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四、力矩平衡条件的应用
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一、应用力矩平衡条件解题的一般方法和步骤
1.确定研究对象并选择转动轴 在有的问题中并不真正存在转动轴,但为了解决问题而想象存在转动轴(认为物体可以绕该轴转动).我们可以将转动轴选在该处存在未知的力但又不需要求解的地方,这样能为解题带来方便. 2.分析研究对象的受力情况(转轴处可除外),确定每个力的力臂.并判断每个力的力矩的正负.在转轴处的力,其作用线一定通过该转轴.它的力矩必为零.所以在分析受力时可以不分析. 3.根据力矩平衡的条件列出方程解题. 注意:根据力矩平衡解题不能将研究对象看成是质点.
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二、物体平衡的条件 1.一般物体的平衡条件:当物体处于平衡状态时,它所受的合外力为零,受到过某点为转动轴的合力矩为零.
2.从力矩平衡的条件理解三力平衡原理 三个非平行的共面力作用在一个物体上,使物体处于平衡状态时,该三力的作用线(或反向延长线)必相交于一点. 这一点很容易证明,当该三力不相交于一点时,则必出现三个交点,选其中任一个交点,通过该交点的两个力的力臂为零,力矩为零,这样只有不通过该交点的另一个力有力矩,不可能平衡.因此,三力必交于一点.
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例题讲解: 例1:如图所示,A、B是两个完全相同的长方形木块,长为l,叠放在一起,放在水平桌面上,端面与桌边平行.A木块放在B上,右端伸出1/4,为保证两木块不翻倒,木块B伸出桌边的长度不能超过. A.l/2 B.3l/8 C.l/4 D.l/8
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解析:如图所示,以A、B两物体为研究对象分析,物体受到A、B的重力作用,还有桌面的支持力作用,若以桌的边缘为转动轴,则当两物体右移时,A的重力产生的顺时针方向的力矩增大,B产生的逆时针方向的力矩变小,所以支持力的力矩变小,当支持力N的力矩小到零时,是物作翻倒的临界条件.由力矩平衡条件可得: 即: 所以,本题的正确选项应为B.
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例2:如图所示,质量为m的均质木杆,上端可绕固定水平光滑轴O转动,下端搁在木板上,木板置于光滑水平地面,棒与竖直线成45°角,棒与木板间的动磨擦因数为0.5.为使木板向右做匀速运动,求水平拉力F等于多少?
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解析:在木板上未施水平拉力F之前,木棒和木块之间没有摩擦力,而在木板上施加水平力F后,将在木棒和木棒之间产生一个滑动摩擦力.在木板施水平拉力F之后木板做匀速运动,合力为零.木板在水平方向上受到向左的摩擦力F1作用. 以杆OB为研究对象,受力情况如图所示,木杆处于平衡状态,合力矩为零,对木棒,以O为轴,列力矩平衡方程得
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由动摩擦力公式得 解以上两式得 以木板为研究对象,水平方向受两个力,分别是拉力F和摩擦力F1 ,由于匀速拉出,由力的平衡条件得F =F1 所以拉力:
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小结: 解决力矩平衡问题应遵循规范的解题顺序,研究对象的确定,转动轴的选取是解题的关键.
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