正交分頻多工系統中盲目型頻率偏移估計 之研究 報告者:9930097 陳宏偉

大綱: 1.正交分頻多工系統與衰減通道 1.1正交分頻多工系統的訊號 2.正交分頻多工系統頻率偏移之盲目估計 3.結論 1.2保護區間 (guard time interval)與循環前置 (cyclic prefix) 1.3無線傳播通道 1.4大範圍路徑損耗 1.5小範圍衰落與多重路徑模型 2.正交分頻多工系統頻率偏移之盲目估計 2.1正交分頻多工系統頻率偏移估計 2.2頻率偏移之估計 2.3正交分頻多工系統的高效率載波估計子 2.4頻率偏移估計方法之比較 3.結論

1.正交分頻多工系統與衰減通道 正交分頻多工系統是一種通訊調變的技術，利用多載波的傳輸技術 將一串高傳輸速率的資料串， 分成多個傳輸速率較低的資料串，再 將資料串調變到各個子載波上傳送。 在相同的傳輸時間內， 多個傳 輸速率較低的資料串會有比較長的字符週期， 這個特性有助於正交 分頻多工系統的訊號抵抗由通道所產生的符號間干擾，見圖 1.1。 圖 1.1: 將一串高傳輸速率的資料串， 分成多個傳輸速率較低的資料串。 若 ISI影響的時 間小於 10%的字符週期，則 ISI的影響可以忽略

1.1正交分頻多工系統的訊號 正交分頻多工系統(OFDM)的訊號可以由正交振幅調變(QAM)或相位鍵 移調變 (PSK)的資料調變的各個子載波上所組成， 一個由 QAM調變而 成的 OFDM字符 (symbol) 可以用式 1.1表示表示: (1.1) 其中 ts 是起始時間，Ts 是字符週期 (symbol duration)，di 是第 i個QAM複 數 (complex)字符，Ns 是子載波個數， 而 fc 代表載波中心頻率。 另外， 也可以使用等效的複數基頻表示法，如式 2.2

1.1正交分頻多工系統的訊號 (1.2) 在一個正交分頻多工系統的字符 (OFDM symbol)中， 每個子載波在字 符週期 Ts 的時間裡， 正好會有完整的整數個週期，而每個相鄰的子載 波之間也正好差一個週期，這樣的性質正是子載波彼此正交的特性。

1.2保護區間 (guard time interval)與循環前置 (cyclic prefix) OFDM系統為了消除符號間干擾 (ISI)， 每一個 OFDM字符都會加入保護 區間 ，保護區間的長度必須大於平均的延遲擴散如此一個字符的多重路 徑延遲才不會干擾到下一個字符。保護區間可以不用包含任何訊號， 但 這樣在多重路徑延遲的影響下， 會使子載波不再彼此正交， 如圖 2.5， 引起載波間的相互干擾 (ICI)。在 OFDM字符的保護區間內， 加入了所謂 的循環前置 (cyclic prefix)， 每個子載波的後段資料被複製到OFDM訊號前 面的保護區間中，形成循環前置。 圖 2.5: 保護區間不含訊號受到多重路徑干擾的影響

1.3無線傳播通道 在無線通訊的過程中， 傳播通道的環境對於信號有很大的影響。無線 傳播通道典型的分類與屬性。電磁波的傳播有很多種機制，但一般可分 為反射(refleciton)、繞射(diffraction)與散射(scattering)。對於大部分運作 在都市區的無線傳輸系統而言，傳送端與接收端之間通常沒有直射路徑 ， 而是密集的建築物或遮蔽物， 造成了嚴重的繞射損耗。 由於來自不 同物體的反射， 電磁波沿著長度不一的路徑行進， 這些波的相互作用導 致了特定位置的多重路徑衰退， 並且波的強度隨著發送端與接收端的距 離增加而衰減。

1.4大範圍路徑損耗 路徑損耗模型 (path loss model)是幾種能夠用來預測無線通訊系統的大範圍 涵蓋距離的模型之一。 利用路徑損耗模型，將接收到的訊號強度化為一個 距離函數， 可以估測出一個無線傳輸系統的訊雜比。 根據理論或實驗方法 所得到的模型皆顯示， 不管在室外或室內的無線通道，接收訊號的平均功 率與距離的關係呈對數衰減。傳送端與接收端之間任意距離的平均大範圍 路徑損耗可以表達成一個距離的函數: 其中 n是路徑損耗指數， 表示路徑損耗隨著距離的增加率；d0 是靠近傳送 端的參考距離以及 d為傳送端與接收端之間的距離； 方程式中的” _”代表 所有可能路徑損耗值的整體平均。

