庄文忠 副教授 世新大学行政管理学系 jwj@cc.shu.edu.tw 变异数分析 庄文忠 副教授 世新大学行政管理学系 jwj@cc.shu.edu.tw SPSS之应用(庄文忠副教授) 2019/8/12

课程大纲 变异数分析(ANOVA)的基本原理 单因子变异数分析(One-way ANOVA) 事后多重比较(Post Hoc tests) 双因子变异数分析(Two-way ANOVA)—无 交互作用(with interaction) 双因子变异数分析(Two-way ANOVA)—有 交互作用(without interaction) SPSS之应用(庄文忠副教授) 2019/8/12

变异数分析(ANOVA) 变异数分析(Analysis of Variance, ANOVA)或F检定是 独立样本T检定的延伸，但相较于不同组别T检 定，变异数分析是一个更一般化的统计分析程 序，比较依变量的平均数在自变量的不同类别 (不限二分类)上是否有显著差异。 变异数分析的作法是比较不同类别之间(between) 的变异量，以及同一类别之内(within)的变异量， 如果类别之间的变异量大于之内的变异量，那 么一定是这些类别造成差异，因而导致统计上 显著的结果。 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2019/8/12

显著和不显著差异的图解 A B C 变数X 有显著差异的结果 无显著差异的结果 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2019/8/12

变异的来源 若Y为考绩分数，X为A、B、C等机关，则 Y1,Y2,Y3,Y4,Y5,…,Yn → 可依机关分为 A机关：Y11,Y12,Y13,Y14,Y15,…,Yn1→ B机关：Y21,Y22,Y23,Y24,Y25,…,Yn2 → C机关：Y31,Y32,Y33,Y34,Y35,…,Yn3 → SPSS之应用(庄文忠副教授) 2019/8/12

变异的来源 总变异量： 组内变异量： 组间变异量： SPSS之应用(庄文忠副教授) 2019/8/12

自由度的计算 SST = SSW + SSB (变异量) n-1 =n-r +r-1 (自由度)

单因子变异数分析表 Source of Variation Sun Square df Mean Square F-ratio S.S.Between r-1 MSB=SSB/r-1 S.S.Within N-r MSW=SSW/n-r SST N-1

事后多重比较(Post Hoc tests) F检定对于到底是哪里造成差异，并没有提供清楚 的解释。亦即未说明哪一些组别之间的差异，是造 成F值显著的来源？是不是所有组别的差异都是显 著的，抑或是只有某些组别差异是显著的？ 两种比较的类型： ‧比对(contrasts)：在执行变异数分析之前，先预测变 量之间的关系时使用。 ‧Post Hoc多重比较(Post Hoc comparisons)：在执行变异 数分析之前，对变量之间的关系没有做任何预测时 使用。 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2019/8/12

事后多重比较方法 Scheffe method—检查所有组合相比的多重比较，没有任何条 件假设，不论各组的样本数是否相等均可使用，适用在任何 状况。 Tukey method—检定所有两两相比的多重比较。假设每一组的 样本数相等，但Tukey证明样本数不相等时亦可使用，只是 power会打些折扣。 LSD(Least Significant Difference)—适用于一组k个平均数间的成 对比较。需指定哪种组合的比较，挑选差异最小，以Z值估 计区间，较精确。 Bonferroni method—利用LSD修正而成。可用在两两相比或多 组相比，但需指定比较的组合方式，可提高信赖度的估计， 是介于Tukey和Scheffe之间的方法。 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2019/8/12

双因子ANOVA(无交互作用) Source of Variation Sun Square df Mean Square F-ratio SSA r-1 SSB c-1 SSWithin (r-1)(c-1) SST (r×c)-1

双因子ANOVA(有交互作用) Source of Variation Sun Square df Mean Square F-ratio S.S.Between rc-1 SSA r-1 SSB c-1 SSAB (r-1)(c-1) SSWithin rc(n-1) SST nrc-1

单因子变异数分析 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2019/8/12

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事后多重比较 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2019/8/12

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将无正式学历与最低学历合并 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2019/8/12

双因子ANOVA(无交互作用) SPSS之应用(庄文忠副教授) 2019/8/12

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剖面图 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2019/8/12

双因子ANOVA(有交互作用) SPSS之应用(庄文忠副教授) 2019/8/12

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操作练习&提问时间 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2019/8/12

作业： 自数据文件中挑选二个变数(自变量为多分类的变 量，依变量为等距或比率的变数)，先提出研究假 设和对立假设，再进行单因子变异数分析，并说明 哪几组之间有显著差异。 自数据文件中挑选三个变数(自变量为多分类的变 量，依变量为等距或比率的变数)，假设自变量之 间「无交互作用」的前提下，进行双因子变异数分 析，并说明分析结果。 自数据文件中挑选三个变数(自变量为多分类的变 量，依变量为等距或比率的变数)，假设自变量之 间「有交互作用」的前提下，进行双因子变异数分 析，并说明分析结果。 SPSS之应用(庄文忠副教授) 2019/8/12