乘法公式 麗山國中王綉瑗製
用文字符號表示面積 正方形面積 =邊長×邊長 =a2 長方形面積 =長×寬 =a×b
隨堂練習 如果有一個長方形，它的長是x、寬是y，那麼它的面積為何？ 如果有一個正方形，它的邊長是x，那麼它的面積為何？ A：xy A：x2
(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd
(a+b)2 =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2 和的平方公式
(a-b)2 差的平方公式
(a-b)2 a2 差的平方公式
(a-b)2 a2-ab 差的平方公式
(a-b)2 a2-ab+b2 差的平方公式
(a-b)2 =a2-ab+b2-ab =a2-2ab+b2 差的平方公式
a2-b2= (a+b)(a-b) 平方差公式
a2-b2= (a+b)(a-b) 平方差公式
a2-b2= (a+b)(a-b) 平方差公式
利用分配律推導公式 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
利用分配律推導公式 (a-b)2= (a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 (a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2 = a2-b2
以x代替 a、y代替 b，那麼下列公式應寫成什麼樣子? (a+b)2=a2+2ab+b2 (x+y)2=x2+2xy+y2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x-y)2=x2-2xy+y2 (a+b)(a-b)=a2-b2 (x+y)(x-y)=x2-y2
(a+b)2=a2+2ab+b2 利用公式算出下列各式的值: 1032 =(100+3)2 =1002+2×100×3+32 =10000+600+9 =10609 3042 =(300+4)2 =3002+2×300×4+42 =90000+1200+16 =91216
(a+b)2=a2+2ab+b2 利用公式算出下列各式的值: 10062 =(1000+6)2 =10002+2×1000×6+62 =1000000+12000+36 =1012036 2072 =(200+7)2 =2002+2×200×7+72 =40000+2800+49 =42849
(a-b)2=a2-2ab+b2 利用公式算出下列各式的值: 1942 =(200-6)2 =2002-2×200×6+62 =40000-2400+36 =37636 9972 =(1000-3)2 =10002-2×1000×3+32 =1000000-6000+9 =994009
(a-b)2=a2-2ab+b2 利用公式算出下列各式的值: 982 =(100-2)2 =1002-2×100×2+22 =10000-400+4 =9604 9932 =(1000-7)2 =10002-2×1000×7+72 =1000000-14000+49 =986049
(a+b)(a-b) =a2-b2 利用公式算出下列各式的值: 104×96 =(100+4)(100-4) =1002-42 =10000-16 =9984 1007×993 =(1000+7)(1000-7) =10002-72 =1000000-49 =999951
(a+b)(a-b) =a2-b2 利用公式算出下列各式的值: 206×194 =(200+6)(200-6) =2002-62 =40000-36 =39964 2006×1994 =(2000+6)(2000-6) =20002-62 =4000000-36 =3999964
(a+b)(a-b) =a2-b2 利用公式算出下列各式的值: 1982-982 =(198+98)(198-98) =396×100 =39600 (26.5)2-(23.5)2 =(26.5+23.5)(26.5-23.5) =50×3 =150
(a+b)(a-b) =a2-b2 利用公式算出下列各式的值: 2992-1992 =(299+199)(299-199) =498×100 =49800 (65.5)2-(34.5)2 =(65.5+34.5)(65.5-34.5) =100×31 =3100
補充：三數和的平方公式 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca ac a b2 ab bc b c ac bc c2