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第14课时 一次函数(正比例函数)的图象与性质
第14课时 一次函数(正比例函数)的图象与性质
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[小题热身] 1．[2015·广安]如图14－1，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为 ( ) 图14－1 C
![[小题热身] 1．[2015·广安]如图14－1，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为 ( ) 图14－1 C](http://slidesplayer.com/slide/11108755/61/images/2/%5B%E5%B0%8F%E9%A2%98%E7%83%AD%E8%BA%AB%5D+1%EF%BC%8E%5B2015%C2%B7%E5%B9%BF%E5%AE%89%5D%E5%A6%82%E5%9B%BE14%EF%BC%8D1%EF%BC%8C%E6%95%B0%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E7%9A%84%E6%98%AF%E6%9F%90%E4%B8%AA%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%87%AA%E5%8F%98%E9%87%8F%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%8C%E5%88%99%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E4%B8%BA+%28+%29+%E5%9B%BE14%EF%BC%8D1+C.jpg "[小题热身] 1．[2015·广安]如图14－1，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为 ( ) 图14－1 C")
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2．[2015·上海]下列y关于x的函数中，是正比例函数的为( ) 3．[2015·长沙]一次函数y＝－2x＋1的图象不经过 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
![2．[2015·上海]下列y关于x的函数中，是正比例函数的为( ) 3．[2015·长沙]一次函数y＝－2x＋1的图象不经过 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限](http://slidesplayer.com/slide/11108755/61/images/3/2%EF%BC%8E%5B2015%C2%B7%E4%B8%8A%E6%B5%B7%5D%E4%B8%8B%E5%88%97y%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E4%B8%BA%28+%29+3%EF%BC%8E%5B2015%C2%B7%E9%95%BF%E6%B2%99%5D%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%EF%BC%9D%EF%BC%8D2x%EF%BC%8B1%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8D%E7%BB%8F%E8%BF%87+%28+%29+A%EF%BC%8E%E7%AC%AC%E4%B8%80%E8%B1%A1%E9%99%90+B%EF%BC%8E%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E8%B1%A1%E9%99%90+C%EF%BC%8E%E7%AC%AC%E4%B8%89%E8%B1%A1%E9%99%90+D%EF%BC%8E%E7%AC%AC%E5%9B%9B%E8%B1%A1%E9%99%90.jpg "2．[2015·上海]下列y关于x的函数中，是正比例函数的为( ) 3．[2015·长沙]一次函数y＝－2x＋1的图象不经过 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限")
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4．[2014·温州]一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是 ( ) A．(0，－4) B．(0，4) C．(2，0) D．(－2，0) 5．小明的父母出去散步，从家走了20 min到一个离家900 m的报亭，母亲随即按原速度返回家．父亲在报亭看了10 min报纸后，用15 min返回家．则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是_______(只需填写序号)． B ④②
![4．[2014·温州]一次函数y＝2x＋4的图象与y轴交点的坐标是 ( ) A．(0，－4) B．(0，4) C．(2，0) D．(－2，0) 5．小明的父母出去散步，从家走了20 min到一个离家900 m的报亭，母亲随即按原速度返回家．父亲在报亭看了10 min报纸后，用15 min返回家．则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是_______(只需填写序号)．](http://slidesplayer.com/slide/11108755/61/images/4/4%EF%BC%8E%5B2014%C2%B7%E6%B8%A9%E5%B7%9E%5D%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%EF%BC%9D2x%EF%BC%8B4%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E6%98%AF+%28+%29+A%EF%BC%8E%280%EF%BC%8C%EF%BC%8D4%29+B%EF%BC%8E%280%EF%BC%8C4%29+C%EF%BC%8E%282%EF%BC%8C0%29+D%EF%BC%8E%28%EF%BC%8D2%EF%BC%8C0%29+5%EF%BC%8E%E5%B0%8F%E6%98%8E%E7%9A%84%E7%88%B6%E6%AF%8D%E5%87%BA%E5%8E%BB%E6%95%A3%E6%AD%A5%EF%BC%8C%E4%BB%8E%E5%AE%B6%E8%B5%B0%E4%BA%8620+min%E5%88%B0%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%A6%BB%E5%AE%B6900+m%E7%9A%84%E6%8A%A5%E4%BA%AD%EF%BC%8C%E6%AF%8D%E4%BA%B2%E9%9A%8F%E5%8D%B3%E6%8C%89%E5%8E%9F%E9%80%9F%E5%BA%A6%E8%BF%94%E5%9B%9E%E5%AE%B6%EF%BC%8E%E7%88%B6%E4%BA%B2%E5%9C%A8%E6%8A%A5%E4%BA%AD%E7%9C%8B%E4%BA%8610+min%E6%8A%A5%E7%BA%B8%E5%90%8E%EF%BC%8C%E7%94%A815+min%E8%BF%94%E5%9B%9E%E5%AE%B6%EF%BC%8E%E5%88%99%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E7%88%B6%E4%BA%B2%E3%80%81%E6%AF%8D%E4%BA%B2%E7%A6%BB%E5%AE%B6%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E4%B8%8E%E6%97%B6%E9%97%B4%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF_______%28%E5%8F%AA%E9%9C%80%E5%A1%AB%E5%86%99%E5%BA%8F%E5%8F%B7%29%EF%BC%8E.jpg "B. ④②.")
