谈曲线运动、万有引力以及机械能的复习 信丰中学 刘明海.

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1 谈曲线运动、万有引力以及机械能的复习 信丰中学 刘明海

2 一、近几年高考命题的特点 二、两个专题的复习 三、几点建议

3 近几年高考命题的特点 一、曲线运动、万有引力 1、平抛运动主要考查平抛运动的规律及其研究思想 （1）几乎每年高考题中出现
09年高考：三题大计算题 福建20（12分） 浙江24（19分） 广东17（20分）

4 近几年高考命题的特点 一、曲线运动、万有引力 1、平抛运动主要考查平抛运动的规律及其研究思想 （1）几乎每年高考题中出现 08广东11题
（2）平抛运动的规律及其研究方法与生产、生活、科技联系的命题已成为一种命题趋势 08广东11题 08江苏13题 09广东17（1） 09浙江24

5 近几年高考命题的特点 一、曲线运动、万有引力
2、圆周运动作为机械运动中一种典型的曲线运动，其拓展空间大，经常与机械能守恒、功能关系和复合场综合出题。 （1）每年必考，占分较多 计算题： 07年：全国II23题、山东24题 08年：广东17题 09年：安徽24题、09年广东17（2）题

6 近几年高考命题的特点 一、曲线运动、万有引力
2、圆周运动作为机械运动中一种典型的曲线运动，其拓展空间大，经常与机械能守恒、功能关系和复合场综合出题。 （1）每年必考，占分较多 （2）圆周运动的物理概念（线速度、角速度、向心加速度、向心力、转速及离心现象等）是非常重要的选择题素材。 08广东理基7 08宁夏30（1） 09广东文基57

7 近几年高考命题的特点 一、曲线运动、万有引力
2、圆周运动作为机械运动中一种典型的曲线运动，其拓展空间大，经常与机械能守恒、功能关系和复合场综合出题。 (3)水平面内的匀速圆周运动以考查圆周运动的基本规律及其应用为主，竖直面内的非匀速圆周运动以考查受力分析、临界条件、极值、机械能守恒定律以及功能关系为主。 08广东17（2） 07山东24 07全国II23 09安徽24题

8 近几年高考命题的特点 一、曲线运动、万有引力
3、万有引力定律由于其在天体运动方面所具的重要应用价值具有极高的社会关注度，成为高考的热点之一。 （1）每年高考的绝大多数试卷中都有出现 （2）选择题以比值计算、天体相关量估算以及动态分析为主，考查学生的估算能力、分析能力、判断能力等。 08全国I17 08年北京17 09年全国Ⅰ19 08年四川非延20

9 近几年高考命题的特点 一、曲线运动、万有引力
3、万有引力定律由于其在天体运动方面所具的重要应用价值具有极高的社会关注度，成为高考的热点之一。 （3）计算题则是以万有引力提供向心力，结合能量关系、动态分析的问题为主，考查应用数学能力、空间想象能力、自主建模能力和综合能力。 08年全国II25 06年天津25 09年全国Ⅱ26 07年广东16

10 近几年高考命题的特点 二、机械能 1、功和功率是高中物理最难的知识点之一，是常考的知识点。 （1）考查有增加的趋势
（2）通常以实际生活为背景考查功、功率的理解和计算，其中力电综合的计算题是关注的重点 07广东理基9 08宁夏18 07北京23 08北京23 09宁夏17

11 近几年高考命题的特点 二、机械能 1、功和功率是高中物理最难的知识点之一，是常考的知识点。
2、动能定理作为最重要的规律之一，频繁出现在高考题中，考查知识面较广，综合性较强。而且结合图象考查利用功能定理解决问题的能力已成为高考命题趋势。 08四川非延18 07上海12 06广东15 08上海21 09宁夏24

12 近几年高考命题的特点 二、机械能 3、机械能守恒定律是高考的必考内容，考查的特点是灵活性强、综合面大
（1）仍然以重力势能、弹性势能、机械能守恒定律的应用为考查热点 08年全国II18 08上海8 08海南3

13 近几年高考命题的特点 二、机械能 3、机械能守恒定律是高考的必考内容，考查的特点是灵活性强、综合面大
（1）仍然以重力势能、弹性势能、机械能守恒定律的应用为考查热点 (2)含有弹簧模型的机械能守恒定律的应用题应加以关注 09福建21 09年山东22 09年山东38 09年江苏9 09四川25 例题

