10 有压管中的非恒定流 非恒定流在无压流及有压流中均可能产生。河道中洪水的涨落，明渠中水闸的启闭都会使河渠中产生非恒定流；水库水位上涨或下降通过有压泄水管的出流则属于有压非恒定出流。 本章主要讨论有压管中一种重要的非恒定流－水击（或称水锤）。当有压管中的流速因某种外界原因而发生急剧变化时，将引起液体内部压强产生迅速交替升降的现象，这种现象称为水击。由于交替升降的压强作用在管壁、阀门或其它管路元件上，会发生强烈的锤击管壁的响声，故水击也称水锤。

10.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击 一、水击现象 10.1 阀门突然关闭时有压管道中的水击 一、水击现象 略去水头损失及流速水头，认为恒定流时管路中测压管水头线与静水头线M-M相重合。设在恒定流的条件下，管中平均流速为 ，压强为 ，当阀门突然关闭时。

几个概念      水击波： 阀门关闭(开启）产生的一种扰动, 随管壁压强 增大（或减少）不断传播，这种扰动波称为水击波。 水击波传播速度： 流速突变处位置随时间向上或下游的推进速度，用a表示

1、阀门突然关闭水击的第一阶段 设水击波的传播速度为a，由于忽略摩阻影响，故水击波速在传播过程中速度大小保持不变。已知管长为L，则阀门处产生的水击波由A端传到B端所要的时间为 ，时段 称为水击波传播的第一阶段。第一个阶段的特点：

a v0 H0 p0 γ Δp A B 阀门突然关闭，紧靠阀门处的微小液层立即停止流动，流速突然减小至零，使该层水流的动量发生突然变化，引起水流压强突然增大，水层压缩，密度增大，管壁膨胀。即流速为零的同时，压强升高Δp。

a v = 0 H0 p0 γ Δp A B v 0 但 dl 层上游液体未停止流动， 仍以速度v0向前流动。当碰到静止液层时，也象碰到阀门一样速度立即变为零，压强升高Δp，液体压缩，管壁膨胀。

a v = 0 H0 p0 γ Δp A B 这样一层接一层地将阀门关闭的影响向上游传播，直至传到水库为止。此时整个管路流速为零，压强升高Δp ，液体被压缩，管壁发生膨胀。此时B断面左右压力不平衡：管道入口处压强始终保持恒定流时的压强（水库面积很大，库水位不会升高。即B处左侧 : 压强为p0, B断面右侧压强 为 ，在这一压差作用下，水体转而由管道向水库方向流动，开始了第二阶段的传播 。

液体压缩 管壁膨胀 1 阶段末液体和管壁状态 压强 流速变化 水击波 传播方向 流 向 时 程 阶段 增压逆波

2、阀门突然关闭水击的第二阶段 a v = 0 H0 p0 γ Δp A B v0 B 断面开始, 水体产生反向流速- vo 原因：第一阶段压强增量 是由流速差 产生的， 根据动量守恒原理，在同样 作用下所产生的 流速也应等于vo ，但方向相反。

H0 p0 γ A B v 0         当 时，水击波到达 阀门断面，结束了水击发 展的第二阶段, 此时整个管 路中的压强恢复到 , 水体和管壁也恢复至常态，但整个管中的液体仍以 流动，有脱离阀门断面的趋势，与阀门关闭要求流速为零的条件不一致，这就开始了水击波传播的第三个阶段。

恢复正常 2 阶段末液体和管壁状态 压强 流速变化 水击波 传播方向 流 向 时 程 阶段 减压顺波

3、阀门突然关闭水击的第三阶段 a v0 H0 p0 γ A B Δp v = 0 为使水流适应闸门处流速等于零的要求，水流压强 必须降低。

紧邻阀门断面流速变为零，压强降低，液体膨胀，密度减小，管壁收缩，流动随即停止。 a v0 H0 p0 γ A B Δp v = 0 v = -v0 t x v = 0 p0 p0+Δp t+Δt Δmv = FΔt 0-(-mv0)= -ΔpAΔt Δp < 0 元层： 紧邻阀门断面流速变为零，压强降低，液体膨胀，密度减小，管壁收缩，流动随即停止。

c v0 H0 p0 γ A B Δp 当 时，这个减压波传到了管道的进口B 断面，管道进口压强比水库静水压强低，在此压强差作用下，水又以速度v0 向阀门方向流动。开始了水击波传播的第四个阶段。

水击波 传播方向 压强 流速变化 阶段末液体和管壁状态 阶段 时 程 流 向 液体膨胀 管壁收缩 3 减压逆波

a v0 H0 p0 γ A B Δp 4、阀门突然关闭水击的第四阶段 流动一经开始，水击波向阀门断面传播，压强立即恢复至 p0，膨胀的液体及收缩的管壁也相应恢复至原状。

p0 γ H0 v0 B A 到 时，全管恢复至常态，但仍有一个冲向阀门 的流速，遇到关闭的阀门后，流速要要从v0变为0,水击波将重复上述四个阶段。若不计损失时，水击波将会周期性的循环下去。实际上，由于摩阻损失的存在，水击压强将逐渐衰减，以至最终停止下来。

