等腰梯形的性质与判定.

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等腰梯形的性质与判定

1、如图,等腰△ABC,AB=AC,则__________ 2、你能将此等腰三角形剪成等腰梯形吗?说说你的方法,由些你可以得出等腰梯形的什么性质? A D E B C

性质定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等 它的逆命题是什么?正确吗? 已知:如图等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD, 求证:∠B=∠C E

判定定理1、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 E 已知:如图梯形ABCD,AD∥BC,∠B=∠C 求证:梯形ABCD是等腰梯形 1 2 你有其他证明方法吗? 1 E

性质定理2、等腰梯形的两条对角线相等 已知:如图等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD, 求证:AC=BD

判定定理2、两条对角线相等的梯形是等腰梯形 已知:如图梯形ABCD,AD∥BC,AC=BD, 求证:梯形ABCD是等腰梯形 1 2 E E F

命题3、等腰梯形一底的中点到另一底两端的距离相等 已知:如图等腰梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD, M是AD的中点 N是BC的中点 求证:NA=ND 求证:MB=MC M N

挑战自我 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是角平分线, 求证:四边形EBCD是等腰梯形 1 2

挑战自我 已知:在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,M、N分别是AD、BC的中点,AD=3,BC=9,∠B=450, 求证:MN的长 1 2 E F

总结经验:在等腰梯形中,常用辅助线有哪几种?