14 两个专题的复习 专题一、曲线运动、万有引力 第一部分 曲线运动 一、指导学生绘出知识网络图

15 两个专题的复习 专题一、曲线运动、万有引力 第一部分 曲线运动 一、指导学生绘出知识网络图 二、重点突破 平抛运动 （一）从运动学的角度分析
第一部分 曲线运动 一、指导学生绘出知识网络图 二、重点突破 平抛运动 （一）从运动学的角度分析 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动——处理曲线运动的基本方法。

16 两个专题的复习 专题一、曲线运动、万有引力 第一部分 曲线运动 一、指导学生绘出知识网络图 二、重点突破 平抛运动 （一）从运动学的角度分析
第一部分 曲线运动 一、指导学生绘出知识网络图 二、重点突破 平抛运动 （一）从运动学的角度分析 （二）从动力学的角度分析 只受重力作用，是一种匀变速曲线运动

17 两个专题的复习 专题一、曲线运动、万有引力 第一部分 曲线运动 二、重点突破 平抛运动 （三）平抛运动的几个重要问题
第一部分 曲线运动 二、重点突破 平抛运动 （三）平抛运动的几个重要问题 1、平抛物体运动的轨迹： 抛物线 　由③⑥两式，消去t，可得到 平抛运动的轨迹方程为

18 两个专题的复习 专题一、曲线运动、万有引力 第一部分 曲线运动 二、重点突破 平抛运动 （三）平抛运动的几个重要问题
第一部分 曲线运动 二、重点突破 平抛运动 （三）平抛运动的几个重要问题 1、平抛物体运动的轨迹： 抛物线 2、一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半 x/ t xt O v y yt

19 两个专题的复习 专题一、曲线运动、万有引力 第一部分 曲线运动 二、重点突破 平抛运动 （三）平抛运动的几个重要问题
第一部分 曲线运动 二、重点突破 平抛运动 （三）平抛运动的几个重要问题 1、平抛物体运动的轨迹： 抛物线 等 2、一个有用的推论：平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半 3、平抛运动在竖直方向运动适用于研究匀变速运动的公式。如Δs=aT2，

20 两个专题的复习 专题一、曲线运动、万有引力 第一部分 曲线运动 二、重点突破 平抛运动 （三）平抛运动的几个重要问题
第一部分 曲线运动 二、重点突破 平抛运动 （三）平抛运动的几个重要问题 4、类平抛运动：凡具有合外力恒定且合外力垂直于初速度特征的曲线运动叫类平抛运动 处理方法：与平抛运动类似 例1 例2 例3

21 两个专题的复习 专题一、曲线运动、万有引力 第一部分 曲线运动 二、重点突破 圆周运动 1、匀速圆周运动
第一部分 曲线运动 二、重点突破 圆周运动 1、匀速圆周运动 两个条件：一是有初速度；二是其所受合力大小不变，方向始终与速度方向垂直而指向圆心 （1）运动特点： 变加速曲线运动 （2）描述匀速圆周运动的物理量 频率f、周期T、转数n（也叫转速）、角速度ω 、线速度v 、向心加速度a和向心力F 研究圆周运动，找出向心力是关键性的一步

22 两个专题的复习 例4 专题一、曲线运动、万有引力 第一部分 曲线运动 二、重点突破 圆周运动 1、匀速圆周运动 2、竖直面内圆周运动模式
第一部分 曲线运动 二、重点突破 圆周运动 1、匀速圆周运动 2、竖直面内圆周运动模式 (1)绳（单轨，无支撑） 绳只能给物体施加拉力，而不能有支持力 最高点： 通过最高点的临界速度： 通过最高点的条件： 例4 例5

23 两个专题的复习 专题一、曲线运动、万有引力 第一部分 曲线运动 例6 二、重点突破 圆周运动 1、匀速圆周运动 2、竖直面内圆周运动模式
第一部分 曲线运动 二、重点突破 圆周运动 甲 杆＝ 乙 图2 R O 1、匀速圆周运动 2、竖直面内圆周运动模式 (1)绳（单轨，无支撑） （2）杆（双轨，有支撑） 对物体既可以有拉力，也可以有支持力 ①达最高点的临界条件： ②在最高点，小球受力的讨论： 例6 0<

24 两个专题的复习 例7 例8 专题一、曲线运动、万有引力 第一部分 曲线运动 二、重点突破 圆周运动 1、匀速圆周运动
第一部分 曲线运动 二、重点突破 圆周运动 1、匀速圆周运动 2、竖直面内圆周运动模式 G F (1)绳（单轨，无支撑） （2）杆（双轨，有支撑） （3）外轨（单轨，有支撑） 只能给物体支持力，而不能有拉力 例7 例8

