12．2　三角形全等的判定

12．2　三角形全等的判定 第3课时　角边角与角角边

1．____和它们的____分别相等的两个三角形全等，简写成“____”或“______”． 2．两角和其中一角的____分别相等的两个三角形全等，简写成“____”或“________”． 两角 夹边 ASA 角边角 对边 AAS 角角边 得　分 卷后分 自我评价

用“ASA”判定三角形全等 1．(3分)在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′的依据是______． 2．(3分)如图，已知∠B＝∠DEF，BC＝EF，要证△ABC≌△DEF，若要以“ASA”为依据，还缺条件________ ． ASA ∠ACB＝∠F

3．(3分)如图，F，C为AD上两点，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，在下列关系式中还应给出的条件是(　 　) A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝DC D

4．(6分)(2013·宜宾)如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.求证：△ABC≌△DEF. ∴∠B＝∠DEF， ∵BE＝CF， ∴BC＝EF. ∵∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF

用“AAS”判定三角形全等 5．(3分)如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是____． 乙

6．(3分)如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是(　 　) A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC

7．(3分)如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于点E，BD⊥OA于点D，交点为C，则图中全等的三角形共有____对． 4

8．(8分)如图，已知：AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD交AD的延长线于点E.求证：BE＝CF. ∴BD＝CD.∵BE⊥AD，CF⊥AD， ∴∠BED＝∠CFD＝90°. 在△BED与△CFD中， ∴△BED≌△CFD(AAS)． ∴BE＝CF.

9．(8分)(2013·珠海)如图，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E. 求证：BC＝DC. 证明：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，即∠BCA＝∠ECD， 又∵EC＝AC，∠A＝∠E，∴△ABC≌△EDC(AAS)，∴BC＝DC

一、选择题(每小题5分，共20分) 10．如图，某同学不小心将一块三角形的玻璃打碎成三块，现在他要到玻璃店去配一块大小形状完全相同的玻璃，那么最省事的办法是带(　　) A．① B．② C．③ D．①和③ C

11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE相交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 A

12．如图，AB＝AC，要证明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是(　　) A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠ADC＝∠AEB D．DC＝BE D

13．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，则下列结论中不正确的是(　　) A．∠EAC＝∠FAB B．BE＝CF C．△ACN≌△ABM D．AM＝BN D

二、填空题(每小题5分，共10分) 14．如图，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是 ． AB＝CD或AO＝OD或OB＝OC

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝____cm. 3

16．(10分)如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 三、解答题(共30分) 16．(10分)如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)BO＝DO. 证明：(1)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC (2)由△ABC≌△ADC得BC＝DC又由∠3＝∠4，OC＝OC，∴△OBC≌△ODC，∴BO＝DO.

17．(10分)(2013·嘉兴)如图，△ABC与△DCB中，AC与BD相交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC. (1)求证：△ABE≌△DCE； (2)当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数？ 解：(1)证明：∵在△ABE和△DCE中， ∴△ABE≌△DCE(AAS)　(2)∵△ABE≌△DCE，∴BE＝EC，AE＝DE，∴AC＝BD，易证△ABC≌△DCB，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EBC＋∠ECB＝∠AEB＝50°，∴∠EBC＝25°

【综合运用】 18．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D.求证：△BEC≌△CDA. 证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠BCE＋∠CBE＝90°，∠BCE＋∠ACD＝90°，∴∠CBE＝∠ACD， 又∵AC＝BC，∴△BEC≌△CDA(AAS)