概率论与数理统计 第1章 随机事件与概率.

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1 概率论与数理统计 第1章 随机事件与概率

2 教材： 《概率论与数理统计》 魏宗舒编 高等教育出版社

3 本章主要内容： 概率的概念与性质 事件的关系与运算性质 古典概型概率的计算 加法公式、条件概率、乘法公式 事件的独立性、伯努利概型
重点：古典概型、概率的计算 难点：事件的关系和运算 条件概率、伯努利概型

4 ? 概率论是研究什么的？ 随机现象：不确定性与统计规律性 概率论——研究和揭示随机现象的统计规律性的科学

5 第一章 随机事件与概率 随机试验 随机事件及其运算 概率的定义及其运算 条件概率 事件的独立性

6 1.1 随机试验(简称“试验”) 随机试验的特点： 1.可在相同条件下重复进行； 2.试验可能结果不止一个,但能确定所有的可能结果；
3.一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。 随机试验可表为 E

7 随机试验的例子 E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示出正面和反面; E2: 将一枚硬币连抛三次，考虑正反面出现的情况；

8 1.2 样本空间、随机事件 (一） 样本空间 实验E的所有可能结果所组成的集合称为样本空间，记为S={e}；试验的每一个结果或样本空间的元素称为一个样本点,记为e. 由一个样本点组成的单点集称为一个基本事件, 记为{e}. 例： 给出E1-E7的样本空间

9 （二）随机事件 定义 试验中可能出现或可能不出现的情况叫“随机事件”, 简称“事件”.记作A、B、C等.
任何事件均可表示为样本空间的某个子集. 称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素 两个特殊事件: 必然事件S 、不可能事件.

10 例如 对于试验E2 ，以下A 、 B、C即为三个随机事件:
＝{HHH, HHT, HTH, THH，HTT，THT，TTH}； B=“两次出现同一面”={HHH,TTT} C=“恰好出现一次正面”={HTT，THT，TTH} 再如，试验E6中D＝“灯泡寿命超过1000小时” ＝{x:1000<x<T(小时）}。 可见，可以用文字表示事件，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件的实质，且更便于今后计算概率. 还应注意，同一样本空间中，不同的事件之间有一定的关系，如试验E2 ，当试验的结果是HHH时，可以说事件A和B同时发生了；但事件B和C在任何情况下均不可能同时发生。易见，事件之间的关系是由他们所包含的样本点所决定的，这种关系可以用集合之间的关系来描述。

11 （三）事件之间的关系 1.包含关系 “ A发生必导致B发生”记为AB A＝B  AB且BA.

12 2.和事件：“事件A与B至少有一个发生”， 记作AB n个事件A1, A2,…, An至少有 一个发生，记作

13 3.积事件 :A与B同时发生，记作 AB＝AB
n个事件A1, A2,…, An同时发生，记作 A1A2…An

14 4.差事件 ：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不发生.

15 5.互斥的事件 ：AB＝ 

16 6. 互逆的事件  AB＝ , 且AB＝ 

17 （四）事件的运算律 1、交换律：AB＝BA，AB＝BA 2、结合律：(AB)C＝A(BC)， (AB)C＝A(BC)
3、分配律：(AB)C＝(AC)(BC)， (AB)C＝(AC)(BC) 4、对偶(De Morgan)律：

18 例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：