25 两个专题的复习 专题一、曲线运动、万有引力 第二部分 万有引力定律 一、指导学生绘出知识网络图

26 两个专题的复习 专题一、曲线运动、万有引力 第二部分 万有引力定律 二、重点突破 （一）应用万有引力定律分析天体的运动 1、基本方法：
2、天体质量M，密度ρ的估算 测出卫星运动半径r和周期T 当卫星沿天体表面 绕天体运行时r＝r0

27 两个专题的复习 专题一、曲线运动、万有引力 第二部分 万有引力定律 二、重点突破 （一）应用万有引力定律分析天体的运动
（二）人造地球卫星知识 1、运行速度 r越大，v越小 若r＝R（地球半径）， 2、周期 若r＝R

28 两个专题的复习 专题一、曲线运动、万有引力 第二部分 万有引力定律 二、重点突破 （一）应用万有引力定律分析天体的运动
（二）人造地球卫星知识 3、卫星的发射速度和运行速度 被发射物体在地面附近离开发射装置的初速度。 发射速度： v发=7.9 km/s，近地运行 ； 7.9 km/s<v发<11.2 km/s沿圆周或椭圆轨道运行 进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度 运行速度：

29 两个专题的复习 专题一、曲线运动、万有引力 第二部分 万有引力定律 二、重点突破 （一）应用万有引力定律分析天体的运动
（二）人造地球卫星知识 4、同步卫星 （1）周期、离地高度、运动速度： 周期：T＝24h＝86400 s. 离地高度： h＝r－R＝6R（为恒量） 运动速度： v＝2πr/T＝3.07km/s（为恒量）

30 两个专题的复习 专题一、曲线运动、万有引力 第二部分 万有引力定律 二、重点突破 （一）应用万有引力定律分析天体的运动
（二）人造地球卫星知识 4、同步卫星 （1）周期、离地高度、运动速度 （2）轨道平面和赤道平面重合 （3）同步卫星的发射 火箭发射 近地轨道 启动发动机 启动发动机 椭圆轨道 同步 圆轨道 加速后关闭 加速后关闭 5、极地卫星和近地卫星 6、三种宇宙速度

31 两个专题的复习 例10 例9 专题一、曲线运动、万有引力 第二部分 万有引力定律 二、重点突破 （一）应用万有引力定律分析天体的运动
（二）人造地球卫星知识 （三）几个重要问题 1．重力、万有引力、向心力间的关系 2．随地球自转的向心加速度和环绕地球运动的向心加速度的本质区别 3. 卫星上的“超重”与“失重” 例9 例10 4．卫星轨道设置

32 两个专题的复习 专题二、机械能守恒定律 功能关系 一、指导学生绘出知识网络图 功率 P=W/T P=F·V 动能 机械能 势能 基本概念
专题二、机械能守恒定律 功能关系 一、指导学生绘出知识网络图 机械能 基本概念 基本规律 恒力功W=FScosa 功率 平均功率 瞬时功率 P=W/T P=F·V 动能 势能 重力势能 弹性势能 动能定理 机械能守恒定律 能量守恒定律 应 用 求变力功 风能、水能

33 两个专题的复习 专题二、机械能守恒定律 功能关系 二、重点突破 1.做功的两个重要因素 力、物体在力的方向上发生的位移 功的求解： F为恒力
专题二、机械能守恒定律 功能关系 二、重点突破 1.做功的两个重要因素 力、物体在力的方向上发生的位移 功的求解： F为恒力 动能定理 利用F-s图像 2.两种功率 当 ，即F与v方向相同时，P=FV。

34 两个专题的复习 专题二、机械能守恒定律 功能关系 二、重点突破 3.常见的几种力做功的特点 ⑴重力、弹簧弹力，电场力、分子力做功与路径无关
专题二、机械能守恒定律 功能关系 二、重点突破 3.常见的几种力做功的特点 ⑴重力、弹簧弹力，电场力、分子力做功与路径无关 ⑵摩擦力做功的特点 ①单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）做功： 可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 ②相互作用的一对摩擦力做功 ： 一对静摩擦力做功： 代数和总等于零，做功过程只有机械能的转移，没有机械能的转化 代数和总为负值，做功过程中，有机械能的转移，还有机械能转化为内能。转化为内能的量等于滑动摩擦力与相对路程的乘积。 一对滑动摩擦力做功：

