情境類型 乘法運算的意義 乘法算式的引入 解題工具與解題紀錄 算則的發展 整數的乘法 情境類型 乘法運算的意義 乘法算式的引入 解題工具與解題紀錄 算則的發展

乘法的情境類型 一盒蘋果有３個，４盒是多少個？ 長方形長３厘米（公分），寬４厘米，面積是多少平方厘米？ 小明有３件不同款式的衣服，４條不同顏色的褲子，請問有幾種搭配的穿著方式？ 小明每小時走３公里，４小時共走多少公里？ 有一條鐵鍊長３米（公尺），每米重４千克（公斤），請問總重多少千克？

問：一盒蘋果有３個，４盒是多少個？ 　　○○○　○○○　○○○　○○○

問：長方形長３厘米（公分），寬４厘 米，面積是多少平方厘米？ 問：長方形長３厘米（公分），寬４厘 　　米，面積是多少平方厘米？

問：小明有３件不同款式的衣服，４條 不同顏色的褲子，請問有幾種搭配 的穿著方式？ 問：小明有３件不同款式的衣服，４條 　　不同顏色的褲子，請問有幾種搭配 　　的穿著方式？ １ ２ ３ ４

問：小明每小時走３公里，４小時 共走多少公里？ 問：小明每小時走３公里，４小時 　　共走多少公里？ ３公里

問：有一條鐵鍊長３米（公尺），每米 重４千克（公斤），請問總重多少 千克？ 問：有一條鐵鍊長３米（公尺），每米 　　重４千克（公斤），請問總重多少 　　千克？ ４千克 ４千克 ４千克

乘法的操作原型 問：一盒蘋果有３個，４盒是多少？ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ３ ３ ３ ３ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ○ ○ ○ 10 11 12 ３ ３ ３ ３ ３＋３＝６；６＋３＝９；９＋３＝１２

問：上述哪一個情境的操作活動最不適合用 下圖？ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 問：上述哪一個情境的操作活動最不適合用 　　下圖？ ○ ○ ○ 　○ ○ ○ 　○ ○ ○ 　○ ○ ○ 一盒蘋果有３個，４盒是多少個？ 長方形長３厘米（公分），寬４厘米，面積是多少平方厘米？ 小明有３件不同款式的衣服，４條不同顏色的褲子，請問有幾種搭配的穿著方式？ 小明每小時走３公里，４小時共走多少公里？ 有一條鐵鍊長３米（公尺），每米重４千克（公斤），請問總重多少千克？

下列兩個乘法問題難度有何不同？ （原型） 一盒蘋果有５個，４盒是多少個？ 糖果一顆５元，買４顆糖果，共多少元？ （簡單的比） 糖果２顆賣５元，買４顆糖果，共多少元？ （原型） （簡單的比）      

乘法運算的意義 ６４年採用連加。 例：５加了４次記做５×４ ，也就是 ５×４＝５＋５＋５＋５。

８２年採用單位量轉換 單位量與單位數 例： ４個３合起來。 ２４個 合起來。 個２４合起來。 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ２４個　　合起來。 　 個２４合起來。 ○ ○ ○ 　○ ○ ○　 ○ ○ ○　 ○ ○ ○ ３ ３ ３ ３ ．．．．．． ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

乘法算式的引入 透過情境問題的具體操作解題認識乘法的操作原型。 用圖像的解題紀錄把做法記下來。 引入「倍」的語言 引入乘法算式的摘要解題紀錄。 範例： 「３的４倍是１２」記成「３×４＝１２」。

引入「倍」的語言 大部分的教材會先用「 ４個３合起來是多少？」來溝通乘法活動。 再透過語言轉換： 「 ４個３合起來是１２」也可以說成「３的４倍是１２」。 本人建議從乘法操作活動直接進行倍的教學。

從乘法操作活動進行倍的教學 ○○○ ○○○ ○○○ ○○○ ３的１倍 ３的２倍 １倍 ３的３倍 ２　倍 ３　倍 ４　倍 ３的４倍

操作活動→倍的語詞→算式引入 ３的３倍 ３的４倍 ３×３＝９ ３×４＝１２ ○○○ ○○○ ○○○ ○○○ ３的１倍 ３的２倍 ３×２＝６ ３×１＝３ ３的４倍 ３×３＝９ ３×４＝１２

操作活動→倍的語詞→算式引入 ３ ３ ３ ３ ３的１倍 ３的２倍 ３的３倍 ３×２＝６ ３×１＝３ ３的４倍 ３×３＝９ ３×４＝１２

解題工具與解題紀錄 問：一盒蘋果有１３個，４盒是多少個？ （１）用算式把做法記下來。 （２）用乘法算式把做法記下來。 （１） １３＋１３＝２６ ２６＋１３＝３９ ３９＋１３＝５２ 答：５２ （２） １３×２＝２６ １３×３＝３９ １３×４＝５２ （３） ９×４＝３６ ４×４＝１６ ３６＋１６＝５２ 答：５２

