1.3 概率的定义及其运算 ? ? 从直观上来看,事件A的概率是指事件A发生的可能性 P(A)应具有何种性质?

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小结与复习( 4 ). 1 、内容小结 互斥事件互斥事件 不对立不对立 特点特点 ⑴ A 、 B 不能同时发生, A 发生必 然 B 不发生。 ⑵事件 A+B 是随机事件 概率概率 ,又若 A 1 , A 2 , … , A n 彼此互斥,则 对立对立 特点特点 ⑴ A 、 B 不能同时发生,但必有一.
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四、后期物理复习备考建议 不同阶段复习课教学设计(知识建构)的目的 复习课教学 设计的目的 理 解 · 对某知识的全面、抽 象理解 · 抽象知识和具体情景 的转化 综 合 · 多知识点联合解决问 题 基本素质 · 审题、表达、审视答 案等基本能力 复习 ( 一 ) 复习(二) ☆ ☆☆☆ ☆☆  进行科学规划.
§1.2 §1.2随机事件的概率 0≤P(A)≤1 用一个数来度量可能性的大小。这个 数应该是事件本身所固有的,可以在相同 的条件下通过大量的重复试验予以识别和 检验;可能性大的事件用较大的数来度量, 可能性小的事件用较小的数来度量。这个 用来度量可能性大小的数称为事件的概率, 用 P(A) 表示。
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2011年10月31日是一个令人警醒的日子,世界在10月31日迎来第70亿人口。当日凌晨,成为象征性的全球第70亿名成员之一的婴儿在菲律宾降生。 ?
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1.3 概率的定义及其运算 ? ? 从直观上来看,事件A的概率是指事件A发生的可能性 P(A)应具有何种性质? 抛一枚硬币,币值面向上的概率为多少? 掷一颗骰子,出现6点的概率为多少? 出现单数点的概率为多少? 向目标射击,命中目标的概率有多大? ?

(一)古典概型与概率 若某实验E满足 1.有限性:样本空间S={e1, e 2 , … , e n }; 2.等可能性: P(e1)=P(e2)=…=P(en). 则称E为古典概型也叫等可能概型。

古典概型中的概率: 设事件A中所含样本点个数为N(A) ,以N(S)记样本空间S中样本点总数,则有 P(A)具有如下性质: (1) 0 P(A) 1; (2) P()=1; P( )=0 (3) AB=,则 P( A B )= P(A) +P(B)

例:有三个子女的家庭,设每个孩子是男是女的概率相等,则至少有一个男孩的概率是多少? 解:设A--至少有一个男孩,以H表示某个孩子是男孩 N(S)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT} N(A)={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT}

例 (摸球问题)设合中有3个白球,2个红球,现从合中任抽2个球,求取到一红一白的概率。 解:设A-----取到一红一白 答:取到一红一白的概率为3/5 一般地,设合中有N个球,其中有M个白球,现从中任抽n个球,则这n个球中恰有k个白球的概率是

例 (分球问题)将3个球随机的放入3个盒子中去,问: (1)每盒恰有一球的概率是多少?(2)空一盒的概率是多少? 解:设A:每盒恰有一球,B:空一盒 一般地,把n个球随机地分配到m个盒子中去(nm),则每盒至多有一球的概率是:

例 (分组问题)30名学生中有3名运动员,将这30名学生平均分成3组,求:(1)每组有一名运动员的概率;(2)3名运动员集中在一个组的概率。 解:设A:每组有一名运动员;B: 3名运动员集中在一组 一般地,把n个球随机地分成m组(n>m),要求第 i 组恰有ni个球(i=1,…m),共有分法:

例(随机取数问题)从1到200这200个自然数中任取一个;(1)求取到的数能被6整除的概率;(2)求取到的数能被8整除的概率;(3)求取到的数既能被6整除也能被8整除的概率. 解:N(S)=200, N(3)=[200/24]=8 N(1)=[200/6]=33, N(2)=[200/8]=25 (1),(2),(3)的概率分别为:33/200,1/8,1/25

(二) 频率与概率 ? 某人向目标射击,以A表示事件“命中目标”, P(A)=? 定义 事件A在n次重复试验中出现nA次,则比值nA/n称为事件A在n次重复试验中出现的频率,记为fn(A). 即

历史上曾有人做过试验,试图证明抛掷匀质硬币时,出现正反面的机会均等。 实验者 n nH fn(H) De Morgan 2048 1061 0.5181 Buffon 4040 2048 0.5069 K. Pearson 12000 6019 0.5016 K. Pearson 24000 12012 0.5005

频率的性质: 实践证明:当试验次数n增大时, fn(A) 逐渐 趋向一个稳定值。可将此稳定值记作P(A), 作为事件A的概率. (2) fn(S)=1; fn( )=0 (3) 可加性:若AB= ,则 fn(AB)= fn(A) +fn(B).

(三) 概率的公理化定义 注意到不论是对概率的直观理解,还是频率定义方式,作为事件的概率,都应具有前述三条基本性质,在数学上,我们就可以从这些性质出发,给出概率的公理化定义.

1.定义 若对随机试验E所对应的样本空间中的每一事件A,均赋予一实数P(A),集合函数P(A)满足条件: (2) 规范性: P(S)=1; (3) 可列可加性:设A1,A2,…, 是一列两两互不相容的事件,即AiAj=,(ij), i , j=1, 2, …, 有 P( A1  A2  … )= P(A1) +P(A2)+…. 则称P(A)为事件A的概率。

2.概率的性质 (1) 有限可加性:设A1,A2,…An , 是n个两两互不相容的事件,即AiAj=  ,(ij), i , j=1, 2, …, n ,则有 P( A1  A2  …  An)= P(A1) +P(A2)+… P(An); (2) 单调不减性:若事件AB,则 P(A)≥P(B) (3) 事件差: A、B是两个事件,则 P(A-B)=P(A)-P(AB)

(4) 加法公式:对任意两事件A、B,有 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) 该公式可推广到任意n个事件A1,A2,…,An的情形; (5) 互补性:P(A)=1- P(A); (6) 可分性:对任意两事件A、B,有 P(A)=P(AB)+P(AB ) .

解: 设A,B,C分别表示选到的人订了甲,乙,丙报 例 某市有甲,乙,丙三种报纸,订每种报纸的人数分别占全体市民人数的30%,其中有10%的人同时定甲,乙两种报纸.没有人同时订甲乙或乙丙报纸.求从该市任选一人,他至少订有一种报纸的概率. 解: 设A,B,C分别表示选到的人订了甲,乙,丙报

例 在110这10个自然数中任取一数,求 (1)取到的数能被2或3整除的概率, (2)取到的数即不能被2也不能被3整除的概率, (3)取到的数能被2整除而不能被3整除的概率。 解:设A—取到的数能被2整除; B—取到的数能被3整除 故