35 两个专题的复习 专题二、机械能守恒定律 功能关系 二、重点突破 4.机械能守恒的条件 （1）守恒的条件 （2）机械能守恒定律的几种表示式
专题二、机械能守恒定律 功能关系 二、重点突破 4.机械能守恒的条件 （1）守恒的条件 （2）机械能守恒定律的几种表示式 ΔE总=0 ΔEK+ΔEP=0 ΔEK=-ΔEP 5.几个重要的功能关系 ⑴重力的功等于重力势能的变化 ⑵弹力的功等于弹性势能的变化 ⑶合力的功等于动能的变化 ⑷重力之外（除弹簧弹力）的其他力的功等于机械能的变化 ⑸一对滑动摩擦力做功等于系统内能的变化

36 两个专题的复习 例11 专题二、机械能守恒定律 功能关系 二、重点突破 6.功能关系在电学中的应用 （1）电场力做功与路径无关 匀强电场
专题二、机械能守恒定律 功能关系 二、重点突破 6.功能关系在电学中的应用 （1）电场力做功与路径无关 匀强电场 非匀强电场 电场力做功等于电势能的变化 （2）磁场力做功 洛伦兹力在任何情况下对运动电荷都不做功 安培力可以做正功、负功，还可以不做功 （3）电流做功的实质是电场移动电荷做功 W=UIt=Uq 例11 例12 例13

37 几点建议 一、正确分析物理现象，准确理解物理概念和规律 1．关于物理现象 2．关于基本概念 编制题组 针对训练 查缺补漏 3．关于物理规律
编制题组 针对训练 查缺补漏 3．关于物理规律 二、领悟物理思想方法，提高解题能力 1．关于物理思想方法 （1）复杂问题简单化——运动的合成与分解 （2）具体问题模型化——实际问题转化成物理 运动模型 （3）培养以能量的观点分析研究物体的运动

38 几点建议 例（06广东11） 二、领悟物理思想方法，提高解题能力 2．关于能力 （1）理解能力 ①对物理情景、物理状态和物理过程的理解
②对关键语句的理解 ③对图象的理解 V-t，F-t，F-s，E-t等 （2）推理能力 强调数学是推理的工具 （3）分析综合能力 分析物理过程，抓住时间和空间两条主线 （4）运用数学解决物理问题的能力 强调函数图象 （5）实验与探究能力 ①基本仪器的使用 ②基于规律的两个学生实验 ③设计性实验 例（06广东11）

39 几点建议 三、注意高考命题的新背景和新切入点 例16 1．宇宙探究 （1）环月卫星（嫦娥号）的运行速度、加速度
涉及万有引力、圆周运动、宇宙速度等知识。 飞船的发射： “神舟七号” “嫦娥二号” “天宫一号” 例题14 例题15 （2）行星绕太阳的运动——涉及向心力公式等 第十颗行星的发现 （3）银河系的总质量、银河系中恒星的数目、宇宙大小、中子星、暗物质密度计算——涉及万有引力定律 （4）黑洞的计算——涉及能量守恒定律 例16 （5）类星体不解体的条件——涉及离心运动等知识

40 几点建议 三、注意高考命题的新背景和新切入点 1．宇宙探究 2．高速列车 （1）利用光脉冲测量高速列车车速和行程 ——涉及圆周运动知识
（2）高速列车的转弯安全问题 ——涉及圆周运动知识 （3）高速列车的功率、能量的计算 ——涉及能量守恒定律 3．节能减排、“低碳”生活 （1）太阳能、潮汐能、风能等新能源利用 ——涉及能量守恒定律 （2）哥本哈根气候大会

41 几点建议 例17 三、注意高考命题的新背景和新切入点 1．宇宙探究 2．高速列车 4．体育竞技 （1）温哥华冬奥会
短道速滑的弯道技术——匀速圆周运动规律 跳台滑雪的空中运动——平抛运动规律 例17 冰壶比赛——涉及动能定理 （2）球类、田径等 5．科技探究与应用 “科学、技术和社会”（STS）教育 2010年高考与新课改的对接

42 谢谢

43 08广东11．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间。忽略空气阻力，取g=10m/s2．球在墙面上反弹点的高度范围是
A．0.8m至1.8m B．0.8m至1.6m C．1.0m至1.6m D．1.0m至1.8m 答案： A

44 08江苏13．(15分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g) (1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度，水平发出，落在球台的P1点(如图实线所示)，求P1点距O点的距离x1。． (2)若球在O点正上方以速度水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2(如图虚线所示)，求的大小． (3)若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3． 答案： h3=

45 09广东17（1）为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施了投弹爆破，飞机在河道上空高H处以速度v0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标。求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小。（不计空气阻力） 答案：

46 09浙江24.（18分）某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直轨道前受到阻力 恒为0.3N，随后在运动中 受到的阻力均可不记。图 中L=10.00m，R=0.32m， h=1.25m，S=1.50m。问： 要使赛车完成比赛，电动 机至少工作多长时间？ （取g=10m/s2） 答案： 2.53s