4 阶段末液体和管壁状态 压强 流速变化 水击波 传播方向 流 向 时 程 阶段 恢复正常 增压顺波

从阀门关闭 算起，到 称为第一相; 由 到 又经过了一相，称为第二相。 因 时，管内液体流速、压强及管壁都恢复至水 击发生前的状态，所以把从 到 称为一个 周期。

水击波传播的全过程：

表10.1 水击过程的运动特征 过程 时 距 速度变化 流动方向 压强变化 弹性波的传播方向 运动特征 液体状态 1 →0 B → A 增高 表10.1 水击过程的运动特征 过程 时 距 速度变化 流动方向 压强变化 弹性波的传播方向 运动特征 液体状态 1 →0 B → A 增高 A→B 减速增压 压缩 2 0→ 恢复原状 增速减压 3 降低 减速减压 膨胀 4 B →A 增速增压

二、 管道各特征断面的压强变化 （1） 阀门A断面

（2）进口B断面

（3）任意断面

三、水击压强的计算 阀门突然关闭，引起管道中流速变化，导致水流动量改变。根据动量定理，必然会产生一个力作用在液体上，这个力表现为水击压强。因此，可用动量定理推求水击压强的 计算公式。 从发生水击的有压管流中取出长为 的控制体进行研究。

p0 Δl a n m v0 v p0+Δp 当阀门部分关闭而发生水击时，水击波向上游传播，则 液体压强由p0 增加为 p0 +△ p 液体密度由ρ增加为 △ρ+ ρ 过流断面由 A 增加为 △A+ A

p0 Δl a n m v0 v p0+Δp x v0 v A A + ΔA p0 p0 + Δp ρ ρ + Δρ 则沿管轴方向动量变化为 则沿管轴方向动量变化为 考虑到 ，展开后并略去二阶微量，则

展开后并略去二阶微量，并考虑到 则 根据动量定理得： 即 若以水头表示压强增量，则 展开后并略去二阶微量，并考虑到 则 沿管轴方向作用在m.n 段上作用力的变化 (不计摩擦阻力) 为： 根据动量定理得： 即 若以水头表示压强增量，则

当阀门突然完全关闭时 ，则得相应的水头增量 上式常称为儒可夫斯基（ЖYKOBCKИЙ）公式，可用来计算阀门突然关闭或开启时的水击压强。 当阀门突然完全关闭时 ，则得相应的水头增量 上式常称为儒可夫斯基（ЖYKOBCKИЙ）公式，可用来计算阀门突然关闭或开启时的水击压强。

四、水击波传播速度 a n m a p0 p0 p0+Δp v0 v Δl n m 应用质量守恒定律可导出水击波传播速度的计算公式 以m-n断面间水体为研究对象

在Δt 时段内，流入和流出该段控制体的质量差为： 略去二阶微量得 Δt 时段: 控制体内液体压强增加、密度增大、管壁膨 胀，导致水体质量增量为： 忽略高阶微量则得，

根据质量守恒原理，则 考虑到 ，由上式整理得 一般情况下，a > > v ，可略去，则

将水击压强计算公式 代入上式，并取极限可得水击波传播速度公式： 式中， 反映液体的压缩性，由液体物理性质，则 反映管壁弹性

设管道直径为D，由于压强增加dp ，管径增加dD，则 δ D T 电站引水钢管 设管道直径为D，由于压强增加dp ，管径增加dD，则

根据虎克定律，直径相对变形dD与管壁应力增量dσ 关系 式中，E 为管壁材料的弹性系数。 由平衡方程可求出（见例1.12）壁厚δ 的均质薄壁圆管拉应力σ为 代入上式可得

由上式可见，水击波传播速度与液体的体积弹性模量、 代入上式可求得均质薄壁圆管水击波速计算公式 由上式可见，水击波传播速度与液体的体积弹性模量、 管径、管壁弹性模量、管壁厚度有关 。

当管道为绝对刚体, 即E=∞时，a 最大，以 a0 表示，则 当水温10 ℃、压强为1~25个大气压时， a0=1435 m/s

注 意 当引水管为非均质材料，如钢筋混凝 土时，水击波传播速度不能按上式计算， 相应计算公式可查阅有关文献。

10.2 阀门逐渐关闭时有压管道中的水击 阀门逐渐关闭的整个过程，可看作由一系列微小的突然关闭过程所综合。总时间 10.2 阀门逐渐关闭时有压管道中的水击 阀门逐渐关闭的整个过程，可看作由一系列微小的突然关闭过程所综合。总时间

阀门关闭时间Ts与时段 间的相对大小关系，将会影响阀门断面的水击断面。可能出现下述三种情况： （1）阀门关闭时间 ，亦即 。称直接水击，即是计算阀门突然完全关闭时水击压强增值的公式。

（2）阀门关闭时间 或 。称间 接水击，就是说，阀门 还未关闭完毕（阀门断 面压强还未升到最大值） 时，由进口反射回来的 减压波已经到达阀门断 面了。间接水击的压强增值是由一系列水击波在各自不同发展阶段叠加的结果。