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图14－2
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[考点管理] 一、必知4 知识点 1．函数的有关概念 常量与变量：在一个过程中，固定________的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量． 函数的概念：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值y都有唯一确定的值，我们称x是自变量，y是x的函数． 函数的表示：①_______法；②________法；③_______法． 常见函数的自变量取值范围： 不变 解析 列表 图象
![[考点管理]](http://slidesplayer.com/slide/11108755/61/images/6/%5B%E8%80%83%E7%82%B9%E7%AE%A1%E7%90%86%5D.jpg "一、必知4 知识点 1．函数的有关概念 常量与变量：在一个过程中，固定________的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量． 函数的概念：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值y都有唯一确定的值，我们称x是自变量，y是x的函数． 函数的表示：①_______法；②________法；③_______法． 常见函数的自变量取值范围： 不变. 解析. 列表. 图象.")
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函数值：对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量 y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值． 函数的图象：(1)一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． (2)描点法画函数图象的一般步骤：①______；②______；③________． 列表 描点 连线
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【智慧锦囊】 正确理解函数图象表示的意义．如图14－3，表示速度v与时间 t的函数图象中，①表示物体从0开始加速运动，②代表物体匀 速运动，③代表物体减速运动到停止．如图14－4：表示路程s 与时间t的函数图象中，①代表物体匀速运动，②代表物体停 止，③代表物体反向运动直至回到原地． 图14－3 图14－4
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2．一次函数与正比例函数的概念 一般地，如果___________(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为__________(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数． y＝kx＋b y＝kx 直线 (1，k)
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一次函数的性质： 函数 常数取值 大致图象 经过的象限 函数性质 y＝kx (k≠0) k>0 ________ y随x增大而增大 k<0 y随x增大而减小 一、三 二、四
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y＝kx＋b (k≠0) k>0 b>0 ____________ y随x增大而增大 k>0 b<0 k<0 b>0 y随x增大而减小 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
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4. 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组) 一次函数的值为0时，相应的自变量的值为方程的根，一次函数值大于(或者小于)0，相应的自变量的值为不等式的解集．
【智慧锦囊】 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角 形面积问题： (1)一次函数与x轴交点坐标：设y＝0，求出对应的x值； (2)一次函数与y轴交点坐标：设x＝0，求出对应的y值；
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二、必会2 方法 1．一次函数的平移方法 一次函数y＝kx＋b可由正比例函数y＝kx平移得到．b>0，上移b个单位；b<0，下移|b|个单位．
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三、必明3 易错点 1．常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是：在“一个过程中”同一个量在不同的变化过程中可以是常量，也可以是变量，这要根据问题的条件来确定； 2．正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数； 3．因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可．
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类型之一 函数的概念及函数的图象 [2014·德州]图14－5中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是 ( ) A．体育场离张强家2.5 km B．张强在体育场锻炼了15 min C．体育场离早餐店4 km D．张强从早餐店回家的平均速度约为3 km/h C
![类型之一 函数的概念及函数的图象 [2014·德州]图14－5中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是 ( ) A．体育场离张强家2.5 km B．张强在体育场锻炼了15 min C．体育场离早餐店4 km D．