§5.4 我变胖了

(2)长方形的周长公式 面积公式 . (3)圆的周长公式 面积公式 . (4)梯形的面积公式 . (5)长方体的体积公式 .   复习   (1) 正方形的周长公式 面积公式 .   (2)长方形的周长公式 面积公式 .    (3)圆的周长公式 面积公式 .   (4)梯形的面积公式 .  (5)长方体的体积公式 . (6)圆柱体的体积公式 、 (7)圆锥的体积公式 . C=4a S=a2 S=ab C=2(a+b) C=2πr S=πr2 S= (a+b)h V=abc V= πr2h V= πr2h

引例 将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的 ”瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的”矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 我那么瘦长！ 我那么矮胖！

列方程的关键是找到 。 本题锻压前后 没有发生变化。   引例 将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 列方程的关键是找到　　　　　　　。 等量关系 本题锻压前后　　　没有发生变化。 体积

= 引例 将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ X厘米   引例 将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？ 锻压前的体积=锻压后的体积 设锻压后圆柱的高为X厘米，填写下表： 锻压前 锻压后 底面半径 高 体 积 5厘米 10厘米 X厘米 36厘米 可得等量关系式: =

做一做 解：设锻压后圆柱的高为x厘米，依题意得 π · 52 · 36 = π·102 · x （列方程） 解得： x=9 （解出方程） 答：锻压后圆柱的高为9厘米 （审、设) （列方程） （解出方程） （答）

我变二 练习、有一个底面直径为10ｍ的圆柱形储油器，油中浸有一个钢球，其直径为2m，若从油中捞出钢球，问液面将下降多少米？ 等量关系 设求知数 列方程 解得： 油下降的体积=钢球的体积 液面将下降 x 米 × 答：液面将下降0.053米

想一想： 1.把一根铁丝围成一个长方形，有多 　少种围法？ 2.它们的周长改变了吗？ 3.它们的面积都相等吗？

例1 一根长为10米的铁丝围成一个长方形. (1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少? 例1 一根长为10米的铁丝围成一个长方形. (1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少? (2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比,面积有什么变化? (3)使得该长方形的长与宽都相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比,又有什么变化?

解：（1）设此时长方形的宽为x米,则 它的长为（x+1.4）米,依题意,得 2(x+x+1.4)=10 解得 x=1.8 (1)使得该长方形的长比宽多1.4米, 此时长方形的长、宽各为多少? 解：（1）设此时长方形的宽为x米,则 它的长为（x+1.4）米,依题意,得 2(x+x+1.4)=10 解得 x=1.8 x+1.4=1.8+1.4 =3.2 此时长方形的长为3.2米,宽为1.8米.

（2）使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比,面积有什么变化? x+0.8 x 解：（2）设此时长方形的宽为x米,则它 的长为（x+0.8）米,依题意,得 2(x+x+0.8)=10 x=2.1 x+0.8 = 2.1+0.8 = 2.9 此时长方形的长为2.9米,宽为2.1米. 它所围成的面积为2.9×2.1=6.09 （米2） （1）中长方形所围成的面积为3.2×1.8=5.76 （米2） 此时长方形的面积比（1）中面积增大6.09－5.76=0.33（米2）

解：设正方形的边长为x米,依题意,得 2(x+x)=10 解得： x=2.5 此时正方形的边长为2.5米, （3）使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比,又有什么变化? 解：设正方形的边长为x米,依题意,得 2(x+x)=10 解得： x=2.5 此时正方形的边长为2.5米, 它所围成的面积为2.5×2.5=6.25（米2）, 比（2）中的面积增大6.25－6.09=0.16（米2）

因此得出结论:围成正方形时面积最大 原来围成长与宽相等时面积最大! 面积：1.8 × 3.2=5.76 面积： 2.9 ×2.1=6.09 2.5 × 2.5 =6. 25

思考题 ： 一养鸡专业户要用100米篱笆围成一个面积最大长方形的养鸡场，问长与宽是多少？ 答： 边长为25米的正方形

随堂练习： 10 6 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如 图实线所示。小颖将梯形下底的钉子去掉，并将 　图实线所示。小颖将梯形下底的钉子去掉，并将 　这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示。小颖 　所钉长方形的长、宽各为多少厘米？ 6 10

彩绳围成的形状虽然发生了变化，但彩绳的周长却没变。 6 10 解：设长方形的长为x厘米，得 2(x+10)=10×4+6×2 解得： x=16 答：所钉长方形的长为16厘米，宽为10厘米。 分析： 彩绳围成的形状虽然发生了变化，但彩绳的周长却没变。

一 物体锻压或液体更换容器题，体积（或容积）不变。 ＊＊我变胖了，实质上是等积变形问题。关键是要抓住变化过程中的不变量，列方程求解。 一　物体锻压或液体更换容器题，体积（或容积）不变。 二　固定长度，虽然围成的图形形状及面积不同，但是应抓住图形的总周长不变。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三　图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题，应抓住图形的面积、体积不变。