Download presentation
Presentation is loading. Please wait.
1
函数与极限 导数与微分 微分中值定理与导数的应用 不定积分 定积分及其应用 级数
2
二、 连续与间断 一、 函数 三、 极限 函数与极限
3
1. 函数的概念 2. 函数的特性 有界性, 单调性, 奇偶性, 周期性 3. 反函数 4. 复合函数 5. 初等函数 一、 函数
4
二、 连续与间断 1. 函数连续的等价形式 有
5
有界定理 ; 最值定理 ; 零点定理 ; 介值定理. 3. 闭区间上连续函数的性质 2. 函数间断点 第一类间断点 第二类间断点 可去间断点 跳跃间断点
6
三、 极限 1. 极限定义的等价形式 ( 以 为例 ) ( 即 为无穷小 ) 有
7
2. 极限存在准则及极限运算法则 无穷小的性质 ; 无穷小的比较 ; 常用等价无穷小 : ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ ～ 3. 无穷小
8
4. 两个重要极限 6. 判断极限不存在的方法 5. 求极限的基本方法
9
重要极限
10
导数与微分 一、 导数和微分的概念及应用 二、 导数和微分的求法
11
一、 导数和微分的概念及应用 导数 : 当时, 为右导数 当时, 为左导数 微分 : 关系 : 可导可微
12
应用 : 利用导数定义解决的问题 (C) 用导数定义求极限 (a) 求分段函数在分界点处的导数, 及某些特殊函数在特殊点处的导数 ; (b) 由导数定义证明一些命题. 若 且 存在, 求 设 在 处连续, 且 求
13
二、 导数和微分的求法 1. 正确使用导数及微分公式和法则 2. 熟练掌握求导方法和技巧 (1) 求分段函数的导数 注意讨论界点处左右导数是否存在和相等 (2) 隐函数求导法 ; 对数求导法 (3) 参数方程求导法 (4) 复合函数求导法 (5) 高阶导数的求法
14
中值定理及导数的应用 二、 导数应用 一、 微分中值定理及其应用
15
一、 微分中值定理及其应用 1. 微分中值定理及其相互关系 罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 泰勒中值定理 积分中值定理
16
2. 微分中值定理的主要应用 (1) 证明恒等式或不等式 (2) 证明有关中值问题的结论 一般用拉格朗日中值定理证明恒等式； 证明不等式经常用单调性（或凹凸性） 首选罗尔中值，构造函数 若已知条件中含高阶导数, 有时也可考虑对导数用中值定理. 多考虑用泰勒公式,
17
二、 导数应用 1. 研究函数的性态 : 增减, 极值, 凹凸, 拐点, 渐近线, 曲率 2. 解决最值问题 目标函数的建立与简化 最值的判别问题 3. 其他应用 : 求不定式极限 ; 相关变化率 ; 证明不等式 ; 研究方程实根等.
18
不定积分与定积分 二、 求不定积分与定积分的基本方法 三、几种特殊类型的积分 一、 不定积分与定积分的概念 五、定积分的应用 四、反常积分
19
一、 不定积分与定积分的概念 在区间 I 上的原函数全体称为 上的不定积分, 记作 定积分： 不定积分： 定积分的性质
20
二、 求不定积分的基本方法 1. 直接积分法 通过简单变形, 利用基本积分公式和运算法则求 不定积分的方法. 2. 换元积分法 第一类换元法 第二类换元法 ( 代换 : ) 3. 分部积分法
21
联系不定积分与定积分是通过 变限定积分得到的 4. 与变限积分有关的问题 5. 定积分计算方法 换元法 分部积分法 换元必换限 牛顿 - 莱布尼兹公式 而牛顿 - 莱布尼兹公式是通过引进
22
三、几种特殊类型的积分 1. 有理函数的积分 2. 有理三角函数的积分 3. 简单无理函数的积分 不定积分 定积分 2. 若 则 1. 偶倍奇零
23
3. 周期函数 4.
24
四、反常积分 1. 无穷限的反常积分 2. 无界函数的反常积分 3. 反常积分的计算 4. 两个常用结论
25
五、定积分的应用 1. 几何方面 : 面积、体积、弧长、 2. 物理方面 : 作功、 静压力 侧面积 质量、
26
级数 数项级数 函数项级数
27
数项级数 级数收敛、发散 收敛级数的性质 正项级数的敛散性 交错级数的敛散性 一般项级数的敛散性
28
函数项级数 （ 1 ）幂级数的收敛半径、 收敛区间、收敛域 （ 2 ）幂级数的基本性质 幂级数的代数运算性质 幂级数的解析性质 （ 3 ）幂级数的和函数计算 （ 4 ） 函数展开成幂级数（ Taylor 级数） 幂级数
Similar presentations