张强从早餐店回家的平均速度约为3 km/h](http://slidesplayer.com/slide/11108755/61/images/17/%E7%B1%BB%E5%9E%8B%E4%B9%8B%E4%B8%80+%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%A6%82%E5%BF%B5%E5%8F%8A%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1+%5B2014%C2%B7%E5%BE%B7%E5%B7%9E%5D%E5%9B%BE14%EF%BC%8D5%E4%B8%AD%E6%89%80%E5%8F%8D%E6%98%A0%E7%9A%84%E8%BF%87%E7%A8%8B%E6%98%AF%EF%BC%9A%E5%BC%A0%E5%BC%BA%E4%BB%8E%E5%AE%B6%E8%B7%91%E6%AD%A5%E5%8E%BB%E4%BD%93%E8%82%B2%E5%9C%BA%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E9%82%A3%E9%87%8C%E9%94%BB%E7%82%BC%E4%BA%86%E4%B8%80%E9%98%B5%E5%90%8E%EF%BC%8C%E5%8F%88%E5%8E%BB%E6%97%A9%E9%A4%90%E5%BA%97%E5%90%83%E6%97%A9%E9%A4%90%EF%BC%8C%E7%84%B6%E5%90%8E%E6%95%A3%E6%AD%A5%E8%B5%B0%E5%9B%9E%E5%AE%B6%EF%BC%8C%E5%85%B6%E4%B8%ADx%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E6%97%B6%E9%97%B4%EF%BC%8Cy%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%BC%A0%E5%BC%BA%E7%A6%BB%E5%AE%B6%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%EF%BC%8E%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E6%8F%90%E4%BE%9B%E7%9A%84%E4%BF%A1%E6%81%AF%EF%BC%8C%E4%BB%A5%E4%B8%8B%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E8%AF%B4%E6%B3%95%E9%94%99%E8%AF%AF%E7%9A%84%E6%98%AF+%28+%29+A%EF%BC%8E%E4%BD%93%E8%82%B2%E5%9C%BA%E7%A6%BB%E5%BC%A0%E5%BC%BA%E5%AE%B62.5+km+B%EF%BC%8E%E5%BC%A0%E5%BC%BA%E5%9C%A8%E4%BD%93%E8%82%B2%E5%9C%BA%E9%94%BB%E7%82%BC%E4%BA%8615+min+C%EF%BC%8E%E4%BD%93%E8%82%B2%E5%9C%BA%E7%A6%BB%E6%97%A9%E9%A4%90%E5%BA%974+km+D%EF%BC%8E%E5%BC%A0%E5%BC%BA%E4%BB%8E%E6%97%A9%E9%A4%90%E5%BA%97%E5%9B%9E%E5%AE%B6%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%9D%87%E9%80%9F%E5%BA%A6%E7%BA%A6%E4%B8%BA3+km%2Fh.jpg "C.")
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图14－5 【解析】 A．由函数图象可知，体育场离张强家2
图14－5 【解析】 A．由函数图象可知，体育场离张强家2.5 km， 正确； B．由图象可得出张强在体育场锻炼30－15＝15 min，正确； C．体育场离张强家2.5 km，体育场离早餐店2.5－1.5＝ 1 km，错误；
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【点悟】 观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义， 然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断．注 意当自变量在不同取值范围内所对应的函数并非同一个一次函 数时，其图象为折线．
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1．[2015·菏泽]小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是 ( ) 【解析】 由开始以正常速度匀速行驶——停下修车——加快速度匀驶，可得s先缓慢减小，再不变，再快速减小． D
![1．[2015·菏泽]小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是 ( ) 【解析】 由开始以正常速度匀速行驶——停下修车——加快速度匀驶，可得s先缓慢减小，再不变，再快速减小．](http://slidesplayer.com/slide/11108755/61/images/20/1%EF%BC%8E%5B2015%C2%B7%E8%8F%8F%E6%B3%BD%5D%E5%B0%8F%E6%98%8E%E9%AA%91%E8%87%AA%E8%A1%8C%E8%BD%A6%E4%B8%8A%E5%AD%A6%EF%BC%8C%E5%BC%80%E5%A7%8B%E4%BB%A5%E6%AD%A3%E5%B8%B8%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%8C%80%E9%80%9F%E8%A1%8C%E9%A9%B6%EF%BC%8C%E4%BD%86%E8%A1%8C%E8%87%B3%E4%B8%AD%E9%80%94%E8%87%AA%E8%A1%8C%E8%BD%A6%E5%87%BA%E4%BA%86%E6%95%85%E9%9A%9C%EF%BC%8C%E5%8F%AA%E5%A5%BD%E5%81%9C%E4%B8%8B%E6%9D%A5%E4%BF%AE%E8%BD%A6%EF%BC%8C%E8%BD%A6%E4%BF%AE%E5%A5%BD%E5%90%8E%EF%BC%8C%E5%9B%A0%E6%80%95%E8%80%BD%E8%AF%AF%E4%B8%8A%E8%AF%BE%EF%BC%8C%E5%8A%A0%E5%BF%AB%E4%BA%86%E9%AA%91%E8%BD%A6%E9%80%9F%E5%BA%A6%EF%BC%8C%E4%B8%8B%E9%9D%A2%E6%98%AF%E5%B0%8F%E6%98%8E%E7%A6%BB%E5%AE%B6%E5%90%8E%E4%BB%96%E5%88%B0%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E5%89%A9%E4%B8%8B%E7%9A%84%E8%B7%AF%E7%A8%8Bs%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%97%B6%E9%97%B4t%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9B%BE%E8%B1%A1%EF%BC%8C%E9%82%A3%E4%B9%88%E7%AC%A6%E5%90%88%E5%B0%8F%E6%98%8E%E8%A1%8C%E9%A9%B6%E6%83%85%E5%86%B5%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%A4%A7%E8%87%B4%E6%98%AF+%28+%29+%E3%80%90%E8%A7%A3