1.5小範圍衰落與多重路徑模型 小範圍衰落模型是用來描述一個無線訊號的振幅、 相位或多重路徑延遲， 在很短的時間或行經距離內的快速變化； 因此大範圍的路徑損耗可以被忽 略。 衰落是由很小的時間差距內到達接收端的兩個或多個訊號延遲成分， 彼此之間干擾所引起的。這些在接收端合成的多重延遲成分，依據強度與 相對傳播時間分佈， 以及傳送新號的頻寬， 可能會產生振幅和相位大不相 同的接收訊號。 無線傳播通道理影響小範圍衰落的物力因素可歸類為下列 幾項： • 多重路徑傳播 • 相對移動速度 • 周遭物體的速度 • 傳送信號的頻寬

2.1正交分頻多工系統頻率偏移估計 一般正交分頻多工系統的頻率偏移， 是由通道響應或是傳送端與接收 端的本地震盪器不匹配所產生的，造成正交分頻多工系統的各個子載波之間 失去正交性， 讓整個正交分頻多工系統的通訊效能大幅地降低，因此解決 正交分頻多工系統頻率偏移的機制是正交分頻多工系統所必備的。 假設正交分頻多工系統的頻率偏移量在每個子載波上面是一樣的，因此 一個正交分頻多工系統受到頻率偏移的通訊過程，可以如圖2.1所示。 正交 分頻多工系統訊號的表示，若考慮通道的效應， 將通道響應成入正交分頻 系統的信號中則接收端的接收訊號 圖 2.1: 正交分頻多工系統受到頻率偏移的離散時間基頻模型

2.2頻率偏移之估計 通訊系統信號估計的方法， 大致上可以分為兩類， 一種是需要額外 輔助資料 (data-aided)來做估計的方法， 另一種是不需要額外輔助資 (nondata-aided)來做估計的方法。 在正交分頻多工系統的頻率估計上，需要額外輔助資料的估計方法， 例如： 在訊號中加入領航訊號或訓練串列而不需要額輔助資料的估計方 法， 例如： 運用正交分頻多工系統原來就有的訊號結構(前置循環或虛擬 子載波)來做估計， 或是直接考慮正交分頻多工系統所使用的一些系統參 數來做最大相似性估計。不需要額外輔助資料的估計方法， 我們稱之為 盲目估計。

2.3正交分頻多工系統的高效率載波估計子 如同一般的正交分頻多工系統訊號， 第 k個正交分頻多工系統字符的接 收器輸入為 其中 Wp 是 N × N IDFT矩陣 W 的子矩陣， 若考慮有載波頻率偏移的情況， 接收訊號可以表示成 因為在經過 DFT解調之後 Wp P Wp = I，會破壞子載波之間的正交性， 造成載波間干擾。而為了回復s(k)，頻率偏移要在DFT之前做估計與補償， 而這個方法從接收器的輸入端y(k)著手。

2.4頻率偏移估計方法之比較 前面所介紹的頻率偏移估計方法， 都是在多重路徑衰減通道中進行的。 2.2節過取樣的頻率偏移估計方法，在模擬估計效能的系統參數上，設定 總子載波數為64個、虛擬子載波12個、實際有帶訊號的子載波52個，見 圖 2.2；3.3節利用虛擬子載波正交性質的估計方法， 在模擬估計效能的系 統參數上， 設定總子載波數 128個、 虛擬子載波 60個、 實際帶有訊號的 子載波 68個， 見圖2.4。 圖 2.2: 運用過取樣的正交分頻多工系統頻率偏移之盲目估計方法之 MSE估計效能

2.4頻率偏移估計方法之比較 我們由兩個圖中可以觀察出，在SNR同為20時，圖3.2的MSE約為10^−4 ， 圖 3.3的 MSE約為 10−6 ， 乍看之下， 似乎圖 3.3的 MSE效能比較好，但 是我們觀察圖 3.3的系統參數， 所使用的虛擬子載波數大約為總子載波 數的一半，相較於一般正交分頻多工系統的設定，這樣的虛擬子載波數 是太多了一點。 另外， 圖 3.2的估計方法， 只需要一個 OFDM symbol； 而圖 2.3的估計方法，則需要K個。因此，圖2.2所使用的估計方法，不一 定比圖2.3差 圖 2.3: 正交分頻多工系統的高效率載波估計子之MSE估計效能

3.結論 論文前面的章節中， 分析了正交分頻多工系統的優缺點與基本原理； 也介紹了無線傳輸通道的各個通道模型與其參數。針對正交分頻多工系 統最敏感的載波頻率偏移問題，比較兩種盲目估計的方法，在處理正交 分頻多工系統的頻率偏移有不錯的效能。 論文也提出利用正交分頻多工系統訊號裡的前置循環， 來作為頻率偏 移估計的方法，因為前置循環也就是保護區間， 是用來避免 ISI保護其他 有用的資料的， 在經過通道之後， 保護區間也會受到破壞， 因而影響 到估計的效能。