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1 数学建模经验交流

2 校数学建模资源站： http://mcm.dept.ccut.edu.cn/ 数学建模协会网址： http://sxjmxh.zt.ccut.edu.cn/ 数学建模协会 QQ 群： 67627197 邮箱： heyudework@hotmail.com QQ ： 76029920

3 什么是数学模型和数学建模？ 对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在 规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具， 得到的一个数学结构。 建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等） 数学模型 数学 建模

4 数学建模的重要意义 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透 。 数学建模作为用数学方法解决实际问题 的第一步，越来越受到人们的重视。 在一般工程技术领域数学建模大有用武之地 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具；

5 中国大学生数学建模竞赛（ CUMCM ） 中国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。 该竞赛每年 9 月 ( 一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共 3 天， 72 小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分 本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有 专科生（包括高职、高专生）可以参加）。

6 美国大学生数学建模竞赛（ MCM ） 美国大学生数学建模竞赛（ MCM/ICM ），是一项国际级的竞赛项 目，为现今各类数学建模竞赛之鼻祖。 MCM/ICM 是 Mathematical Contest in Modeling 和 Interdisciplinary Contest in Modeling 的缩写，即 “ 数学建模竞赛 ” 和 “ 交叉学科建模竞赛 ” 。 MCM 始于 1985 年， ICM 始于 2000 年，由 COMAP （ the Consortium for Mathematics and Its Application ，美国 数学及其应用联合会）主办，得到了 SIAM ， NSA ， INFORMS 等多 个组织的赞助。 MCM/ICM 着重强调研究问题、解决方案的原创性、 团队合作、交流以及结果的合理性。 竞赛以三人（本科生）为一组，在四天时间内，就指定的问题完 成从建立模型、求解、验证到论文撰写的全部工作。竞赛每年都吸引 大量著名高校参赛。 2008 年 MCM/ICM 有超过 2000 个队伍参加，遍 及五大洲。 MCM/ICM 已经成为最著名的国际大学生竞赛之一。

7 数学建模的一般步骤 模型准备 模型假设模型构成 模型求解模型分析 模型检验 模型应用 模型准备模型准备 了解实际背景明确建模目的 搜集有关信息掌握对象特征 形成一个 比较清晰 的 ‘ 问题 ’

8 数学建模的一般步骤 模型假设模型假设 针对问题特点和建模目的 作出合理的、简化的假设 在合理与简化之间作出折中 模型构成模型构成 用数学的语言、符号描述问题 发挥想像力使用类比法 尽量采用简单的数学工具

9 数学建模的一般步骤 模型 求解 各种数学方法、软件和计算机技术 如结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析 模型 分析 模型 检验 与实际现象、数据比较， 检验模型的合理性、适用性 模型应用

10 数学建模全过程 现实对象的信息数学模型 现实对象的解答数学模型的解答 表述 求解 解释 验证 ( 归纳 ) ( 演绎 ) 表述 求解 解释 验证 根据建模目的和信息将实际问题 “ 翻译 ” 成数学问题 选择适当的数学方法求得数学模型的解答 将数学语言表述的解答 “ 翻译 ” 回实际对象 用现实对象的信息检验得到的解答 实践 现实世界现实世界 数学世界数学世界 理论实践

11 怎样学习数学建模 数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术 技术大致有章可循艺术无法归纳成普遍适用的准则 想像力洞察力判断力 学习、分析、评价、改进别人作过的模型 亲自动手，认真作几个实际题目

12 数学建模方法 一、机理分析法 从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。 1. 比例分析法 -- 建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2. 代数方法 -- 求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方 法。 3. 逻辑方法 -- 是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领 域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。 4. 常微分方程 -- 解决两个变量之间的变化规律，关键是建立 " 瞬时变 化率 " 的表达式。 5. 偏微分方程 -- 解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。

13 二、数据分析法 从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。 1. 回归分析法 -- 用于对函数 f （ x ）的一组观测值（ xi, fi ） i=1,2… n ， 确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计 方法。 2. 时序分析法 -- 处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。

14 三、仿真和其他方法 1. 计算机仿真（模拟） -- 实质上是统计估计方法，等效于抽样试验 ① 离散系统仿真 -- 有一组状态变量。 ② 连续系统仿真 -- 有解析表达式或系统结构图。 2. 因子试验法 -- 在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分 析修改，求得所需的模型结构。 3. 人工现实法 -- 基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目 标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。

15 竞赛技巧

16 小组任务及分工 三个人侧重点不同 : 建模：推导数学模型，数学能力强 编程：计算机能力强 论文写作：写作能力强

17 竞赛时间安排 第一天： 上午：确定题目，并查阅文献 下午：开始分析，建立初步模型 晚上：编程，得到初步计算结果 12 ： 00 PM 休息 第二天： 上午：得到第一个模型的合理结果 下午：开始写论文，并考虑对第一个模型的改进 第二天： 晚上：得到第二个模型的初步结果 12 ： 00 PM 休息 第三天： 上午：得到第二个模型的合理结果 下午：考虑对前二个模型的进一步优化，得到第三个数学模型，或对前 二个模型的正确性进行验证 晚上：得到最后结果，完成整篇论文