47 A A．f甲小于f乙 B．f甲等于f乙 C．f甲大于f乙 D．f甲和f乙大小均与汽 车速率无关
答案：

48 BC A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动 C.从动轮的转速为 n D.从动轮的转速为 n 答案：
08宁夏30（1）（5分）图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1,从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是　　　　　　　。（填入选项前的字母，有填错的不得分） A.从动轮做顺时针转动 B.从动轮做逆时针转动 C.从动轮的转速为 n D.从动轮的转速为 n BC 答案：

49 B 09广东文基57．图7所示是一个玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三个点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是
A．a、b和c三点的线速度大小相等 B．a、b和c三点的角速度相等 C．a、b的角速度比c的大 D．c的线速度比a、b的大 B 答案：

50 08广东17（2）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ,不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系． 答案：

51 答案： （1）若圆盘半径R＝0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆 盘上滑落？ （2）若取圆盘所在平面为零势能面，
07山东24．（16分）如图所示，一水平圆盘绕过圆心的坚直转动，圆盘边缘有一质量m＝0.1kg的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道ABC。已知AB段斜面倾角为53°，BC段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均为,A点所在水平面的高度。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取g=10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）若圆盘半径R＝0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆 盘上滑落？ （2）若取圆盘所在平面为零势能面， 求滑块到达B点时机械能。 （3）从滑块到达B点时起，经0.6s正 好通过C点，求BC之间距离。 答案： ω =5rad/s EB=-4J sBC=0.76m

52 07全国卷II23．（16分）如图所示，位于竖直平面内的光滑有轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。 答案： 2.5R≤h≤5R

53 （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；
09安徽24（20分）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径 、 。一个质量为m=1.0kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以v0=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动，A、B间距L1=6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数 ，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取 ，计算结果保留小数点后一位数字。试求:（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小； （2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少； （3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。

54 08全国I17. 已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天
A B C D.200 B 答案：

55 08北京17．据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是
A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的吸引力 C．卫星绕月球运行的速度 D．卫星绕月运行的加速度 B 答案：

56 09年全国Ⅰ19．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算该行星的平均密度为 A.1.8×103kg/m3 B.5.6×103kg/m3 C. 1.1×104kg/m3 D.2.9×104kg/m3 D 答案：

57 08四川非延20．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4×10 m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×10 m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是 A．0.6小时 B．1.6小时 C．4.0小时 D．24小时 6 7 答案： B

58 08全国II25．（20分）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。

59 06天津25（22分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。 （1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m’（用m1、m2表示）； （2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、 运行周期T 和质量m1之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳 质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见 星A的速率v=2.7×105m/s，运行周期T= 4.7π×104s，质量m1=6ms，试通过估算来判断暗星B有 可能是黑洞吗？（G=6.67×10－11N·m2/kg2，ms=2.0×1030kg）

60 07广东16（12分）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别位rA=8
07广东16（12分）土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别位rA=8.0×104km和r B=1.2×105km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示） （1）求岩石颗粒A和B的线速度之比。 （2）求岩石颗粒A和B的周期之比。 （3）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出他在距土星中心3.2×105km处受到土星的引力为0.38N。已知地球半径为6.4×103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？

61 09年全国Ⅱ26. (21分)如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为 ， ,可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用P点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为G。 （1）设球形空腔体积为V，球心深度为d（远小于地球半径）， =x，求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常 （2）若在水平地面上半径L的范围内发 现：重力加速度反常值在 与 （k>1）之 间变化，且重力加速度反常的最大值出现 在半为L的范围的中心,如果这种反常是由 于地下存在某一球形空腔造成的，试求此 球形空腔球心的深度和空腔的体积。 石油密度远小于

62 C 07广东理基9．一人乘电梯从1楼到30楼，在此过程中经历了先加速，后匀速。再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 B．加速时做正功，匀速和减速时做负功 C．加速和匀速时做正功，减速时做负功 D．始终做正功 答案： C

63 07北京23（18分）环保汽车将为2008年奥运会场馆服务。某
辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量 , 当它在水平路面上以v=36km/h的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流I=50A，电压U=300V。在此行驶状态下 （1）求驱动电机的输入功率 （2）若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机，求汽车所受阻力与车重的比值（g取10m/s2）； （3）设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需的太阳能电池板的最小面积。结合计算结果，简述你对该设想的思考。 已知太阳辐射的总功率 ，太阳到地球的距离 ，太阳光传播到达 地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%。

64 08宁夏18.一滑块在水平地面上沿直线滑行，t=0时其速度为1 m/s。从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示。设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为 则以下关系正确的是 A. B. C. D. B 答案：