%E6%9E%90%E3%80%91+%E7%94%B1%E5%BC%80%E5%A7%8B%E4%BB%A5%E6%AD%A3%E5%B8%B8%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%8C%80%E9%80%9F%E8%A1%8C%E9%A9%B6%E2%80%94%E2%80%94%E5%81%9C%E4%B8%8B%E4%BF%AE%E8%BD%A6%E2%80%94%E2%80%94%E5%8A%A0%E5%BF%AB%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%8C%80%E9%A9%B6%EF%BC%8C%E5%8F%AF%E5%BE%97s%E5%85%88%E7%BC%93%E6%85%A2%E5%87%8F%E5%B0%8F%EF%BC%8C%E5%86%8D%E4%B8%8D%E5%8F%98%EF%BC%8C%E5%86%8D%E5%BF%AB%E9%80%9F%E5%87%8F%E5%B0%8F%EF%BC%8E.jpg "D.")
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2．[2015·台州]图14－6①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图14－6②所示． (1)根据图2填表： (2)变量y是x的函数吗？为什么？
3 6 8 12 … y(m) 5 70 54
![2．[2015·台州]图14－6①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图14－6②所示． (1)根据图2填表： (2)变量y是x的函数吗？为什么？](http://slidesplayer.com/slide/11108755/61/images/21/2%EF%BC%8E%5B2015%C2%B7%E5%8F%B0%E5%B7%9E%5D%E5%9B%BE14%EF%BC%8D6%E2%91%A0%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%91%A9%E5%A4%A9%E8%BD%AE%E5%8F%AF%E6%8A%BD%E8%B1%A1%E6%88%90%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%86%EF%BC%8C%E5%9C%86%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%E7%A6%BB%E5%9C%B0%E9%9D%A2%E7%9A%84%E9%AB%98%E5%BA%A6y%28m%29%E4%B8%8E%E6%97%8B%E8%BD%AC%E6%97%B6%E9%97%B4x%28min%29%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%A6%82%E5%9B%BE14%EF%BC%8D6%E2%91%A1%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%8E+%281%29%E6%A0%B9%E6%8D%AE%E5%9B%BE2%E5%A1%AB%E8%A1%A8%EF%BC%9A+%282%29%E5%8F%98%E9%87%8Fy%E6%98%AFx%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%90%97%EF%BC%9F%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%EF%BC%9F.jpg "… y(m)")
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(3)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径． ① ② 图14－6
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解：(2)是函数．由图象可知，变量y随着x的变化而变化，同时对于每一个x，都有唯一的变量y与之相对应，符合函数的定义； (3)d＝70－5＝65(m)．
24
类型之二 一次函数的平移 已知一次函数y＝kx＋b的图象是过A(0，－4)， B(2，－3)两点的一条直线． (1)求直线AB的解析式； (2)将直线AB向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式． (3)将直线AB向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离．
27
【点悟】 直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平移规律是若向上(或向下)平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x±m)＋b.其口诀是上加下减，左加右减．
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1．[2015·滨州]把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为____________
1．[2015·滨州]把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为____________. 【解析】 把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y＝－(x－2)－1，即y＝－x＋1. y＝－x＋1
![1．[2015·滨州]把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为____________](http://slidesplayer.com/slide/11108755/61/images/28/1%EF%BC%8E%5B2015%C2%B7%E6%BB%A8%E5%B7%9E%5D%E6%8A%8A%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%EF%BC%9D%EF%BC%8Dx%EF%BC%8D1%E6%B2%BFx%E8%BD%B4%E5%90%91%E5%8F%B3%E5%B9%B3%E7%A7%BB2%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%EF%BC%8C%E6%89%80%E5%BE%97%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E4%B8%BA____________.jpg "1．[2015·滨州]把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为____________. 【解析】 把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y＝－(x－2)－1，即y＝－x＋1. y＝－x＋1.")
