《数学》( 北师大.七年级 下册 ) 第七章 生活中的轴对称 第二节 简单的轴对称图形 厦大附中 李艺珍

求助 问题： 学校想建一个活动中心，要求活动中心到宿舍和教学楼的距离相等，建在哪能符合要求？请你帮忙设计。 宿舍楼 教学楼 ● A ●O ●B 教学楼

第一 . 线段 c 猜想：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等 C B A O 验证： D 从理论上：两个三角形全等 第一 . 线段 猜想：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等 C B A O c 验证： D 从理论上：两个三角形全等 从对称角度验证： 在折痕上另取一点，再试一试。

线段垂直平分线上的点到这线段两个端点的距离相等 第一 . 线段 总结归纳： 线段垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点到这线段两个端点的距离相等

求助 问题： 我们学校想建一个活动中心，要求活动中心到宿舍和教学楼的距离相等，建在哪能符合要求？请你帮忙设计。 宿舍楼 教学楼 ● A ●O ●B 教学楼

新知应用： 如图,AB是△ABC的一条边，,DE是AB的垂直平分 线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm, 那么EA=________, DA=____. A B E D C 图（1） 4cm 6cm 2. 如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是_______cm. A B C D E 图(2) 26

第 二. 角 问题： 如果想在草地上种一个大树，为了美观，要求树到两条路的距离相等，种在哪能符合要求？请你帮忙设计。 A ●O B C

猜想： 角平分线上的点到角两边的距离相等 能否验证你的猜想呢？ 第 二. 角 C 在折痕上另取一点，再试一试。 A O B 第 二. 角 猜想： 角平分线上的点到角两边的距离相等 A O B 能否验证你的猜想呢？ C 从理论的角度：两个三角形全等 从对称的角度： 动手试一试 在折痕上另取一点，再试一试。

第 二. 角 从对称的角度： （1） 将这个角对折，使角的两边重合。 A B A B B C B A B A B B A B 第 二. 角 从对称的角度： （1） 将这个角对折，使角的两边重合。 A B A B B C B B B A B A B B A B （2） 在折痕(即角平分线) 上任意取一点C; A B B B A C E A B B C D B C (3) 过点C折OA边的垂线， 得到新的折痕CD， 其中点D是折痕与OA 的交点， O A A O 即垂足。 (4) 将纸打开， 新的折痕 与OB 的交点为 E 。

猜想： 角平分线上的点到角两边的距离相等 能否验证你的猜想呢？ 第 二. 角 C 在折痕上另取一点，再试一试。 A O B 第 二. 角 猜想： 角平分线上的点到角两边的距离相等 A O B 能否验证你的猜想呢？ C 从理论的角度：两个三角形全等 从对称的角度： 动手试一试 在折痕上另取一点，再试一试。

第 二. 角 总结： 角平分线的性质： 角平分线上的点到角两边的距离相等

随 练习 堂 1、如图，在Rt△ABC 中， BD是∠B 的平分线 ， DE⊥AB，垂足为E， DE与DC 相等吗？ A E 为什么？ 答： p193 堂 1、如图，在Rt△ABC 中， BD是∠B 的平分线 ， DE⊥AB，垂足为E， DE与DC 相等吗？ A E 为什么？ 答： D DE=BC。 ∵ DC⊥BC， DE⊥BA C B BD是∠ABC的平分线 ∴ DE=BC(角平分线的点到角的两边距离相等)

用一用 如图,直线a,b,c表示三条相交叉的路,A、B,表示路b 与 c 、a与 c的交叉点.若在三条路围成的区域内种一棵树,使树到三条路的距离相等,则树应种在何处？ C Ｆ Ｅ Ｐ b a B A c Ｄ

本节课你学到了什么? 问题1. 请说出线段的一条对称轴 问题2.线段的垂直平分线有什么性质？ 问题3. 请说出角的对称轴 它的垂直平分线是它的 一条对称轴 . 问题2.线段的垂直平分线有什么性质？ 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 . 问题3. 请说出角的对称轴 角的平分线所在的直线是 它的对称轴。 问题4.角平分线有什么性质？ 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

作业： 1.创优 7.2 2.练习卷

课外延伸 　某一个星期六，凌霄中学初一段的同学参加义务劳动，其中有三个班的同学分别在M、N两处参加劳动，另外三个班的同学分别在道路AB、AC两处劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM=PN，请你找出点P的位置，并说明理由。 A ·M B ·N C

如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？ 试一试 如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？ 居民区A 居民区B D 街道 C A’

如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短？ 试一试 如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离之和最短？ B 街道 D C E A

作 业 7.2 P193页—— 1、 2、3。

如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC， 且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足 分别是E、F，∠B与∠C相等吗？为什么？ ∴∠DEB=90°，∠DFC=90°（垂直的定义） 又∵AD平分∠BAC， DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE=DF（角平分线上的点到这个角两边 的距离相等） 在Rt△BED和Rt△CFD中， DE=DF（已证） BD=CD（已知） ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL） ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）

链接生活 3. 如图：A，B，C三点表示宿舍、教学楼、图书馆，现要建一活动中心，使它到这三个地方的距离相等，请在图中标出活动中心的位置P，请给予说明理由。 A● c ● B●

B C C A B O A O