65 09宁夏17. 质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t=0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则
A． 时刻的瞬时功率为 B． 时刻的瞬时功率为 C．在 到 这段时间内，水平力的平均功率为 D. 在 到 这段时间内，水平力的平均功率为 答案： BD

66 08北京23．（18分）风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风能（气流的功能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱，发电机等。如图所示。
（1）利用总电阻的线路向外输送风力发电机产生的电能。输送功率，输电电压，求异线上损失的功率与输送功率的比值; （2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密度为p，气流速度 为v，风轮机叶片长度为r。求单位时 间内流向风轮机的最大风能Pm; 在风速和叶片数确定的情况下，要提 高风轮机单位时间接受的风能，简述 可采取的措施。 （3）已知风力发电机的输出电功率P与Pm成正比。某风力发电机的风速v19m/s时能够输出电功率P1=540kW。我国某地区风速不低于v2=6m/s的时间每年约为5000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时。

67 08四川非延18．一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端。已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定。若用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则下列图象中可能正确的是 E O t t0 D． F A． s C． v B． AD 答案：

68 CD 07上海12．物体沿直线运动的v-t关系如图所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则（ ）
A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W D．从第3秒末到第4秒末合外力做功 为－ 0.75W 答案： CD

69 06广东15．（14分）一个质量为 4 kg 的物体静止在足够大的水平地面上， 物体与地面间的动摩擦因数μ= 0
06广东15．（14分）一个质量为 4 kg 的物体静止在足够大的水平地面上， 物体与地面间的动摩擦因数μ= 0.1。从t=0开始，物体受到一 个大小和方向呈周期性变化的水平力 F 作用，力 F 随时间的变化规律如图 10所示。求 83 秒内物体的位移大小和力 F 对物体所做的功。g 取10 m/ s2。 答案： 167m 681J

70 （1）t＝1s时运动员加速度和所受阻力的大小。 （2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功。
08上海21．（12分）总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的v－t图，试根据图像求：（g取10m/s2） （1）t＝1s时运动员加速度和所受阻力的大小。 （2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功。 （3）估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间。 答案： 160N 1.25×105J 71s

71 09年宁夏24（14分）冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意如图。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O.为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为=0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至=0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2m/s的速度沿虚线滑出。为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？（g取10m/s2） 答案：

72 08全国卷II18． 如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m， 用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为 A．h B．1.5h C．2h D．2.5h 答案： B

73 08上海8．物体做自由落体运动，Ek代表动能，Ep代表势能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面。下列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是
答案： B

74 C A．小球的机械能守恒 B．重力对小球不做功 C．绳的张力对小球不做功 D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少
08海南3.如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中， A．小球的机械能守恒 B．重力对小球不做功 C．绳的张力对小球不做功 D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少 答案： O C

75 09年福建21.（19分）如图甲，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中。一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态。一质量为m、带电量为q（q>0）的滑块从距离弹簧上端为s0处静止释放，滑块在运动过程中电量保持不变，设滑块与弹簧接触过程没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g。 （1）求滑块从静止释放到与弹簧上端接触瞬 间所经历的时间t1 （2）若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中 最大速度大小为vm，求滑块从静止释放到速度 大小为vm过程中弹簧的弹力所做的功W； （3）从滑块静止释放瞬间开始计时，请在乙 图中画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中 速度与时间关系v-t图象。图中横坐标轴上的 t1、t2及t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接 触、第一次速度达到最大值及第一次速度减为 零的时刻，纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的 速度大小，vm是题中所指的物理量。（本小题不要求写出计算过程）

76 BC 09年山东22．图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数
入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是 　A．m＝M 　B．m＝2M 　C．木箱不与弹簧接触时，上滑 的加速度大于下滑的加速度 　D．在木箱与货物从顶端滑到最 低点的过程中，减少的重力势能全部 转化为弹簧的弹性势能 答案： BC

77 C．B球动能较大 D.A球减少的重力势能较多 答案：
例：如图A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球到达各自悬点的正下方时，两球仍处于同一水平面上，则此时（ ） A．两球动能相等 B.A球动能较大 C．B球动能较大 D.A球减少的重力势能较多 答案： O O/ A B B

78 A 例1．如图，ABC三点是一个 做平抛运动物体轨迹上的三点。 g=10m/s2，求 (1)起抛点坐标（2）初速度 答案：
（-10，-5）cm, 1m/s 例2．斜面上有P、R、S、T四个点，如图所示，PR=RS=ST，从P点正上方的Q点以速度v水平抛出一个物体，物体落于R点，若从Q点以速度2v水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的 （ ） A．R与S间的某一点 B．S点 C．S与T间某一点 D．T点 答案： A