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2．[2016·中考预测]将直线y＝2x－1向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的直线为 ( ) A．y＝2x＋3 B．y＝2x＋1 C．y＝2x－1 D．y＝2x－3 【解析】 将直线y＝2x－1向上平移2个单位得到的解析式为y＝2x－1＋2，即y＝2x＋1； 再向右平移1个单位得到的解析式为y＝2(x－1)＋1， 即y＝2x－1. C
![2．[2016·中考预测]将直线y＝2x－1向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的直线为 ( ) A．y＝2x＋3 B．y＝2x＋1 C．y＝2x－1 D．y＝2x－3 【解析】 将直线y＝2x－1向上平移2个单位得到的解析式为y＝2x－1＋2，即y＝2x＋1； 再向右平移1个单位得到的解析式为y＝2(x－1)＋1， 即y＝2x－1.](http://slidesplayer.com/slide/11108755/61/images/29/2%EF%BC%8E%5B2016%C2%B7%E4%B8%AD%E8%80%83%E9%A2%84%E6%B5%8B%5D%E5%B0%86%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%EF%BC%9D2x%EF%BC%8D1%E5%90%91%E4%B8%8A%E5%B9%B3%E7%A7%BB2%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%EF%BC%8C%E5%86%8D%E5%90%91%E5%8F%B3%E5%B9%B3%E7%A7%BB1%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E5%90%8E%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%BA+%28+%29+A%EF%BC%8Ey%EF%BC%9D2x%EF%BC%8B3+B%EF%BC%8Ey%EF%BC%9D2x%EF%BC%8B1+C%EF%BC%8Ey%EF%BC%9D2x%EF%BC%8D1+D%EF%BC%8Ey%EF%BC%9D2x%EF%BC%8D3+%E3%80%90%E8%A7%A3%E6%9E%90%E3%80%91+%E5%B0%86%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%EF%BC%9D2x%EF%BC%8D1%E5%90%91%E4%B8%8A%E5%B9%B3%E7%A7%BB2%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E4%B8%BAy%EF%BC%9D2x%EF%BC%8D1%EF%BC%8B2%EF%BC%8C%E5%8D%B3y%EF%BC%9D2x%EF%BC%8B1%EF%BC%9B+%E5%86%8D%E5%90%91%E5%8F%B3%E5%B9%B3%E7%A7%BB1%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E4%B8%BAy%EF%BC%9D2%28x%EF%BC%8D1%29%EF%BC%8B1%EF%BC%8C+%E5%8D%B3y%EF%BC%9D2x%EF%BC%8D1..jpg "C.")
