“微讲座”(八)——带电粒子在复合场中的运动轨迹分析 第八章 磁 场 “微讲座”(八)——带电粒子在复合场中的运动轨迹分析
带电粒子在复合场中的运动是历年高考中的压轴题,所以明确粒子的运动轨迹、类型及判定方法对于问题的解决至关重要.
2．运动条件——解决思路 (1)匀速直线运动：粒子受到的合场力为零，用平衡条件列方程． (2)匀变速直线运动：一般情况下，带电粒子沿电场线进入匀强电场，且只受电场力作用，用动力学公式或动能定理列方程． (3)类平抛运动：带电粒子垂直电场线进入匀强电场，且只受电场力作用，用运动的合成和分解加以解决．
(4)匀速圆周运动：①带电粒子垂直进入匀强磁场，且只受洛伦兹力，用牛顿第二定律列方程．②带电粒子垂直磁场进入正交的磁场、电场、重力场区域，列重力与电场力平衡方程和洛伦兹力提供向心力方程． (5)变加速曲线运动：带电粒子在叠加场中做曲线运动的过程中,洛伦兹力的大小和方向均发生变化.一般列动能定理方程. 带电粒子在复合场中运动时,是上述两种或三种运动的组合,因此要分段加以研究，关键弄清粒子从一区域进入另一区域时的位置、速度大小和方向．
如图所示，一个带负电的粒子沿磁场边界从A点射 出,粒子质量为m、电荷量为－q，其中区域Ⅰ、Ⅲ内的匀强磁场宽为d,磁感应强度为B，区域Ⅱ宽也为d，粒子从A点射出后经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到A点，不计粒子重力.
(1)求粒子从A点射出到回到A点经历的时间t (1)求粒子从A点射出到回到A点经历的时间t. (2)若在区域Ⅱ内加一水平向左的匀强电场且区域Ⅲ的磁感应强度变为2B，粒子也能回到A点，求电场强度E的大小． (3)若粒子经Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后返回到区域Ⅰ前的瞬间使区域Ⅰ的磁场反向且磁感应强度减半，则粒子的出射点距A点的距离为多少？
[答案] 见解析
丙
[答案] (1)7.2×103 N/C (2)4 cm (3)3.86×10－4 s
(2013·高考福建卷)如图甲，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B (2013·高考福建卷)如图甲，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.让质量为m，电荷量为q(q＞0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中．不计重力和粒子间的影响．
(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A(a，0)点，求v1的大小． (2)已知一粒子的初速度大小为v(v>v1)，为使该粒子能经过A(a，0)点,其入射角θ(粒子初速度与x轴正向的夹角)有几个?并求出对应的sin θ值． (3)如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场,一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射．研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关．求该粒子运动过程中的最大速度值vm.
1．(2014·郑州质检)如图所示，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上、下两部分，上部分充满垂直纸面向外的匀强磁场，下部分充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度皆为B.一质量为m、带电荷量为q的带正电的粒子从P点进入磁场，速度与边MC的夹角θ＝30°.MC边长为a，MN边长为8a，不计粒子重力．求：
(1)若要该粒子不从MN边射出磁场，其速度最大是多少； (2)若要求该粒子恰从Q点射出磁场，其在磁场中的运行时间最少是多少．
2. (2014·襄阳调研)如图所示，圆心为坐标原点O、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域，即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ 2. (2014·襄阳调研)如图所示，圆心为坐标原点O、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域，即圆内区域Ⅰ和圆外区域Ⅱ.区域Ⅰ内有方向垂直于xOy平面的磁感应强度为B1的匀强磁场.平行于x轴的荧光屏垂直于xOy平面,放置在y＝－2.2R的位置.一束质量为m、电荷量为q、动能为E0的带正电的粒子从坐标为(－R，0)的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，当区域Ⅱ内无磁场时，粒子全部打在荧光屏上坐标为(0，－2.2R)的M点，且此时，若将荧光屏沿y轴负方向平移，粒子打在荧光屏上的位置不变．
若在区域Ⅱ内加上方向垂直于xOy平面的磁感应强度为B2的匀强磁场，上述粒子仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，则粒子全部打在荧光屏上坐标为(0 若在区域Ⅱ内加上方向垂直于xOy平面的磁感应强度为B2的匀强磁场，上述粒子仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ，则粒子全部打在荧光屏上坐标为(0.4R，－2.2R)的N点．求：
(1)打在M点和N点的粒子的运动速度v1、v2的大小； (2)B1、B2的大小和方向； (3)若将区域Ⅱ中的磁场撤去，换成平行于x轴的匀强电场，仍从A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ的粒子恰好也打在荧光屏的N点，则电场的场强为多大？
[答案]见解析
(1)匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负； (2)小球Q的抛出速度v0的取值范围； (3)B1是B2的多少倍？
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