第二十七章 相 似 27.3 位 似 第2课时 平面直角坐标系中的位似

问题：将图（1）的图形如何变换得到图（2）？ 导入新课 问题引入 问题：将图（1）的图形如何变换得到图（2）？ y y x x O O （2） （1）

一 平面直角坐标系中的位似变换 合作探究 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 A B A' B' A" B" x 讲授新课 平面直角坐标系中的位似变换 一 合作探究 y 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 O A B A' B' A" B" x 1.如图，在平面直角坐标系中，有两点 A（6，3），B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化. 把AB缩小后A，B的对应点为A ' （ ， ），B'（ ， ）；A"（ ， ），B"（ ， ）． 2 1 2 － 2 － 1 － 2

y 2.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1）,C（6, 2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化. 8 A' 6 C' 4 A 2 B' C B x -12 -10 -8 -6 -4 -2 O 2 4 6 8 9 10 12 B" -2 -4 C" -6 A" -8 把△ABC放大后A，B，C的对应点为 A '（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）； A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）． 4 6 4 2 12 4 －4 －6 －4 －2 －12 －4

问题1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？ 问题2. 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？ 问题3. 如何在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画一个图形的位似图形？

归纳 1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个． 2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k． 3.当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍．

练一练 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两 个位似的直角三角形，可不小心把E点弄脏了， 则E点坐标为（ ） A．(4，－3) B．(4，－2) C．(4，－4) D．(4，－6) A

解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0), A'(4,0),B'(2,4) 典例精析 例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3. y B 画法一：如右图所示， 解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0), A'(4,0),B'(2,4) C(-2,-2),用线段顺次连接O,A',B',C'. 4 B' C 2 C' -4 -2 O 2 A' 4 A x -2 -4 8

解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0), A''(-4,0), y B 画法二：如右图所示 解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0,0), A''(-4,0), B'' (-2,-4),C(2,-2),用线段顺次连接O,A'',B'',C''. 4 B' C 2 C'' A'' -4 -2 O 2 A' 4 A x -2 C'' B'' -4

做一做 如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形． y 8 A 6 D 4 A' D' B 2 B' -8 -6 -4 C' -2 2 4 6 8 x C -2 -4 -6 -8

平面直角坐标系中的图形变换 二 至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在下图所示的图案中，你能找到这些变换吗？

做一做 将图中的△ABC做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化． （1）沿y轴正向平移3个单位长度； （2）关于x轴对称； （3）以C为位似中心，将△ABC放大2倍； （4）以C为中心，将△ABC顺时针旋转180°．

1．将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做 如下变化，其中属于位似变换的是（ ） A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变 当堂练习 1．将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做 如下变化，其中属于位似变换的是（ ） A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变 B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2 D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2 C

2．如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼” 时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上 的点（a，b）对应大鱼上的点( ) A．（－2a，－2b） B．（－a，－2b） C．（－2b，－2a） D．（－2a，－b） A

3. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍． x y 2 4 6 8 -2 -4 -6 -8 O 9 10 11 12 -9 -10 -12 3. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍． A" C" A C A' C ' B B ' 解： A'（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）， 4 － 4 8 － 10 10 －4 A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）. － 4 4 － 8 10 －10 4

4．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是___________________． (1，0)或(－5，－2) O x

课堂小结 坐标变化规律 平面直角坐标系中的位似变换 平面直角坐标系中的位似 平面直角坐标系中的位似图形的画法 平面直角坐标系中的图形变换