5.6 向心加速度
思考与讨论 沿着圆周运动的物体是否一定受力？ 如果物体不受力 物体做匀速直线运动 做圆周运动的物体 物体速度的方向一定改变 物体一定有加速度 物体合力一定不为0 那么做匀速圆周运动的物体所受合外力方向有何特点？
想一想 小球受力分析： FN F G 桌面对小球的支持力FN与小球的重力G平衡相抵消，所以合力即为绳子对球的拉力F，沿圆周半径指向圆心。 轻绳栓一小球，在光滑水平面做匀速圆周运动。小球受哪些力作用？这几个力的合力沿什么方向？ O 小球受力分析： FN F O G 桌面对小球的支持力FN与小球的重力G平衡相抵消，所以合力即为绳子对球的拉力F，沿圆周半径指向圆心。
讨论：小球的合力沿半径指向圆心，为什么线速度大小能保持不变？ V F F O O F V V 合力指向圆心，速度沿着圆周切线，那么合力始终跟速度垂直，合力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。
卫星绕地球做匀速圆周运动,通过分析卫星的受力,说明为什么卫星能做匀速圆周运动。 F V F F V V 结论：做匀速圆周运动的卫星，合力方向指向圆心（地心），与速度V垂直，合力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。
合外力和加速度特点 问题：圆周运动，即使是匀速圆周运动，由于运动方向在不断改变，所以也是变速运动，既然是变速运动，就有加速度。那么，物体的加速度指向哪个方向？ 总结：在前面的实例中，物体所受的合力指向圆心。牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它所受的力方方向一致。 是不是可以由此得出结论：“任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心？”
感知加速度的方向
思考 加速度的定义式是什么？ 速度的变化量Δv a = Δt Δv 如何确定Δv的方向? a 的方向与Δv 的方向相同
用矢量图表示速度变化量 v1 v1 v2 v2 v1 v1 v1 v2 v2 v2 直线运动中的速度的变化量： v1=5m/s,水平向东; 曲线运动中的速度的变化量： v1 v1 v1 Δv v2 Δv v2 v2
向心加速度 1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度 指向圆心 2、符号：an 3、方向：始终指向圆心 4、物理意义：描述速度方向变化的快慢 5、说明：匀速圆周运动加速度的大小不变，方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，是变加速运动
【问题研讨】 1、如何理解向心加速度的含义： 向心加速度是由于速度方向变化而引起的速度矢量的变化率。速度方向变化是向心加速度存在的前提条件，但向心加速度的大小并不简单地表示速度方向变化的快慢，确切地说：当半径一定时，向心加速度的大小反映了速度方向变化的快慢，当线速度一定时，向心加速度的大小正比于速度方向变化的快慢。 2、向心加速度的物理意义：（拓展） ①向心加速度是匀速圆周运动的瞬时加速度而不是平均加速度；②向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。
向心加速度的表达式 vB vA vA、vB、△v 组成的三角形与ΔABO相似 ∴ = v r ∴ Δv = v r ∴ an = = · v 设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨迹半径为r。经过时间△t，物体从A点运动到B点。尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。 vA、vB、△v 组成的三角形与ΔABO相似 O B A vA vB Δv ∴ = AB Δv v r ∴ Δv = AB v r Δ θ ∴ an = = · AB v r Δv Δt 当△t 很小很小时，AB=AB=Δl ∴ = = = v AB Δl Δt ∴ an = · v = v r v2 = rω2 = vω
向心加速度的表达式 an = v2 r an = rω2 an = vω an = r an = 4π2 f 2r 向心加速度的表达式： an = v2 r an = rω2 an = vω an = r 4π2 T 2 an = 4π2 f 2r v不变时，an与r 成反比 思考： 从公式 看，向心加速度与半径成反比；从公式 看，向心加速度与半径成正比；这两个结论是否矛盾？ an = v2 r an = rω2 ω不变时，an与r 成正比
合作探究性学习 BD 关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是 A、它们的方向都沿半径指向地心 C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小 BD O R O R R' θ O' R' O' θ
r＝Rcosφ