第六章 模拟集成单元电路

6.3 差动放大器 6.3.1 BJT差动放大器的组成原理 6.3.2 BJT差动放大器的直流分析

6.3.1 BJT差动放大器的组成原理 图6.24 放大器、输入信号、输出信号之间的关系 定义： 单端信号－参考节点为地的电压信号； 单端输入电压信号－参考节点为地的输入电压信号； 单端输出电压信号－参考节点为地的输出电压信号。 即我们前面所学习的放大器是单端输入、单端输出放大器。

但是，实际中，并不是所有的电压小信号都具有单端形式。 如图6.25(a)所示的电路，需要放大的电压信号 的两端中 没有一端接地， 即它不是单端信号， 我们称之为双端信号。 (b)双端输入、双端输出 电压信号 图6.25 (a) 双端电压信号

最直接的想法： 设计一个放大器放大单端电压信号 ，另一个放大器放大 单端电压信号 。放大后的两个输出单端电压 和 的非地端 之间的电压就是双端输入信号 经放大后的电压信号

足够大的输入电阻，以减小对被放大信号的影响； 足够大的电压增益。 三种基本放大电路组态中只有带射极电阻的共射放大电路（或共源放大电路）满足要求。 图6.26(a)就是采用带射极电阻的两个共射放大电路组成的差动放大电路。 图6.26(a) 分立元件构成的差动放大器

为了尽可能使两个放大器的性能基本一致， 要求 晶体管 和 参数也基本一致， 如 。这样图6.26(a)就变成图6.26(b) 。 图6.26(b) 对称的分立构成的差动放大器

为了分析电路的交流特性时充分利用电路的对称性，我们将输入电压信号作如下处理。 图6.27 输入信号的分解

设两个输入端电压分别为va和vb，定义： 差模电压：vid=va-vb 共模电压：vic=(va+vb)/2 则 (6.79) (6.80) vic以相同的值存在于输入信号va和vb的显示表达式（式(6.79)和 式(6.80)）中，故称为共模信号；vid以相反的值分别存在于va与vb的 显示表达式，故称为差模信号。 (6.81)

根据叠加原理，当输入差模信号单独作用的输出与当输入共模 信号单独作用时的输出之和等于当输入信号va和vb共同 作用时的输出。 在进一步分析差动放大电路的差模特性和共模特性之前，我们将图 6.26(b)所示的电路进行简化。 （1）因为在交流小信号va和vb为零时，两个晶体管发射极电位相同，所以可以将两个发射极电阻合在一起，只用一个电阻。即将两个晶体管的发射极相连，通过一个电阻RE再与地相连。 射极电阻RE虽然稳定了工作点，但它会减小小信号电压增益和 最大输出电压的振幅，而电流源具有直流电阻较小而交流电阻很大 的特点，因此用电流源代替电阻RE。 （2）为了进一步扩大输出电压的振幅，将图6.26(b)中发射极电阻 下面的地改为负电源V-，此时可去掉偏量电阻RB。简化后的差动 放大电路如图6.28所示。

信号源内阻 实际集成差动放大电路 将被电流源负载代替 图6.28 简化后的差动放大电路

下面分析差动放大器的共模特性和差模特性 如果vB1和vB2均为共模信号，即vB1＝vB2，如图6.29(a)所示。 则电流源电流IC由两个晶体管发射极电流平分，即 (6.82) 如果忽略基极电流，则 及 (6.83) 即Vc1与Vc2的差值（双端输出）为零。

如果vB1和vB2为差模信号，即vB1=vid/2，vB2=-vid/2 ，如图6.29(b)。 图6.29 (a) 加共模输入电压的基本差动放大器 （b）加差模输入电压的基本差动放大器

此时Q1和Q2的基极电压不再相等，由于vB1增加而 vB2下降，所以 。这意味着iC1比它的静态值增加了 ，而iC2比它的静态 值下降了 ，因此在两个集电极端点之间存在电位差，即 (6.84) 综上所述，在共模信号单独作用于差动放大器时，两个集电极端点之间的电位差始终为零，而在差模信号单独作用时，这个电位差却不为零，如式(6.84)。这就是差动放大器这一名称的含义。

[例6.9]目的：确定差动放大器的静态集电极电流和集－射电压。 电路如图6.28所示。 电路参数为 晶体管参数为 （忽略基极电流）， 当共模电压分别为 时，求IC1和VCE1。 解：由于 所以 由 得

由 得 由 得 说明：当共模电压变化时，理想电流源IQ仍平分于Q1和Q2，但集－射 电压变化了，这意味着Q点变化了。在这个例子中，如果Vic超过+5V， Q1和Q2则将进入饱和区，这表明共模输入电压有一个限制范围，以保 证Q1和Q2工作于放大区。

