1 热烈欢迎各位朋友使用该课件！ 广州大学数学与信息科学学院. 2 工科高等数学 广州大学袁文俊、邓小成、尚亚东.

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1 1 热烈欢迎各位朋友使用该课件！ 广州大学数学与信息科学学院

2 2 工科高等数学 广州大学袁文俊、邓小成、尚亚东

3 3 第五节 全微分方程 一、全微分方程及其求法 二、积分因子法 三、一阶微分方程小结

4 4 一、全微分方程及其求法 1. 定义 : 则 若有全微分形式 例如 全微分方程 所以是全微分方程.

5 5 2. 解法 :  应用曲线积分与路径无关. 通解为  用直接凑全微分的方法. 全微分方程

6 6 解是全微分方程, 原方程的通解为 例1例1

7 7 解 是全微分方程, 将左端重新组合 原方程的通解为 例2例2

8 8 二、积分因子法 定义 : 问题 : 如何求方程的积分因子 ?

9 9 1. 公式法 : 求解不容易 特殊地 :

10 10

11 11 可选用的积分因子有 解 例3例3 则原方程为

12 12 2. 观察法 : 凭观察凑微分得到 常见的全微分表达式

13 13 原方程的通解为 ( 公式法 ) 可积组合法

14 14 解 将方程左端重新组合, 有 例 4 求微分方程 原方程的通解为

15 15 解 将方程左端重新组合, 有 原方程的通解为 可积组合法 例 5 求微分方程

16 16 解1解1 整理得 A 常数变易法 : B 公式法 : 例6例6

17 17 解2解2 整理得 A 用曲线积分法 : B 凑微分法 :

18 18 C 不定积分法 : 原方程的通解为

19 19 三、一阶微分方程小结 分离变量法常数变易法全微分方程 一阶微分方程

20 20 思考题 方程 是否为全微分方程？

21 21 思考题解答 原方程是全微分方程.

22 22 练 习 题

23 23

24 24 练习题答案

25 25 广州大学 袁文俊、邓小成、尚亚东