30
3．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是 ( ) A．1<m<7 B．3<m<4 C．m>1 D．m<4
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类型之三 求一次函数的解析式 [2015·湖州]已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4.求这个一次函数的解析式．
![类型之三 求一次函数的解析式 [2015·湖州]已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4.求这个一次函数的解析式．](http://slidesplayer.com/slide/11108755/61/images/32/%E7%B1%BB%E5%9E%8B%E4%B9%8B%E4%B8%89+%E6%B1%82%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F+%5B2015%C2%B7%E6%B9%96%E5%B7%9E%5D%E5%B7%B2%E7%9F%A5y%E6%98%AFx%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%8C%E5%BD%93x%EF%BC%9D3%E6%97%B6%EF%BC%8Cy%EF%BC%9D1%EF%BC%9B%E5%BD%93x%EF%BC%9D%EF%BC%8D2%E6%97%B6%EF%BC%8Cy%EF%BC%9D%EF%BC%8D4.%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%8E.jpg "类型之三 求一次函数的解析式 [2015·湖州]已知y是x的一次函数，当x＝3时，y＝1；当x＝－2时，y＝－4.求这个一次函数的解析式．")
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如图14－7，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)． (1)求直线AB的解析式； (2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标． 图14－7
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类型之四 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组) [2014·孝感]如图14－8，直线y＝－x＋ m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2， 则关于x的不等式－x＋m>nx＋4n>0的整数 解为 ( ) A．－1 B．－5 C．－4 D．－3 【解析】 满足不等式－x＋m＞nx＋4n＞0就是直线y＝－x＋m位于直线y＝nx＋4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可． ∵直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2， D 图14－8
![类型之四 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组) [2014·孝感]如图14－8，直线y＝－x＋ m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2， 则关于x的不等式－x＋m>nx＋4n>0的整数 解为 ( ) A．－1 B．－5 C．－4 D．－3 【解析】 满足不等式－x＋m＞nx＋4n＞0就是直线y＝－x＋m位于直线y＝nx＋4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可． ∵直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，](http://slidesplayer.com/slide/11108755/61/images/35/%E7%B1%BB%E5%9E%8B%E4%B9%8B%E5%9B%9B+%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%8E%E4%B8%80%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%28%E7%BB%84%29%E3%80%81%E4%B8%80%E5%85%83%E4%B8%80%E6%AC%A1%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%28%E7%BB%84%29+%5B2014%C2%B7%E5%AD%9D%E6%84%9F%5D%E5%A6%82%E5%9B%BE14%EF%BC%8D8%EF%BC%8C%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%EF%BC%9D%EF%BC%8Dx%EF%BC%8B+m%E4%B8%8Ey%EF%BC%9Dnx%EF%BC%8B4n%28n%E2%89%A00%29%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%8D2%EF%BC%8C+%E5%88%99%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%EF%BC%8Dx%EF%BC%8Bm%3Enx%EF%BC%8B4n%3E0%E7%9A%84%E6%95%B4%E6%95%B0+%E8%A7%A3%E4%B8%BA+%28+%29+A%EF%BC%8E%EF%BC%8D1+B%EF%BC%8E%EF%BC%8D5+C%EF%BC%8E%EF%BC%8D4+D%EF%BC%8E%EF%BC%8D3+%E3%80%90%E8%A7%A3%E6%9E%90%E3%80%91+%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%EF%BC%8Dx%EF%BC%8Bm%EF%BC%9Enx%EF%BC%8B4n%EF%BC%9E0%E5%B0%B1%E6%98%AF%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%EF%BC%9D%EF%BC%8Dx%EF%BC%8Bm%E4%BD%8D%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%EF%BC%9Dnx%EF%BC%8B4n%E7%9A%84%E4%B8%8A%E6%96%B9%E4%B8%94%E4%BD%8D%E4%BA%8Ex%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%B8%8A%E6%96%B9%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%EF%BC%8C%E6%8D%AE%E6%AD%A4%E6%B1%82%E5%BE%97%E8%87%AA%E5%8F%98%E9%87%8F%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E5%8D%B3%E5%8F%AF%EF%BC%8E+%E2%88%B5%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%EF%BC%9D%EF%BC%8Dx%EF%BC%8Bm%E4%B8%8Ey%EF%BC%9Dnx%EF%BC%8B4n%28n%E2%89%A00%29%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E7%9A%84%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%8D2%EF%BC%8C.jpg "D. 图14－8.")