79 例3.如图所示，有A，B，C三球，A距地面较高，B其次，C最低，A，C两球在同一竖直线上，相距10m，三球同时开始运动，A球竖直下抛，B平抛，C球竖直上抛。三球初速度大小相同，0.5s后三球相遇。空气阻力不计，求： ⑴三球初速的大小是多少？ ⑵开始运动时，B球跟C球的水平距离和竖直高度各是多少？ 答案： 10m/s；5m ，5m

80 例4.如图所示，小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部。右图中A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨半径等于h光滑轨道、D是长为
的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的 小球。小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有（ ） D O A 答案：

81 C A．“水流星”到最高点时的速度为零 B．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 C．“水流星”通过最高点时，水对容器底没有压力
例5.如图所示的是杂技演员表演的“水流星”．一根细长绳的一端，系着一个盛了水的容器．以绳的另一端为圆心，使容器在竖直平面内做半径为R的圆周运动．N为圆周的最高点，M为圆周的最低点．若“水流星”通过最低点时的速度 ．则下列判断正确的是（　　） A．“水流星”到最高点时的速度为零 B．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 C．“水流星”通过最高点时，水对容器底没有压力 D．“水流星”通过最高点时，绳对容器有向下的拉力 M N v O R C 答案：

82 例6.如图所示,轻杆的一端有一个小球,另一端有光滑的固定轴O,现给球一初速度,使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动,不计空气阻力,用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力,则F ( )
A.一定是拉力 B.一定是推力 C.一定等于零 D.可能是拉力,可能是推力,也可能等于零 D 答案：

83 D C A 答案： 例7.如图所示，小物块位于半径为R的半球形物体顶端，若给小物块一水平速度 ，则物块 （ ） A．立即做平抛运动
B．落地时水平位移为 C．落地速度大小为2　 D．落地时速度方向与地面成45°角 D C A 答案：

84 例8．如图所示，两个圆形的光滑细管道在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道。大圆的半径R=0.9m，小圆的半径r=0.7m。在“8”字形通
道底部B连结一水平粗糙的细直管 AB。一质量m=0.18kg的小球（可 视为质点）从A点以V0=12m/s的速 度向右进入直管道，经t1=0.5s 到达B点，在刚到达圆轨道B点时，对B点的压力为NB=21.8N。求： （1）小球在B点的速度VB及小球与AB轨道的摩擦系数? （2）小球到达“8”字形通道的顶点D后，又经水平粗糙的细直管DE，从E点水平抛出，其水平射程S=3.2m。小球在E点的速度VE为多少？ （3）小球在到达C点的前后瞬间，小球受到轨道的弹力大小分别为多少？方向如何？

85 AB 答案： A．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1:4 B．卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1: C．翟志刚出舱后不再受地球引力
例9．08年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来。“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r,若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r,则可以确定（ AB ） A．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1:4 B．卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1: C．翟志刚出舱后不再受地球引力 D．翟志刚出舱任务之一是取 回外挂的实验样品，假如 不小心实验样品脱手，则 它做自由落体运动 AB 答案：

86 （2）A受B的引力FA可等效为位于O点处质量为 的星体对它的引力，试求 （用m1、m2表示）
例10.有双星A，B，都视为质点，A，B绕两者连线上的O做匀速圆周运动，AB之间距离不变，引力常量为G，观测到A的速率V和运行周期T，质量为m1，m2 （1）求B的周期和速率 （2）A受B的引力FA可等效为位于O点处质量为 的星体对它的引力，试求 （用m1、m2表示）

87 例11.如图所示，一物块以6 m/s的初速度从曲面A点下滑，运动到B点速度仍为6 m/s；若物体以5 m/s的初速度仍由A点下滑，则它运动到B点时的速度（ ）
A.大于5 m/s B.等于5 m/s C.小于5 m/s D.条件不足，无法计算 A 答案：

88 (1)人与雪橇从A到B过程中，损失的机械能为多少？ （2）设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小。
例12．如图所示，某人要乘雪橇从雪坡经A点滑到B点，接着沿水平路面滑至C点停止。人与雪橇的总质量为70kg。下表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，开始时人与雪橇距水平路面的高度h=20m，请根据下表中的数据解决下列问题： (1)人与雪橇从A到B过程中，损失的机械能为多少？ （2）设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力大小。 （3）人与雪橇从B运动到C的过程中所对应的距离。 （取g=10m/s2） 位置 A B C 速度（m/s） 2.0 12.0 时刻（s） 4.0 10.0

