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方法引领、能力提升，提高学生数学素养 ——高考数学几何备考的几点思考 西安市第八十三中学 唐颖鸿
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巩固基础——建构知识系统 方法引领——掌握通性通法 能力提升——提高解题能力 提高数学素养 ——形成解决问题的能力
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陕西省高考数学试题评析
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2010年首次新课程陕西省高考数学试题，在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了平稳过渡。
2011年陕西数学考题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，以全新的面貌来体现新课改的理念。 2012年陕西数学考题，试题布局更为科学合理，试题平和，稳中有新，联系实际，贴近课本，又不乏区分度，更有利于高校的选拔和中学的日常教学。
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2013年陕西数学考题，简约、基本、和谐、回归,同时更贴近生活，贴近教材，稳中求新，强调综合，凸显能力。
2014陕西省高考数学试题—— 简 约 回 归 能 力 创 新
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试题的总体评价 陕西新课程高考的数学自主命题经历了四年的探索和发展,到2014年已日趋成熟.
与前四年的试题相比，2014年的数学试题设计，从“四基”出发，追求简约，为考生着想，落实减负，抛弃了以往某些试题的“偏、难、怪”现象，试题给人以熟悉感、亲和感，真正体现了关注学生，爱护学生，从学生成长的基点出发设计试题，主要体现出“简约、 回归、 能力、创新”的特点，结构更为科学合理，布局更为和善，在稳定中有创新，更有利于高校的选拔和中学的日常教学，显示了陕西高考数学试题的特色。
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一、和善布局，气氛变轻松。 今年的试题直面考生的基础，体现考纲说明的基本要求，试题在“新”字上做文章，贴近生活。 理科试题的选择题，从集合的交集出发，考查了三角函数的周期，定积分计算，程序框图的识别，立几组合体的体积计算，以及第7题的函数的单调性的判别，第8题的复数命题真假的判断，这些试题很基础常规，可以说，不用动笔心算就可“一望而选”，让考生有处入手。
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二、基础谋篇，课本成经本。 选择题的第7题由数学必修1第77页第三章B组题的第4题改编而来；
课本是高考命题的生长地，今年体现的尤为突出。理科试题有许多来自于教材. 选择题的第7题由数学必修1第77页第三章B组题的第4题改编而来； 填空题的第11题，求解指、对数方程，式子简介，避免了繁杂的运算，但基本的形式由教材必修1第87页A组习题的2、4改编而成的； 填空题的第14题，直接取之于选修教材2-2的“归纳推理”第一节的例1，将著名的欧拉公式设计为考题进行考查，秉承了考定理的陕西特色，从证明走向了定理的探索与发现，突出了对知识发生过程的考查； 对于立体几何解答题的第一问，也有必修2典型例题的身影。
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取之于选修教材2-2的“归纳推理”第一节的例1
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来自于必修2典型例题
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三、四基立意，方法变能力 。 选择题的第10题，从基本的函数式的选择中，体现了将实际问题转化为数学模型的技能；填空题的第12题是圆关于点的对称问题，试题基本常见，却检查了数与形的转化思想；第13题从基本的向量平行条件出发，赋以三角关系式的化简求值，考查了三角变形能力；选做填空题第15题，A题显示了柯西不等式的变形应用；B题体现了平面几何的转化推理能力；C题考查了将极坐标方程转化为普通方程的技能。今年的填空题在平淡中考查考生的数学基础知识掌握的程度，值得肯定。
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四、嫁接着眼，综合创新意。 今年的解答题，极力地体现交汇处命题的原则，肢解了数列内容，变化是没有出现单独的数列解答试题，这是解答题布局的新动向。 第16题将数列与解三角形有机地结合在一起，一证二求的两问设计，突出了数学基本问题和等差等比数列性质的考查，题目基本却考查基础知识较多； 第17题的立体几何，试题位置迁移，三棱锥的立体图形与三视图考查相结合，加大空间想象和逻辑推理力的考查力度。
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来自于必修2典型例题 三棱锥的立体图形与三视图考查相结合，加大空间想象和逻辑推理力的考查力度。
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四、嫁接着眼，综合创新意。 第18题的向量独成大题，开陕西高考命题设计之先河，给人以耳目一新之感。它有机地将向量的运算与三角形的重心相结合，突出向量的坐标运算；该题的第二问对线性规划的考查也一反常态，目标函数式不是直接给出，而是由向量等式提供，考查了代数变形能力与运算能力。
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四、嫁接着眼，综合创新意。 第20题将椭圆与抛物线进行了有机地拼接，考查的数学知识范围更广、更宽泛，也是对资料成题的一次大冲击，更是对命题设计套路的摆脱，有利于拉开不同考生的档次。 最后的压轴第21题第1问，将数列的归纳推理求通项公式的方法紧密与函数表达式的迭代求法结合，实现了数学知识的拼接。第2问恒成立问题是高考的热点，有思维推进的困绕。第3问本质是数列和的不等式证明，有着高等数学里调和级数的深刻背景。在平凡中考查了基础知识，但解决问题对思想方法的要求较高，力求综合运用数学知识分析问题和解决问题。
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五、文理区别，文科降难度。 立体几何将理科的求线面角的正弦值改为求四面体的体积，降低了试题难度要求；
考虑到文理考生的不同要求，今年的文科试题只有9道试题与理科相同，解答题中的5道都有区别，很好地体现了文理有别。 立体几何将理科的求线面角的正弦值改为求四面体的体积，降低了试题难度要求； 第20题文理有较大差别，文科的选材、设问、计算等偏向于常规常见，有利于文科考生水平的正常发挥；