18 如何查阅文献和确定题目 查阅文献 中国知网： www.cnki.net 帐号： db0155 密码： ccgydx www.cnki.net 维普信息： http://222.27.60.3 http://222.27.60.3 google 学术： http://scholar.google.com.hk http://scholar.google.com.hk 万方外文： http://s.g.wanfangdata.com.cn/paper.aspx?f=SimpleSearch&q=111+ DBID%3A%28NSTL_QK+OR+NSTL_HY%29 http://s.g.wanfangdata.com.cn/paper.aspx?f=SimpleSearch&q=111+ DBID%3A%28NSTL_QK+OR+NSTL_HY%29 程序源码及 MATLAB 程序 MATLAB 中文论坛： http://www.ilovematlab.cn http://www.ilovematlab.cn MATLAB 技术论坛： www.matlabsky.com www.matlabsky.com CSDN 社区： http://www.csdn.net/ http://www.csdn.net/

19 论文的重要性 1. 评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别， 数模论文是唯一依据. 2. 论文是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。 3. 写好论文的训练，是科技写作的一种基本训练。

20 论文格式规范 甲组参赛队从 A 、 B 题中任选一题，乙组参赛队从 C 、 D 题中任选一题。 论文用白色 A4 纸单面打印；上下左右各留出至少 2.5 厘米的页边距； 从左侧装订。 论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 论文第二页为 编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第三页。 论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 论文从 第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1” 开始连续编号。 论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 论文 题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。 论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽 量避免彩色打印。 提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词）， 在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一 页，且无需译成英文）。

21 论文格式规范 引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料）必须按照 规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。 正文引用处用 “[]” 标出，如 [1][3] 等。 参考文献按正文中的引用次序列出，其中 书籍的表述方式为： [ 编号 ] 作者，书名，出版地：出版社，出版年 期刊杂志论文的表述方式为： [ 编号 ] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年 网上资源的表述方式为： [ 编号 ] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）

22 论文结构 1 、摘要 2 、问题的叙述，问题的分析，背景的分析等， 3 、模型的假设，符号说明（表） 4 、模型的建立（问题分析，公式推导，基本模型， 最终或简化模型 等 5 、模型的求解 6 、模型检验 : 结果表示、分析与检验，误差分析， …… 7 、模型评价 : 特点，优缺点，改进方法，推广 ……. 8 、参考文献 9 、 附录：计算框图、详细图表 ……

23 论文写作之摘要 一定要写好。主要写三个方面： 1. 解决什么问题（一句话） 2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细） 3. 得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图表 ）

24 论文写作之问题重述 不能简单的照抄题目！ 将原问题用数学的语言表达出来 重点解决的问题应着重说明，把阅卷老师引导到自己的 思路中，把他们看成不懂本问题的读者。

25 论文写作之模型假设及符号说明 最关键的一步从假设开始。需要下很大功夫，简明扼要、准确清楚 1 ）假设太多，阅卷老师记不住。要归结出一些重要的假设，一般 3~5 条 ，有些不是很重要的假设在论文适当的地方提一下 2 ）假设要数学化，重视逻辑性要求 3 ）设计好符号，使人看起来清楚（简洁、通用）

26 论文写作之模型建立 （ 1 ）基本模型 1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等 2) 基本模型，要求 完整，正确，简明 （ 2 ）简化模型 1 ）要明确说明：简化思想，依据 2 ）简化后模型，尽可能完整给出 （ 3 ）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。数学建模面临的、 要解决的是实际问题，不追求数学上的高（级）、深（刻）、难（度 大）。 （ 4 ）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异, 数模创新可出现在 ▲建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等， ▲模型求解中 ▲结果表示、分析，模型检验 ▲推广部分

27 ( 5) 在问题分析推导过程中，需要注意的 问题 分析：中肯、确切； 术语：专业、内行； 原理、依据：正确、明确； 表述：简明，关键步骤要列出； 忌：外行话，专业术语不明确， 表述混乱、繁琐。 能用初等方法解决的、就不用高级方法； 能用简单方法解决的，就不用复杂方法； 能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。

28 论文写作之模型的求解 （ 1 ）需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽 可能论证严密； （ 2 ）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现 有软件，说明采用此软件的理由，软件名称； （ 3 ）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。 （ 4 ）设法算出合理的数值结果。

29 论文写作之模型检验和结果分析 （ 1 ）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 ； （ 2 ）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结 果不正确、不合 理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、 改进； （ 3 ）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出； （ 4 ）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析 ▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式。

30 模型评价 优点突出，缺点不回避。改变原题要求，重新建模可在此做。推广或改 进方向时，不要玩弄新数学术语。 参考文献 规范格式： [1] 陈理荣，数学建模导论（ M ），北京：北京邮电大学出 版社， 1999. [2] 楚扬杰，快速聚类分析在产品市场区分中的应用（ J ）, 武汉理工 大学学报， 2004 ， 23(2) ， 20 － 23. 附录 详细的数据表格、程序可在此列出。但不要错，错的宁可不列。主要结 果数据，应在正文中列出。

31 几点注意事项 注意存盘，以防意外 写作与建模工作同步 注意休息与饮食卫生 注意保密，以防抄袭

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