第十章 模糊图像变换编码 学 生：罗龙 二零零六年十二月

第十章 模糊图像变换编码 图像编码的意义 图像编码的分类 图像的变换编码 自适应余弦编码 自适应FAM编码 实验仿真 总结与展望

一、图像编码的意义 图像编码的必要性 图像编码的可能性 图像内数据之间存在大量冗余，使得图像压缩编码成为可能。 图像编码是为了压缩数据量巨大的图像信息，以利于图像的传输、存储、处理和交换。 例如:High-definition television(HDTV) system have reinvigorated the image-coding field. 图像编码的可能性 图像内数据之间存在大量冗余，使得图像压缩编码成为可能。

二、图像编码的分类 像素编码 预测编码 变换编码 统计编码 矢量量化编码

二、图像编码的分类 像素编码：指在编码时对每个像素单独处理，不考虑像素之间的相关性。 常用的方法：脉冲编码调制（Pulse Code Modulation，简称PCM）、熵编码（Entropy Coding）、游程编码（Run Length Coding）、位平面编码（Bit Plane Coding）。

二、图像编码的分类 预测编码：利用相邻像素的相关性进行预测，只对新的信息(预测误差)进行编码，从而去掉相邻像素之间的相关性和冗余性。 常用的方法：增量调制（Delta Modulation， 简称DM）、差分脉冲编码调制（Differential Pulse Code Modulation，简称DPCM）。

二、图像编码的分类 变换编码：指将给定的图像变换到另一个数据域（如频域）上，使得大量的信息能用较少的数据来表示。 常用的方法：离散傅立叶变换（DFT）、离散余弦变换（DCT）、离散小波变换（DWT）。

二、图像编码的分类 其他常见的编码方法： 统计编码 矢量量化（Vector Quantize，简称VQ）编码 分形（Fractal）编码 基于对象（Object-Based）的算法 基于模型（Model-Based）的算法 ……

三、图像的变换编码 1、图像的自适应余弦变换编码 X channel DCT Coding Decoding Subimage Classification Block diagram of adaptive cosine transform coding

1、自适应余弦变换编码步骤： (1)将大小为256x256的原始图像划分为16x16的子图像,共得 到256个子图像，分别对各子图像进行离散余弦变换(DCT): 二维离散余弦变换对的定义式为： 其中c(0)=1/ ,c(k)=1 for k=1,2….N-1

1、自适应余弦变换编码步骤： (2)计算各子图的DC能量、AC能量： AC energy = AC对应于子图像的边缘和噪声 DC energy = AC energy = DC对应于子图像的主要能量 AC对应于子图像的边缘和噪声 所以，对于AC能量大的子图像我们分配较多的比特数， 反之，分配较少的比特数，从而达到压缩的目的。

1、自适应余弦变换编码步骤： (3)对256个子图像进行分类 量，将它们分成四类，每一类包含64个子图 自适应余弦变换编码根据各子图像的AC能 量，将它们分成四类，每一类包含64个子图 像。对于AC能量大的子图像我们分配较多的 比特数，反之，分配较少的比特数，从而达 到压缩的目的。

三、图像的变换编码 2、图像的自适应FAM编码 (1)将大小为256x256的原始图像划分为16x16的子图像, 共得到256个子图像，分别对各子图像进行离散余弦 变换(DCT): (2)计算各子图的AC总功率T及AC的低频功率L:

2、图像的自适应FAM编码 编码系统产生的数据来估计FAM规则。 (3)自适应FAM系统通过训练由自适应余弦变换 输入变量有两个：T和L T代表AC的总功率，并且分为4个等级： BG，MD，SL和VS。 L代表AC的低频功率，分为2个等级：SM和LG。 输出变量为B: 分为4个等级： HI，MH，ML和LO。

通过下面的式子来计算每一类AC的功率的算术平均，并以此来确定隶属度函数的区间。 Fuzzy-set values of fuzzy variables T, L, and B.

在输入输出的积空间 中 ，采用竞争学习 的积空间聚类可以自适应的量化聚类模式。 在输入输出的积空间 中 ，采用竞争学习 的积空间聚类可以自适应的量化聚类模式。 采用微分竞争学习(DCL)的神经网络,对输入输出 积空间的向量聚类,从而估计FAM规则: 在第四章中我们知道，微分竞争学习的法则：只有在竞争获胜时才改变其权值： 为离散化，使用作为随机差分方程的DCL算法： if the th neuron wins if the th neuron loses ，

积空间聚类，估计FAM规则 对于由自适应余弦变换编码系统所产生的256个输入输出向量，经过基于DCL的积空间聚类，我们可以估计出5条FAM规则（1，2，6，7和8），根据经验补上其中的3，4，5条使规则完整。 FAM-rule bank for the fuzzy subimage classification.

2、图像的自适应FAM编码 (4)根据所得到的FAM规则,进行联想。联想时可 以选择最小相关法或积相关法。前者相当于 输入对输出模糊集的剪平； 后者相当于输 入对输出模糊集的尺度化。 然后将多条规则的联想结果进行线性组合， 得到B。最后采用最大值法或质心法进行去 模糊，得出子图像所属的类别。

模糊联想记忆 FAM Rule 1 FAM Rule 2 解模糊 FAM Rule m FAM 系统

2、图像的自适应FAM编码 (5)根据所得到的子图像所属的类别,和自适应余 弦变换编码系统的4类子图的位映射模板,分 别对各子图进行压缩编码。 编码原则： AC能量越高，则编码时分配给此子图的总比 特数越多；在子图内部， DCT系数的频率越 低，分配给此系数的比特数越多。

3、实验仿真 使用如下的信噪比来评估编码后图像的质量： 其中 表示重构误差的随机样本方差

3、实验仿真 定义平均编码的bits/pixel R: 表示用于图像编码的总比特数 N表示图像的大小

3、实验仿真 文中比较了FAM系统和自适应余弦变换编码系统的性能。实验结果表明，FAM系统拥有较好的信噪比和压缩比。 文中使用由Lena 图像的训练数据所估计的FAM系统，对F-16战斗机图像进行编码，结果表明其压缩率达到 0.5 bits / pixel时，性能依然很好。

FAM和自适应余弦变换编码系统的性能对比： 3、实验仿真 FAM和自适应余弦变换编码系统的性能对比：   SNR (db) R Comp. ratio Lenna FAM Chen 28.24 28.10 0.963 0.976 8.3:1 8.2:1 25.72 25.68 0.504 0.528 15.9:1 15.1:1 F--16 26.35 26.02 0.898 8.9:1 24.56 24.41 0.435 18.4:1

4、总结与展望 FAM变换编码系统比自适应余弦变换编码系统具有更优越的性能，FAM系统具有更高的信噪比和压缩比。 理论上，我们可以把这种基于规则产生的非监督技术用于任意图像和信号处理问题。