6.3.2 BJT差动放大器的直流分析 因为 (6.85) (6.86) 假设Q1和Q2相同且工作于相同温度 ，因此式(6.85)和式(6.86)中 有相同的Is。 忽略基极电流，并假设IQ是理想电流源，可以得到 (6.87)

所以 (6.88) (6.89) 由图6.29(b)知 （6.90） 由式(6.88)和式(6.89)可表示为 (6.91) (6.92)

由图6.30可以看出: 当 时， 为了保证线性放大，差模 输入信号Vid变得足够大时，电 流将全部流回一个晶体管，另 一个晶体管将截止（ic=0）。 这一特性被用在数字逻辑电路 的射极耦合逻辑(ECL)家族中。 图6.30 差动放大器直流传输特性的归一化曲线 限制条件:

[例6.10]目的：确定差动放大器保持线性状态时其最大差模输入信号。 使得线性近似值和实际曲线上的值相差1％。 解：由式(6.91)可得 =0处的斜率为 这样iC1关于Vid的线性近似可写成

由理想线性曲线和实际曲线差值为1%可得 即 经整理后

设 ，采用迭代法可得 说明：差模输入电压必须保证在 以内，以保证该差动放大器 的输出信号与线性直流特性的相对误差在 范围内。

6.3.3 BJT差动放大器的交流小信号分析 1. 当差模信号单独作用时的小信号分析 Q1和Q2的发射极的电位在差模信号输入时始终保持不变，对差模信号而言，它是接地点。 ①差模电压增益 因此，差动放大器的每一半都是一个不带射极电阻的共射放大电路，如图6.31所示。 图6.31 半边差模电路

①差模电压增益 共射放大电路的增益为 (6.94) 式中 (6.95) (6.96)

ⅰ） 双端输出时 若 ，则差模增益为 (6.97) 式(6.97)表明，双端输出时，差模增益等于半边共射放大电路的增益。 若 ，则

ⅱ） 单端输出时 (6.98) 或 (6.99) 由式(6.97)~式(6.99)可知，单端输出的差模增益为双端输出的差模增益的一半。

②差模输入电阻 由图6.31可知， (6.100) 因此，差模输入电阻为 (6.101)

③差模输出电阻 ⅰ）双端输出时 (6.102) ⅱ ）单端输出时 (6.103)

2.当共模信号单独作用时的交流小信号分析 ①共模电压增益 此时，两个输入电压是相同的，电流源表示成一个理想电流源IQ与其输出电阻Ro的并联。 图6.32（a）共模输入时，差动放大器的 交流通路及电流方向

图中电流iq表示电流源的变化成分。当两个输入信号增加时， 电压ve增加，电流iq也增加。由于这个电流在Q1、Q2上平分，因此每个 集电极电流也增加了。由于电路是完全对称的，所以图6.32(a)可分解 成两个完全相同的部分，如图6.32(b)所示。 图6.32（b） 半边共模电路

带射极电阻的共射放大电路的电压增益为 (6.104) (6.105) (6.106)

ⅰ) 双端输出时，共模电压增益为 (6.107) ⅱ) 单端输出时，共模电压增益为 (6.108)

②共模输入电阻 由图6.32(b)可知，两个半边电路是并联关系，所以 (6.109) 通常电流源的输出电阻Ro很大，因此共模输入电阻就更大， 此时必须考虑三极管电阻rce和rb’c，如图6.33(a)所示。 因为集电极交流电流在共模输入时变化很小(共模增益很小)， 所以可以认为集电极在共模分析时对地短路。 此时电阻 与 和 并联（忽略电阻 ）， 如图6.33(b)。 由外施电源法可得，共模输入电阻为

(6.110) (a)共模半边小信号等效电路 (b)认为集电极交流接地时的共模半边小信号等效电路

③共模输出电阻 共模输出电阻与差模输出电阻相同。 3.差动放大器的交流输出 由图（6.32a） (6.111) 式中 和 可由式(6.79)和式(6.80)得到，即 (6.112) (6.113)

4.共模抑制比 差动放大器抑制共模信号的能力称为共模抑制比（CMRR）， 它的定义为 (6.114) 若差分放大器是理想的，则 ，CMRR为无穷大， 即完全抑制了共模信号。 对于图6.28所示的差动放大器，双端输出时，Ac=0， CMRR为 无穷大，完全抑制了共模信号。

单端输出时，由式(6.98)、式(6.108)和式(6.114)可得 (6.115)

[例6.11]目的：求差动放大器的差模增益、共模增益和共模抑制比 电路如图6.28所示。电路参数为 晶体管参数为 。假设电流源的输出电阻 ，采用 处单端输出。求Ad、Ac和CMRR。 解： 由式(6.99)可得 端单端输出时的差模增益为

