第二十三章 旋 转 第二十三章 旋 转 23.2　中心对称 第1课时　中心对称的概念与性质　　

学习目标 1 2 了解中心对称的概念； 理解中心对称的性质；（重点） 会画某图形关于某点的对称图形. 3

前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转——中心对称及其性质. 新课导入 前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转——中心对称及其性质. 　　问题1：如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ 答：两个图案能够完全重合在一起. O

　　问题2　如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 答：两个图形能够完全重合在一起. D A O C B

（1）图形中旋转中心是哪一点？ （2）旋转的角度是多少？ （3）旋转后两个图形的关系？ 你能说说上述两个旋转的共同点吗？ （点 O） 　　 你能说说上述两个旋转的共同点吗？ 　　（1）图形中旋转中心是哪一点？ 　　（2）旋转的角度是多少？ 　　（3）旋转后两个图形的关系？ （点 O） （180°） （重合）

知识讲解 1. 中心对称的概念 　　　像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 　　　像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 2.中心对称与一般的旋转的联系和区别？ 联系： 中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转； 区别： 中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．

例1：填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点. O C D Ｏ B C A D

找一找: 　　下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O (1) OA=OA′，OB=OB′， OC=OC′； （2）△ABC≌△A′B′C′.

3. 中心对称的性质 （1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.（即对称点与对称中心三点共线） （2）中心对称的两个图形是全等形. 提示： (1)中心对称是一种特殊的旋转对称，因此，它具有旋转对称的一切特征； (2)成中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等； (3)中心对称的特征(性质)是画已知图形关于某点对称的图形的主要依据.

（1）任意连接一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心； 4. 确定对称中心的方法 （1）任意连接一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心； （2）任意连接两对对称点，这两条线段的交点即为对称中心. 5.作已知图形关于某一点对称的图形 作图关键： 确定对称中心，再作出原图形上特殊点关于对称中心的对称点. 作图步骤： (1)连接，分别将原图形上的所有特殊点与对称中心连接； (2)延长，等长截取，再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等； (3)顺次连接，将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形.

例2： (1)已知点A和点O，画出点A关于点O的对称点A'. 第二步：延长AO至A'，使OA'=OA； 则A'是所求的点.

(2)已知线段AB和点O，画出线段AB关于点O的对称线段A' B' . 解：（1）连接ＯＡ并延长至　　，使ＯＡ＝Ｏ　　； B' B' （2）连接ＯＢ并延长至　，使ＯＢ＝Ｏ　　； A' （3）连接　　　　. B' B' A O A' B

• (3)如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. C B′ A O A′ B C′

例3：如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.

解法1：通过观察，我们知道B、B′应是对称点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图所示）. A B C A′ B′ C′ O

解法2：通过观察，我们知道B、B′及C、C′应是两组对称点，连接BB′、CC′，相交于点O，则点O即为所求（如图所示）. A B C A′ B′ C′ O Ｏ

随堂训练  1、已知下列命题： ①关于中心对称的两个图形一定不全等； ②关于中心对称的两个图形一定全等； ③两个全等的图形一定成中心对称； 其中真命题的是___________. 

2.如下图所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的 有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 C

3.图形中的两个四边形关于某点对称,找出他们的对称中心. o

4.如图，已知等边△ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.

课堂小结 把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 概念 1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.（即对称点与对称中心三点共线； 2.成中心对称的两个图形是全等形 中心对称 性质 应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心 作图