第四章 定积分及其应用 4.3 定积分的概念与性质 微积分基本公式 定积分的换元积分法与分部积分法 4.5 广义积分

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1 第四章 定积分及其应用 4.3 定积分的概念与性质 4.4.1 微积分基本公式 4.4.2 定积分的换元积分法与分部积分法 4.5 广义积分
经济数学 第四章 定积分及其应用 4.3 定积分的概念与性质 微积分基本公式 4.4.2 定积分的换元积分法与分部积分法 4.5 广义积分 4.6　定积分的应用 目录

2 经济数学 微积分基本公式 * 4.4.1，1变上限积分函数 4.4.1，2 微积分基本公式 主要内容 首页 上页 下页

3 经济数学 4.4.1，1 变上限积分函数 　　设函数　　　 定义在 上，x为区间上的任意一点,定积分 表示的是图中阴影部分的面积．随着积分上限x在区间内变化，定积分都有惟一确定的值与之相对应,故它 是x的函数，称它为变上限积分函数，记作　　 ，即 　 首页 上页 下页 5.2　微积分基本公式

4 4.4.1，1 变上限积分函数 如果函数 在区间 上连续，则函数 定理1 在区间 上可导，且它的导数就是 ，即
经济数学 4.4.1，1 变上限积分函数 　　如果函数　　在区间　　上连续，则函数 在区间　　上可导，且它的导数就是　　，即 定理1 上定理表明，　 是连续函数　 的一个原函数，它 揭示了定积分与被积函数的原函数之间的关系 首页 上页 下页 5.2　微积分基本公式

5 经济数学 4.4.1，1 变上限积分函数 例1 设　　　　　　　　 ，求 解： 根据定理1，可得 　　　 例2 设　　　　　 　 ，求 首页 上页 下页 5.2　微积分基本公式

6 4.4.1，2 微积分基本公式 定理2 设函数 在 上连续，且 是 在 上的一个原函数，则
经济数学 4.4.1，2 微积分基本公式 定理2 　　设函数　　在　　上连续，且　　是　 在 上的一个原函数，则 上式称为牛顿（Newton）—莱布尼茨（Leibniz）公式，也叫微积分基本公式． 首页 上页 下页 5.2　微积分基本公式

7 5.2.2 微积分基本公式 为书写方便，公式中的 通常记为 或 ．因此上述公式可写成 或
经济数学 5.2　微积分基本公式 5.2.2 微积分基本公式 　　为书写方便，公式中的　　　　　通常记为 　　　或　　 　．因此上述公式可写成 或 因此求 在区间 上的定积分，只需求出 在区间 上的任一个原函数 ,并计算它在两端处点的函数值之差，即 首页 上页 下页

8 4.4.1，2 微积分基本公式 求定积分 例1 ， 是 原函数，所以由牛顿——莱布尼茨公式有 的一个 解: 经济数学 5.2 微积分基本公式
5.2　微积分基本公式 4.4.1，2 微积分基本公式 求定积分 例1 ， 是 原函数，所以由牛顿——莱布尼茨公式有 的一个 解: 首页 上页 下页

9 4.4.1，2 微积分基本公式 求定积分 例2 可利用定积分的性质将原积分分解为各个函数定积分的代数和． 解: 经济数学
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10 经济数学 4.4.1，2 微积分基本公式 求定积分 例3 解: 首页 上页 下页 5.2　微积分基本公式

11 4.4.1，2 微积分基本公式 求定积分 例4 解: 被积函数是分段函数 由积分区间的可加性，得 经济数学 5.2 微积分基本公式 首页
　　由积分区间的可加性，得 首页 上页 下页 5.2　微积分基本公式

12 经济数学 5.2　微积分基本公式 课堂练习 ： 1．求定积分　 　　　　　　 　 ． （答案： 　　　　） 2．求定积分　　　　　 　 ． （答案： 　　　　 ） 首页 上页 下页

13 小结 *1．变上限积分函数的概念． *2．变上限积分函数求导方法 ． 3．利用牛顿－莱布尼兹公式计算定积分． 4．分段函数的定积分．
经济数学 小结 *1．变上限积分函数的概念． *2．变上限积分函数求导方法 ． 3．利用牛顿－莱布尼兹公式计算定积分． 4．分段函数的定积分． 5．计算定积分的常用技巧 ． 首页 上页 下页 5.2　微积分基本公式