第三章 单相液体稳定渗流 基本概念及单向流平面径向流球面向心流及渗透率突变地层的渗流不完善性及稳定试井势的叠加和多井干扰理论叠加原理的典型应用镜像反映法圆形边界反映、例题势函数、流函数、复势复势叠加及应用保角变换等值渗流阻力法.

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2 第三章 单相液体稳定渗流 基本概念及单向流平面径向流球面向心流及渗透率突变地层的渗流不完善性及稳定试井势的叠加和多井干扰理论叠加原理的典型应用镜像反映法圆形边界反映、例题势函数、流函数、复势复势叠加及应用保角变换等值渗流阻力法

3 平面径向流 实际油藏中每口井附近的渗流都近似为平面径向流 点源：向四周发散流线的点 ( 注入井 ) 点汇：汇集流线的点 ( 生产井 ) 点源 点汇

4 模型：水平、均质、等厚的 圆形地层模型，其边缘处有 充足的液源供给，中心钻有 一口生产井，该井钻穿全部 油层。供给边缘半径为 R e ， 井半径为 r w 地层厚度 h ，供给 边缘上压力为 P e ，井底压力 为 P w 。 渗流条件：服从达西定律、 流体为单相、不可压缩、流 动为稳定渗流。求产量及压 力分布规律。 PePe PwPw ReRe rrwrw r

5 (1) 对于平面径向渗流来说，运动要 素只与 x ， y 坐标有关，即： 因此，在上述假设条件下，平 面径向渗流的微分方程为： 若采用平面极坐标，则有： 进行坐标 变换，可 得： 可得 综合微分方程：

6 (7) (8) 1. 压力分布规律 径向流微分方程 边界条件： 令 代入 (7) 式得 分离变量积分得 故 ur=C 1 即 分离变量积分

7 联立求解得 将 C 1 、 C 2 代入 (8) 式得压力表达式 (9) 或 (10) 代入边界条件，得

8 从供给边缘到井壁的压力分布是一对数关系，地层 中各点压力的大小将由此对数曲线绕井轴旋转构成 的曲面来表示，由于此曲面象漏斗，因此习惯上称 为 “ 压降漏斗 ” 。 凡是 r 值相等的点压力均相等。因此等压线是一组与 井轴同心的圆。 r p pepe pwpw ReRe

9 达西公式的微分形式有： 将上式分离变量积分 得产量公式 (Dupuit 公式 ) Q— 流量， cm 3 /s( 地下值 ) ； P— 压力， 10 -1 MPa ； K— 地层渗透率， μm 2 ； h— 油层厚度， cm ； R e 、 R w — 供给半径和油井半径， cm ； μ— 原油粘度， mPa·s 。 (11) 2. 产量公式

10 由 (11) 式知 Q 与 (P e -P w ) 及流动系数 kh/μ 成正比， 故增产途径 – 增加压差， ↑P e 或 ↓P w ，但 P w 一般不低于 P b ，否则脱气 μ o ↑K o ↓ 、出砂 –↑kh/μ ，增产措施 ↑k ，注剂、加热 ↓μ  R w 在对数项中，对 Q 影响较小 (11)

11 实际井网中 R e 的确定 实际井网中 R e 的确定 单井控制面积为： F= 井距 × 排距 将单井供油面积换算成 等面积的圆，就相当于 圆形地层模型 计算中采用供给半径 有时以井距之半作为供 给半径， R e 在对数项， 对 Q 影响较小

12 对压力分布公式 (10) 求导得 越靠近井筒压力梯度越大，即单位长度上的压力变化越 大。所以渗流场图中，越靠近井筒，等压线越密集。 供给边缘和井底之间的压差绝大部分消耗在井筒附近地 区。这个结论为酸化和压裂方法提高井的产量提供了理 论依据。 一般压裂、酸化作用的范围往往只是井筒周围几米到几 十米地区，而这一地区正好是消耗压差最大的地区，改 善这一地区的渗透性，将使能量损耗大大减少，从而可 很好地提高井的产量。 3. 渗流速度及压力梯度 (10)

13 越靠近井筒，径向渗流速度越大，所以在渗 流场图中越靠近井筒流线越密集。因为越靠近 井筒，渗流面积越小，在流量恒定的情况下， 越靠近井壁，流速越大。 根据达西定律的微分形式，可得渗流速度：

14 对于注入井，井底压力 P w 大于地层压力 P e ，其产量、 压力分布公式等均同生产井，不过产量应取负值。 即 P win — 注入井井底压力

15 平均地层压力反映了全地层平均能量的大小，由压 力分布公式及面积加权平均法来求平均地层压力。 平均地层压力反映了全地层平均能量的大小，由压 力分布公式及面积加权平均法来求平均地层压力。 在圆形地层中取一微小环形单元， 其面积为 dF=2πrdr ，环上压力为 P ， 全地层的平均压力为： 将压力分布公式 (9) 式代入上式得： (11) 4. 地层平均压力

16 由数学 手册知 因 R e >>R w ，故 R w 2 项可忽略，得： 第二项比第一项小得多，故可近似地认为

17 【例】 P e =10MPa ， P w =9MPa ， R e =250m ， R w =0.1m ， 求平均地层压力。 解： 若将压力公式 (10) 代入 (11) 式得：

18 根据渗流速度与平均真实流速的关系 : 式中负号是因为质点向井筒流动 : 分离变量后得： 两边积分，可求液体质点从位置 r 0 移到任一位置 r 所需的时间： 换成 R w 则为含油边缘内全部 油被采出所需时间。若刚性水 驱，则为油井见水时间 5. 液体质点的移动规律