第六章第七讲： 立体图形的整理与回顾 六年级 数学 陈光
名称 图形 面、棱 顶点 面的特征 面的大小 棱长 长方体 6个面， 12条棱， 8个顶点。 6个面一般都是(长方形)形(特殊的情况下有2个相对的面是(正方形)) 相对的面 (完全相等) 相对的棱的长度(相等)，棱长总和＝(长＋宽＋高)×(4 ) 正方体 6个面都是完全相同的( 正方形) (6)个面完全相等 12条棱的长度(都相等)，棱长总和＝棱长×(12 )
曲面 无数 长方形 底面周长 高 正方形 底 侧 圆 曲 扇形 高 1 名称 图形 特征 圆柱体 圆柱的上、下底面是完全相同的(圆)，圆柱的侧面是一个( )。圆柱有( )条高，它们的长度都相等。沿着圆柱的高剪开，侧面展开是一个( )，长方形的长等于圆柱的( )，长方形的宽等于圆柱的( )，当圆柱的底面周长和高相等时，沿高剪开圆柱的侧面得到一个( )。 圆锥体 圆锥是由一个( )面和一个( )面组成的。圆锥的底面是一个( )，侧面是一个( )面，侧面展开得到一个( )。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的( )，圆锥有( )条高。 曲面 无数 长方形 底面周长 高 正方形 底 侧 圆 曲 扇形 高 1
1. 表面积的意义：物体表面面积的( )，叫做物体的表面积。 2. 体积的意义：物体所占空间的( )，叫做物体的体积。 1. 表面积的意义：物体表面面积的( )，叫做物体的表面积。 2. 体积的意义：物体所占空间的( )，叫做物体的体积。 3. 容积的意义：容器所能容纳物体的( )，叫做容器的容积。 总和 大小 大小
4．各种立体图形的表面积和体积计算公式： S＝2(ab＋ah＋bh) V＝abh V＝a3 S＝6a2 V＝Sh S＝Ch＋2πr2 长方体 正方体 圆柱 圆锥 —— S＝2(ab＋ah＋bh) V＝abh V＝a3 S＝6a2 V＝Sh S＝Ch＋2πr2 V＝ Sh
(1) 长方体和正方体的体积计算公式是通过数小正方体的方法推导出来的。 5．各种立体图形的体积计算公式的推导： (1) 长方体和正方体的体积计算公式是通过数小正方体的方法推导出来的。 (2) 圆柱的体积计算公式的推导过程：把圆柱的底面分成若干个相等的(扇)形，把圆柱切开，拼成一个近似的(长方)体，长方体的底面积等于圆柱的(底面积)，长方体的高等于圆柱的(高)，根据长方体的体积＝底面积×高，可知圆柱的体积＝底面积×高。 (3) 圆锥的体积计算公式的推导过程：根据实验发现圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的( )，可知圆锥的体积＝( )×( )×( )。 底面积 高
填空。 (1)长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点。 (2)圆柱体有( )条高，圆锥体有( )条高。 (3)长方体中，最多有( )个面完全相同。 (4)圆柱的侧面沿高展开后是( )，当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是( )。
填空。 (1)做一个长8 cm、宽6 cm、高5 cm的长方体框架，至少要用( )cm的铁丝；如果用彩纸把这个框架包起来，至少要用( )cm2的彩纸。 (2)一个正方体的棱长总和是36 dm，它的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。 (3)用8个棱长为1 cm的正方体拼成一个长方体(或正方体)，表面积可能是( )，也可能是( )或( )。
填空。 (4)一个高是15 cm的圆锥形容器盛满水，现把水倒入和它底面积相等的圆柱形容器中，水面的高度是( )cm。 (5)一个圆柱的底面半径是2 dm，侧面积是226.08 dm2，这个圆柱的高是( )dm。 (6)把一个棱长为4 cm的正方体切成棱长为2 cm的小正方体，可以得到( )个小正方体，表面积增加了( )cm2。。
选择。(将正确答案的字母填在括号里) (1)一个正方体木块，从顶点处挖去一个小正方体后，表面积( )，体积( )。 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 (2)把棱长为6 cm的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是( ) cm3。 A．226.08 B．56.52 C．113.04 D．169.56
选择。(将正确答案的字母填在括号里) (3)一个横截面面积是0.6 m2的长方体，截成4段，表面积增加( )m2。 A．2.4 B．1.8 C．3.6 D．0.6
求下面图形的表面积和体积。(圆锥只求体积)。
在一个长60 cm，宽32 cm，高22 cm的长方体的箱子里，最多可以装进棱长为4 cm的正方体物品多少个？
2018.6.1. 19:00-19:40 挑战：《立体图形的综合运用》 ￭理解并掌握立体图形的表面积与体积的计算方法，能运用表面积与体积的知识解决有关实际问题； ￭培养学生的观察、分析、概括与判断的能力，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系。