1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积
多面体的展开图和表面积 几何体表面积 平面图形面积 展开图 空间问题 平面问题 在初中已经学过正方体和长方体的表面积,你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗? 几何体表面积 平面图形面积 展开图 空间问题 平面问题
引入新课 探究 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?
棱柱的展开图 正六棱柱的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积? h a 正棱柱的侧面展开图
棱锥的展开图 正五棱锥的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积? 侧面展开 正棱锥的侧面展开图
棱锥的展开图 正四棱台的侧面展开图是什么?如何计算它的表面积? h' h' 侧面展开 正棱台的侧面展开图
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的侧面展开图还是平面图形,计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和. 棱柱、棱锥、棱台的表面积 h' 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的侧面展开图还是平面图形,计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和.
典型例题 例1 已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC,求它的表面积 . 分析:四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求…... B C A S a 解:先求 的面积,过点S作 D 交BC于点D. 因为SB=a, 所以: 因此,四面体S-ABC 的表面积 .
圆柱的表面积 O 圆柱的侧面展开图是矩形
圆锥的表面积 O 圆锥的侧面展开图是扇形
圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图,试想象圆台的侧面展开图是什么 . O O’ 圆台的侧面展开图是扇环
三者之间关系 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系?这种关系是巧合还是存在必然联系? O O O’ O r’=r r’=0
典型例题 例2 如图,一个圆台形花盆盆口直径20 cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5 cm,盆壁长15cm.那么花盆的表面积约是多少平方厘米( 取3.14,结果精确到1 )? 解:由圆台的表面积公式得 花盆的表面积: 答:花盆的表面积约是999 .
例3 蜜蜂爬行的最短路线问题. 易拉罐的底面直径为8cm,高25cm. B A 分析: 可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开, 将问题转化为平面几何的问题.
知识小结 圆柱 圆台 柱体、锥体、台体的表面积 展开图 圆锥 各面面积之和