《流 体 力 学》 Fluid Dynamics 第二章 流体静力学(Ⅰ) 任课教师：赵存友 Tel：13766801675 第二章 流体静力学(Ⅰ) 任课教师：赵存友 Tel：13766801675 要求：关闭通讯工具

本章目的 本章所得的结论，对理想流体或粘性流体都是适用的。在一般情况下，液体可以被看成是不可压缩的物质，在讨论中可认为重度或密度为常量。 1、通过分析流体静力学方程，建立起水头的概念，为流体动力学的学习打基础。 2、通过分析，掌握流体对固体壁面作用力的计算和应用。

基本要求 1.理解和掌握静压强及其特性、压强的国际单位。 2.熟练掌握静压强基本公式、点压强的计算方法、 静压强分布图。 3.理解测压管水头、位置水头、压强水头、流体静 压水头、等压面、绝对压强、相对压强、真空度、压力体、实压力体、虚压力体、总压力、压力中心等概念。 4.熟练掌握作用于平面上液体总压力的计算方法。 5.熟练掌握作用于曲面上液体总压力的计算方法。

重点、难点 2、流体与固体的相互作用力，应用静 力学基本定律计算总压力、压力中心。 难点：1、应用静力学基本方程计算作用在曲面 上的总压力。 重点：1、流体静力学基本方程及其应用条件； 2、流体与固体的相互作用力，应用静 力学基本定律计算总压力、压力中心。 难点：1、应用静力学基本方程计算作用在曲面 上的总压力。 2、两种以上不同液体对固体壁面总压力 的计算。

§2.1 流体静压强及其特性 1、流体静压强——作用在流体内部单位面积上的力。 平均压强为： 当面积无限缩小到点时得： p 即为流体静压强（流体静压力），单位N/m2(Pa)。

2、流体静压强的特性 方向性——流体静压强所产生的静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向。 Ⅰ Ⅱ N Ⅰ Ⅱ 原因:(1)静止流体不能承受剪力，即τ= 0，故p 垂直受压面； (2)因流体几乎不能承受拉力，故 p 指向受压面。

大小性—静压强的大小与作用面方位无关 平衡流体中任意点的静压强只能由该点的坐标位置来决定，而与该压强的作用方位无关，即作用与同一点上个方向的静压强相等。 z x y dz dx dy 即：平衡流体中各点的压强仅是位置坐标（x, y, z )的连续函数，即p = p (x, y, z)，与作用方位无关。

§2.2 流体的平衡微分方程 1、流体平衡微分方程 在静止流体中取如图所示微小六面体。设其中心点a(x,y,z)的密度为ρ，压强为p，所受质量力为dG。 y z O x dx dz dy a dG, p,ρ

以x方向为例,列力平衡方程式 表面力： 质量力: y z o x dx dz dy b a c dG,p,ρ pa- p/x•dx/2

同理，考虑y，z方向，可得: 物理意义： 在静止流体中，单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡 适用范围： 所有静止流体或相对静止的流体。 欧拉平衡微分方程式(Euler’s equation) （1755），表明了单位质量流体所承受的质量力和表面力沿各轴的平衡关系 。

2、流体平衡微分方程的积分 这里，函数W是一个决定流体质量力的函数—力的势函数(potential function)—有势的质量力，简称为有势力。重力、惯性力都是有势的质量力。

即 由此可以看出 对 式积分得 由已知边界条件确定 积分常数

3、帕斯卡定律（Pascal’s law) 帕斯卡定律：在处于平衡状态下的不可压缩流体中，任 意点处的压强变化将等值地传到其他各点。

帕斯卡定律的应用 水压机、水力起重机、蓄能器等简易水利机械 适用范围 （1）帕斯卡定律仅适用于不可压缩的平衡流体。 （2）不论盛装不可压缩平衡流体的容器是否密闭，帕斯卡定律都适用。但基本条件应该满足，即“液体中某点M处的压强虽然变化了，但并未破坏流体的平衡状态”。