由式(6.108)可得单端输出时的共模增益为 由式(6.114)可得共模抑制比为

[例6.12]目的：设计一个双极型电流源，使它的输出电阻满足指定 的CMRR要求。 电路如图6.28所示。电路与晶体管参数与例6.11相同。当CMRR= 90dB时，确定所需要电流源的输出电阻Ro。 解： 由式(6.115)可得 由例6.11可知 所以 说明：这样大的输出电阻可以用Wilson或Widlar电流源来实现。

[例6.13]目的：确定差动放大器的差模和共模输入电阻。 电路如图6.34所示。晶体管参数为 。求 Rid和Ric。 图6.34 BJT差动放大器

解：由电流源部分（由晶体管Q3、Q4和电阻 R1组成）可得 电流源的输出电阻为 由式(6.101)可得差模输入电阻为

忽略rb’c，由式(6.110)可得共模输入电阻为

6.3.4带负载时的BJT差动放大器 1.双端输出 负载电阻 加在两个晶体管的集电极之间。 Vod/2 (a)带负载时的电路 (b)带负载时差模半边交流通路

1)静态时，由于电路的对称性，两集电极电位相等，所以负载电 阻RL中无电流流过， RL相当于开路，直流分析与无负载时完全一样。 2)共模输入时，负载中仍无电流流过， RL相当于开路，共模输 入时的小信号等效电路与无负载时完全一样。 3)差模输入时，由于一个集电极电位上升的电压值与另一个集电 极下降的电压值相同，所以负载的中点（即RL处）的电位为零，即负 载的中点为交流接地点，也为直流接地点。 此时差模的半边交流通路如图6.35(b)所示。 交流小信号分析时，差模增益表达式(6.97)中的Rc用Rc//(RL/2) 代替即可。

也可换一种方式来考虑带负载RL后的增益变化情况。 无负载时的差动放大器的输出可表示成戴维南等效电路的形式。 图6.36 负载效应（ 为空载时的差模增益）

由图6.36可知，带负载的差动放大器的差模电压增益为 (6.116) 由式(6.79)和式(6.102)可得 (6.117) 由上式可知，带负载差动放大器的电压增益表达式与前面的分析一致。

负载电阻RL接在一个晶体管的集电极与地之间，如图6.27(a)所示。 2. 单端输出 负载电阻RL接在一个晶体管的集电极与地之间，如图6.27(a)所示。 单端负载时的差动放大器电路(b)共模输入时的交流通路(c)差模输入时的交流通路

1)静态时，由于两个晶体管的发射结电压仍是相等的，所以， 两个集电极电流也相等，所不同的是两个集电极电阻Rc的电流不一样。 2)共模输入时，两个晶体管的发射极电流是相同的，其交流通路 如图6.37(b)所示。 与图6.32(b)比较，只是将Rc//RL代替 Rc，即两图一致。 。 所以式(6.108)所表示的单端输出的共模增益公式中，将Rc换成 Rc//RL，即得到带负载差动放大器的单端输出共模增益公式，即 (6.118)

3）差模输入时，交流通路如图6.37(c)所示。与图6.31的半边电路 比较，只需将Rc//RL替代图6.31中的Rc，即可得图6.37(c)。 由式(6.98)可知，单端带负载差动放大电路的增益为 (6.119) 带负载的差动放大器的共模增益和差模增益均可用图6.36来表 示，与不带负载的差动放大器比较有： (6.120)

6.3.5 不对称的BJT差动放大器 如果电路不完全对称，例如集电极电阻Rc大小稍有不同，会产生什么影响呢？ 差动放大器如图6.28所示。假设Q1的集电极电阻仍为 Rc， 而Q2的集电极电阻为 ，则双端输出的差模增益为

即 (6.121) 与式(6.97)相比，多了一项 同时双端输出的共模增益不再为零，由式(6.105)和式(6.106)可知 (6.122)

[例6.14]目的：确定差动放大器的交流指标。 电路如图6.38所示。晶体管参数为 ，电流源的内阻 Ro=200kΩ,电路参数如图中标注。计算 （1）差模输入电阻； （2）源电压增益 （忽略 ）； （3）若集电极电阻的相对误差为 ，最大的共模增益是多少？ （4）共模抑制比； （5）共模输入电阻（假设厄利电压 ）。

图6.38 例6.14电路

解： (1) 求差模输入电阻。 差模输入电阻为 上式中考虑了射极电阻

(2)求源电压增益。 差模增益为 注意图6.38中输出电压的极性是右正左负，与前面讨论的极性相反，所以差模增益前的符号为正。同时，不要忘记射极电阻RE。 共模增益为 Ac=0 差模输入电压 共模输入电压为 总的输出电压为 源电压增益为

(3)求最大的共模增益。 由式(6.122)可得 上式中不要忘记射极电阻RE，且认为共模输入电阻远大于Rs。 最大共模增益为 (4)共模抑制比为

(5)求共模输入电阻。 由式(6.110)可得 注意：上式中忽略了电阻 和