36
∴关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集为x＜－2， 又∵y＝nx＋4n>0的解集是x>－4， ∴关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集是－4<x<－2， 整数解为－3. 【点悟】 (1)两条直线的交点坐标是两条直线解析式组成的二 元一次方程组的解．(2)根据两条直线的交点的左右两侧哪个图 象在上方或哪个图象在下方来确定不等式的解集．
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1．两条直线l1：y＝2x－1，l2：y＝x＋1的交点坐标为 ( ) A．(－2，3) B．(2，－3) C．(－2，－3) D．(2，3) 2．[2015·济南]如图14－9，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是 ( ) A．x＞－2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 D C
![1．两条直线l1：y＝2x－1，l2：y＝x＋1的交点坐标为 ( ) A．(－2，3) B．(2，－3) C．(－2，－3) D．(2，3) 2．[2015·济南]如图14－9，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是 ( ) A．x＞－2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1](http://slidesplayer.com/slide/11108755/61/images/37/1%EF%BC%8E%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BFl1%EF%BC%9Ay%EF%BC%9D2x%EF%BC%8D1%EF%BC%8Cl2%EF%BC%9Ay%EF%BC%9Dx%EF%BC%8B1%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA+%28+%29+A%EF%BC%8E%28%EF%BC%8D2%EF%BC%8C3%29+B%EF%BC%8E%282%EF%BC%8C%EF%BC%8D3%29+C%EF%BC%8E%28%EF%BC%8D2%EF%BC%8C%EF%BC%8D3%29+D%EF%BC%8E%282%EF%BC%8C3%29+2%EF%BC%8E%5B2015%C2%B7%E6%B5%8E%E5%8D%97%5D%E5%A6%82%E5%9B%BE14%EF%BC%8D9%EF%BC%8C%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y1%EF%BC%9Dx%EF%BC%8Bb%E4%B8%8E%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y2%EF%BC%9Dkx%EF%BC%8B4%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9P%281%EF%BC%8C3%29%EF%BC%8C%E5%88%99%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fx%EF%BC%8Bb%EF%BC%9Ekx%EF%BC%8B4%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%9B%86%E6%98%AF+%28+%29+A%EF%BC%8Ex%EF%BC%9E%EF%BC%8D2+B%EF%BC%8Ex%EF%BC%9E0+C%EF%BC%8Ex%EF%BC%9E1+D%EF%BC%8Ex%EF%BC%9C1.jpg "D. C.")
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图14－9 【解析】 当x＞1时，x＋b＞kx＋4，即不等式x＋b＞kx＋4的解集为x＞1.
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3．[2015·武汉]已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求关于x的不等式kx＋3≤6的解集． 解：(1)∵一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)， ∴4＝k＋3， ∴k＝1， ∴这个一次函数的解析式是y＝x＋3； (2)∵k＝1， ∴x＋3≤6， ∴x≤3， 即关于x的不等式kx＋3≤6的解集是x≤3.
![3．[2015·武汉]已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求关于x的不等式kx＋3≤6的解集． 解：(1)∵一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)， ∴4＝k＋3， ∴k＝1， ∴这个一次函数的解析式是y＝x＋3； (2)∵k＝1， ∴x＋3≤6， ∴x≤3， 即关于x的不等式kx＋3≤6的解集是x≤3.](http://slidesplayer.com/slide/11108755/61/images/39/3%EF%BC%8E%5B2015%C2%B7%E6%AD%A6%E6%B1%89%5D%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%EF%BC%9Dkx%EF%BC%8B3%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9%281%EF%BC%8C4%29%EF%BC%8E+%281%29%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B+%282%29%E6%B1%82%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fkx%EF%BC%8B3%E2%89%A46%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%9B%86%EF%BC%8E+%E8%A7%A3%EF%BC%9A%281%29%E2%88%B5%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%EF%BC%9Dkx%EF%BC%8B3%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9%281%EF%BC%8C4%29%EF%BC%8C+%E2%88%B44%EF%BC%9Dk%EF%BC%8B3%EF%BC%8C+%E2%88%B4k%EF%BC%9D1%EF%BC%8C+%E2%88%B4%E8%BF%99%E4%B8%AA%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E6%98%AFy%EF%BC%9Dx%EF%BC%8B3%EF%BC%9B+%282%29%E2%88%B5k%EF%BC%9D1%EF%BC%8C+%E2%88%B4x%EF%BC%8B3%E2%89%A46%EF%BC%8C+%E2%88%B4x%E2%89%A43%EF%BC%8C+%E5%8D%B3%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fkx%EF%BC%8B3%E2%89%A46%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%9B%86%E6%98%AFx%E2%89%A43..jpg "3．[2015·武汉]已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)． (1)求这个一次函数的解析式； (2)求关于x的不等式kx＋3≤6的解集． 解：(1)∵一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)， ∴4＝k＋3， ∴k＝1， ∴这个一次函数的解析式是y＝x＋3； (2)∵k＝1， ∴x＋3≤6， ∴x≤3， 即关于x的不等式kx＋3≤6的解集是x≤3.")
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一次函数平移方向弄反 (枣庄中考)将直线y＝2x向右平移1个单位后所 得图象对应的函数解析式为 ( ) A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2 【错解】A或C或D
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【错因】一次函数平移规律：左加右减，上加下减．在平移过程中，常常把方向弄错了．A把y＝2x向下平移1个单位，C把y＝2x向上平移1个单位，D把y＝2x向左平移1个单位． 【正解】B
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