4、等压面 （1） 定义 流场中压强相等的各点组成的面。 （2） 微分方程 （3） 性质 ①等压面恒与质量力正交。

②等压面与等势面重合。 W是常数

§2.3 流体静力学基本方程 1、静止液体中压强分布规律 （重力作用下静水压强的分布规律） 积分得： 流体静力学基本方程

由 由上式看出： 对静止流体中1、2两点，可写成如下形式 a.当 时，则 ，即等压面为水平面。 时，则 ，即位置较低点处的压强恒大于 位置较高点处的压强。 b.当 c.当已知任一点的压强及其位置标高时，便可求得液体内其 它点的压强。

2. 静止液体中的压强计算 静止液体中的压强计算公式 式中 z0 – z——液体质点在自由表面 以下的深度h。 C (p0，z0) D (p，z) 注：静压强的分布规律可用压强分布图表示。

注：静止液体中的等压面。 p0 A+ 1 2 B F 油 水 A C E B 水 Hg

（1）绝对压强(absolute pressure) 3、绝对压强、相对压强和真空度 压强 值的大小 ，从不同基准计算就有不同的表达方法。 （1）绝对压强(absolute pressure) 以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点（起量点）计量的压强，它表示该点压强的全部值。 （2）相对压强(relative pressure) 以当时当地大气压强 作为零点计量的压强， 也称为表压强(gauge pressure)、计示压强。

相对压强为负值，真空度为正值。因而真空有时也称为负压。 （3）真空度(vacuum grate) 相对压强为负值，真空度为正值。因而真空有时也称为负压。 该点绝对压强p 小于当地大气 压强 的数值。 o p 完全真空 p=0 p>pa 绝对 压强 相对 压强 大气压强 p=pa 真空度 （真空） 绝对压强、相对压 强和真空度的关系 p<pa 绝对 压强

压强分布图 静水压强分布图绘制原则：(一般绘相对压强分布图) （1）根据基本方程式 p=gh 绘制静水压强大小； （2）静水压强垂直于作用面且为压应力。(方向:垂直于作用面) h A B h2 h1 A B gh g h1 g h1 g h2

3、流体静力学基本方程的几何意义与能量意义 能量意义: 比位能 比压能 比势能 在重力作用下的连续均质不可压缩静止流体中，各点的单位重力流体的总势能保持不变。

几何意义: 测压管水头 位置水头 压强水头 静压高度 测压管高度 在重力作用下的连续均质不可压缩静止流体中，测压 测压管水头面 静压水头面 几何意义: p0 2 p2 z2 z1 1 p1 完全真空 pe2/g A A' 基准面 pe1/g pa/g p2/g p1/g pa 位置水头 压强水头 测压管水头 静压高度 测压管高度 在重力作用下的连续均质不可压缩静止流体中，测压 管水头（静压水头）线为水平线,即敞口测压管最高液 面处于同一水平面——测压管水头面。闭口的玻璃管最 高液面处在同一水平面——静压水头面。

思 考 题 z 1.什么是等压面？ 重力作用下水平面是等压面的条件 是什么？ o 2.相对平衡的流体的等压面是否为水平面？为什么？ 重力作用下水平面是等压面的条件 是什么？ 2.相对平衡的流体的等压面是否为水平面？为什么？ 3. 常见的等压面有自由液面以及两种流体互不掺混的分界面。想一想：右图所示哪个断面是等压面？

问 题 1.静水中某点的绝对压强为39.2kN/m2。问该点是否 存在真空？若存在，则真空高度为多少？ 问 题 1.静水中某点的绝对压强为39.2kN/m2。问该点是否 存在真空？若存在，则真空高度为多少？ 2.基本方程z + p/(g) 中，压强p是相对压强还是绝对压强？或二者都可？为什么？ 3.“等压面必为水平面”，这种说法正确吗？为什么？

1、为什么说欧拉平衡微分方程是一个普遍适用的基本公式？ 2、静止液体中的水平面一定是等压面吗？ 思考题： 1、为什么说欧拉平衡微分方程是一个普遍适用的基本公式？ 2、静止液体中的水平面一定是等压面吗？ 3、动力粘滞系数和运动粘滞系数的区别和联系是什么？ 4、同一容器中装两种液体，且 ，在容器侧壁装了两根测压管。试问：图中所标明的测压管中液面位置对吗？为什么？ 预习：静水压强实验