（１）解題紀錄為加法算式，解題工具為加法。 （２）解題紀錄為乘法算式，解題工具為加法。 （３）解題紀錄為乘法算式和加法算式，解題工 　　　具為乘法和加法。 （１） １３＋１３＝２６ ２６＋１３＝３９ ３９＋１３＝５２ 答：５２ （２） １３×２＝２６ １３×３＝３９ １３×４＝５２ （３） ９×４＝３６ ４×４＝１６ ３６＋１６＝５２ 答：５２

用乘法算式作解題紀錄的優點 乘法算式紀錄比較好溝通 可作為學童學習乘法工具的過渡

１７×１３＝（？） １７＋１７＝３４ ３４＋３４＝６８ ６８＋６８＝１３６ １３６＋６８＝２０４ ２０４＋１７＝２２１ ２ １７×２＝３４ １７×４＝６８ １７×８＝１３６ １７×１２＝２０４ １７×１３＝２２１ ４ ８ 12 13

１７×１３＝（？） １７＋１７＝３４ ３４＋３４＝６８ ６８＋６８＝１３６ １３６＋６８＝２０４ ２０４＋１７＝２２１ 過程紀錄→自己看懂就好 １７×２＝３４ １７×４＝６８ １７×８＝１３６ １７×１２＝２０４ １７×１３＝２２１ 格式紀錄→溝通使用

哪時候應要求學童記誦乘法表？ 最好在學童能用乘法算式作解題紀錄後。 問：若學童先前已記誦了乘法表，應如何處 理？ 　　理？ 答：此時教師可將被乘數或乘數放大到１０以上，讓學童乘法表用不上手，而必須回到乘法操作原型，以進行教學。

乘法算則 問：對未學過算則的學童而言，下列哪個問 題較容易？ ６５４×３＝？ ６５×１０＝６５０ ６５×４３＝？ ６５×２０＝１３００ 　　題較容易？ ６５４×３＝？ ６５×４３＝？ ６５×１０＝６５０ ６５×２０＝１３００ ６５×４０＝２６００ ６５×４１＝２６６５ ６５×４２＝２７３０ ６５×４３＝２７９５ ６５４＋６５４＝１３０８ １３０８＋６５４＝１９６２

乘法算則 問：乘法問題的難度應依下列何者的位數來 　　區分？ 被乘數 乘數 積

乘數為一位數的解題策略 　　茲以問題「３４×７＝？」來說明，為方 　便溝通均用乘法紀錄： 又一倍 又兩倍 左分配律 被乘數為多單位

又一倍 ３４×２＝６８ ３４×３＝１０２ ３４×４＝１３６ ３４×５＝１７０ ３４×６＝２０４ ３４×７＝２３８ 又兩倍 ３４×２＝６８ ３４×４＝１３６ ３４×６＝２０４ ３４×７＝２３８

  被乘數為多單位 ３×７＝２１（） ４×７＝２８（） 因２１個 和２８個 合起來是２３８ 故 ３４×７＝２３８ 左分配律 ３０×７＝２１０ ４×７＝２８ 因 ２１０＋２８＝２３８ 故 ３４×７＝２３８   100 被乘數為多單位 ３×７＝２１（） ４×７＝２８（） 因２１個 和２８個 合起來是２３８ 故 ３４×７＝２３８

乘數為二位數 左分配律 被乘數為多單位 又十倍 被乘數為多單位＋右分配律 以下均以『 ４５×２３＝？』為例說明：

左分配律 １０×２３＝２３０ ２０×２３＝４６０ ４０×２３＝９２０ ５×２３＝１１５ ９２０＋１１５＝１０３５ ４５×２３＝１０３５ ４ ５ × ２ ３ ９ ０ １

被乘數為多單位   ４ ５ × ２ ３ ９ １ ０ ４×２３＝９２ （） ５×２３＝１１５（） 答：１０３５ ４×２３＝９２　（） ５×２３＝１１５（） ９２０＋１１５＝１０３５ 答：１０３５   ４ ５ × ２ ３ ９ １ ０

又十倍 ４ ５ × ２ ３ １ ９ ０ ４５×２１＝９４５ ４５×２２＝９９０ ４５×２３＝１０３５ 先又十倍→又一倍 ４５×３＝１３５ ４５×１０＝４５０ ４５×２０＝９００ ４ ５ × ２ ３ １ ９ ０ ４５×２１＝９４５ ４５×２２＝９９０ ４５×２３＝１０３５ 先又十倍→又一倍 ４５×３＝１３５ ９００＋１３５＝１０３５ ４５×２３＝１０３５ 又十倍＋右分配律

被乘數為多單位＋右分配律   ４ ５ × ２ ３ １ ０ ８ ５×３＝１５ （） ４×３＝１２ （） ５×２０＝１００（） ５×３＝１５　　（） ４×３＝１２　　（） ５×２０＝１００（） ４×２０＝８０　（） １５＋１２０＋１００＋ ８００＝１０３５

乘法教學的流程圖 乘法情境 操作活動 倍的意義 乘法算式 乘法算則