个偏振片以后，垂直射 在光轴平行于表面的晶片，从晶片出来的是 两束传播方向相同、振动方向相互垂直、频 率相等、有恒定相位差的线偏振光。 它们能否干涉？

后面再放一个偏振片P2,P2后面就可以看到干涉. d 晶片C  偏振片P2 偏振化方向 偏振片P1 光轴方向 单色 自然光 P2 P1 C A1 Ae Ao A2o A2e  通常是让P1P2 (忽略吸收和其它损耗) 由振幅矢量图，知：

由振幅矢量图的投影关系知,A20和A2e的正方向 相反，所以有附加相差 . P2 P1 C A1 Ae Ao A2o A2e  可见 使干涉可见度好。 由振幅矢量图的投影关系知,A20和A2e的正方向 相反，所以有附加相差 . （若P1、P2夹角小于，则无附加相差）。

∴ 通过 P2 后两束偏振光的相位差为 ----相长干涉，亮 ----相消干涉，暗 （k=1,2,3 ----） 光强 I A220+A22e+2A20A2ecos ----相长干涉，亮 ----相消干涉，暗 （k=1,2,3 ----）  若单色光入射，且d不均匀， 则屏上出现等厚干涉条纹。

若白光入射，且d不均匀，则屏上出现彩色条纹。 如红色（或蓝色）相消→显绿色（或黄色），这叫（显）色偏振.

§5-11 平面偏振光沿晶体光轴传播时振动面的旋转 一、物质的旋光性 1811年阿喇果发现，线偏振光通过某些透明物质时，其偏振面将旋转一定的角度。 d 偏振片2 偏振化方向 单色 自然光 偏振片1 光轴方向 P2 P’2 石英晶片 (不产生双折射)  （现消光） （原消光）

这种能使线偏振光的振动面发生旋转的性质， 称为旋光性。 具有旋光性的物质：如石英、糖的水溶液、酒石酸溶液、松节油等。   旋光物质 d 迎着光看，振动面 顺时针转的为右旋物质， 振动面 逆时针转的为左旋物质。 例如，石英晶体有左旋,右旋两类旋光体, 是因为它的分子的空间排列方式有两类。

据此可制成“量糖计”，并发展为“量糖术”。 二、量糖术 对溶液 式中 据此可制成“量糖计”，并发展为“量糖术”。 其他应用：分析化工产品、药剂中的 左、右旋光异构体的成分，… 某些液体或溶液有左旋或右旋,是由于 其分子本身具有螺旋状结构引起的。 天然的蔗糖(C12H22O11)分子,不论是从甘蔗 来还是从甜菜来,都是右旋的。

生物体对 左旋,右旋的物质能够识别并能 作出选择。 而正好人体所需要的葡萄糖, 其分子也是右旋的。 天然氯霉素药能治病,它是左旋的。 而人工合成的氯霉素是左旋,右旋各一半, 只有一半有疗效,所以,它的价格只是 天然氯霉素的一半。