89 设两车重力相等，这两个方案哪个更为合适？试说明理由。（假设两种情况下小车与地面的动摩擦因数相同）
例13.在某物理科技夏令营中有这样一个设计题目：试设计并制作一辆小车，要求小车能行驶尽可能远。对小车的要求是：车高不得超过75cm，车的动力是使用质量是2.4kg的重物的重力，通过这一部分重力做功，来达到驱动小车前进的目的， 为此，有两位同学设计了两个方案。 方案1：设计如图A所示，绳的一端拴在2.4kg的重物上，通过定滑轮，另一端一圈一圈地绕在后轮的轮轴上，当2.4kg的重物在0.75m高处因自身重力作用而缓 慢下降时，绳就带动转轴转动，从而使 车轮转动，带动小车前进，使车前尽 可能远的距离。 方案2：设计如图B所示，使2.4kg的 重物在车上光滑的滑槽上由0.75m高处开 始下滑，利用小车的反冲，使小车前进 尽可能远的距离。 设两车重力相等，这两个方案哪个更为合适？试说明理由。（假设两种情况下小车与地面的动摩擦因数相同） 图 B

90 例：（06广东11，9分）某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如图所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（左图中 、 ……），槽间距离均为 。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的一同位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移 距离 。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图示。 （1）实验前应对实验装置反复调节，直到满足_______________要求。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了___________。 （2）每次将B板向 内侧平移距离 ， 是为了________ 。 （3）从得到小球在 白纸上打下的若干 痕迹点开始，简述测量小球平抛初速度的主要步骤（包括需测量的物理量及初速度的表达式）

91 例14：9月27日，航天员翟志刚开启轨道舱舱门，穿着我国研制的“飞天”航天服实施出舱活动, 他接过刘伯明递上的五星红旗挥舞摇动, 随后他朝轨道舱固体润滑材料试验样品安装处移动，取回样品递给航天员刘伯明, 在完成各项任务后翟志刚返回轨道舱, 整个出舱活动持续时间25分23秒, 此时神舟七号在离地高度为H =3.4×105m的圆轨道上, 求在这段时间内航天员绕行地球多少角度? (地球半径为R =6.37×106m, 重力加速度g 取10 m/s2 ). m/s2 ）

92 径的6.6倍，试估算此人造地球卫星绕地球运行的周期为 s.
例15、在日落以后，我们常能看到高空中明亮的人造卫星。现有一颗在地球赤道上空飞行的人造卫星，在日落后两小时恰在赤道上某观察者的正上方，则该卫星距地球的表面高度至少有多少km？（已知地球的半径为R=6.4×10 km） 3 变式：.假设站在赤道某地的 人，恰能在日落后4小时的时候， 观察到一颗自己头顶上空被阳光 照亮的人造地球卫星，若该卫星 是在赤道所在平面内做匀速圆周 运动，又已知地球的同步卫星绕 地球运行的轨道半径约为地球半 径的6.6倍，试估算此人造地球卫星绕地球运行的周期为 s. R A1 日落 太 阳 的 平 行 光 A C 30° 从北极上空看赤道： B O

93 例16：欧洲天文学家在2010年1月利用欧洲南方天文台甚大望远镜在NGC 300螺旋星系新中发现了一个黑洞。这个新发现的黑洞与地球的距离大约为600万光年，比此前已知的任何黑洞都要远得多。若该黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足 （其中为光速，为引力常量），则该黑洞表 面重力加速度的数量级为 A． B． C． D． 答案： C

94 落到着陆坡上，测得着陆坡上落点E到D点距离为125m（小计空气阻力，g取10m/s2。，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
例17：跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，利用自然山建成的跳台进行，场地由助滑坡、跳台、着陆坡、终止区组成。运动员脚着专用滑雪板，从起滑台起滑，在助滑道下滑加速后起跳，于台端飞出，沿抛物线在空中飞行一段时间后，落在着陆坡上继续滑行，最后停止在终止区。如图为一跳台滑雪场地，助滑坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R=10m的圆弧面，圆弧面和斜面相 切于B，与水平面相切于C，如图所示， AB竖直高度差h1=35m，竖直跳台CD高 度差为h2=5m，跳台底端与倾角为37° 斜坡DE相连。运动员连同滑雪装备总 质量为80kg，从A点由静止滑下，通 过C点直接飞到空中，飞行一段时间 落到着陆坡上，测得着陆坡上落点E到D点距离为125m（小计空气阻力，g取10m/s2。，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求： （1）运动员到达C点的速度大小； （2）运动员由A滑到C克服雪坡阻力做了多少功?