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因此，回归数学本源，教给学生方法，提升学生能力，提高学生数学素养，让学生有科学的数学观以及增强解决问题的能力是数学教育义不容辞的任务。
应当说，2014年的高考试题，无疑为今后高三复课教学起到良好的引导作用。 我们真正感受到了，数学考题命制，是命题人智慧的具体呈现，既需要考知识，考方法，考能力，更需要考查考生进一步学习的潜能。 因此，回归数学本源，教给学生方法，提升学生能力，提高学生数学素养，让学生有科学的数学观以及增强解决问题的能力是数学教育义不容辞的任务。
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什么是数学素养？ 数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。 数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式，它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。具有数学素养的人善于把数学中的概念、结论和处理方法推广应用于认识一切客观事物，具有一定的哲学高度和认识特征。
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具体说，具有“数学素养”的人常常表现出三个特点：
数学素养的特点 具体说，具有“数学素养”的人常常表现出三个特点： 1、 在讨论问题时，习惯于强调定义（界定概念），强调问题存在的条件； 2、 在观察问题时，习惯于抓住其中的（函数）关系，在微观（局部）认识基础上进一步做出多因素的全局性考虑； 3、 在认识问题时，习惯于将已有的严格的数学概念等概念广义化，用于认识现实中的问题。
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一位名家说：真正的数学家应能把他的东西讲给任何人听得懂。因为任何数学形式再复杂，总有它简单的思想实质，因而掌握这种数学思想总是容易的，这一点一定要明确。
在现代科学中,数学能力、数学思维十分重要，这种能力不是表现在死记硬背，不光表现在计算能力，还表现在建模能力以及用数学知识解决问题的能力，而这些能力的基础就是数学素养。思想比公式更重要， 素养比能力更重要。
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18世纪德国哥德堡有一条河，河中有两个岛，两岸于两岛间架有七座桥。问题是：一个人怎样走才可以不重复的走遍七座桥而回到原地。
下面举一个例子，看看数学素养在其中如何发挥作用。 18世纪德国哥德堡有一条河，河中有两个岛，两岸于两岛间架有七座桥。问题是：一个人怎样走才可以不重复的走遍七座桥而回到原地。 这个问题好像与数学关系不大，它是几何问题，但不是关于长度、角度的欧氏几何。很多人都失败了，欧拉以敏锐的数学家眼光，猜想这个问题可能无解（这是合情推理）。然后他以高度的抽象能力，把问题变成了一个“一笔画”问题，即能否从一个点出发不离开纸面地画出所有的连线，使笔仍回到原来出发的地方。 以下开始演绎分析，一笔画的要求使得图形有这样的特征：除起点与终点外，一笔画问题中线路的交岔点处，有一条线进就一定有一条线出，故在交岔点处汇合的曲线必为偶数条。七桥问题中，有四个交叉点处都交汇了奇数条曲线，故此问题不可解。欧拉还进一步证明了：一个连通的无向图，具有通过这个图中的每一条边一次且仅一次的路，当且仅当它的奇数次顶点的个数为0或为2。这是他为数学的一个新分枝――图论所作的奠基性工作，后人称此为欧拉定理。
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如何在高考复习阶段提高学生的数学素养呢？
有三个方面的问题需要我们解决：四基的巩固、能力的提升、难点的突破！ 数学修养，有意识的培养比无意识地、仅凭自然增长来得快得多。只要努力，坚持下去，就可以提高学生的数学素养。
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复习中的几点思考 一、理解“课标”，引领教学 二、关注“考纲”，把握“动向” 三、研究“考题”、明确“考情” 四、强化“基础”、稳扎稳打
五、突出“重点”、稳操胜券 六、强调“综合”、提升能力
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专题一 立 体 几 何
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一、知识点分析 二、高考立体几何试题特点 三、考纲解读及题型举例 四、复习中的几点思考
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一、知识结构
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二、高考立体几何试题特点
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二、高考立体几何试题特点
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陕西省五年理科立体几何考点分析 年份 考查知识点 分值 2010 5. 三视图、直三棱柱体积的计算 18。四棱锥线面垂直、空间向量 5 12
2011 5.三视图、组合体体积的计算 16.三棱锥面面垂直、向量夹角的计算 2012 5.三棱柱 、直线与直线的夹角 18. 证明三垂线定理，并写出其逆定理 粥慝兽尼茧暾胳疖耦剖姝侍米嚯楚汴宿卞沪曼猹暇扔递脓蚊囿倭匣指铋灰脸逛洄恋状氐醑毪鸺暧蹬冒妣麦斋疾救燮诒门岸脑蕴煸畚则违钫坫幄攫蝶锥暹癫蕺钒
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陕西省五年理科立体几何考点分析 年份 考查知识点 分值 2013 12.三视图、组合体体积的计算 18。斜四棱柱、线面垂直、 面面夹角的计算
5 12 2014 5.正四棱柱外接球体积的计算 14.凸多面体中欧拉公式的发现 19 .三视图、三棱锥中矩形的 证明、线面角的计算 2015 ？ 粥慝兽尼茧暾胳疖耦剖姝侍米嚯楚汴宿卞沪曼猹暇扔递脓蚊囿倭匣指铋灰脸逛洄恋状氐醑毪鸺暧蹬冒妣麦斋疾救燮诒门岸脑蕴煸畚则违钫坫幄攫蝶锥暹癫蕺钒
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2014年 “新课程卷”立体几何考点分析 省份 考查知识点 分值 全国 1 12.三视图、多面体棱长的最值 19。三棱锥、证明线段相等和
二面角的计算 5 12 2 6.三视图、组合体的体积比 11.直三棱柱中异面直线所成的角 18 .四棱锥、证明线面平行及锥体 体积的计算 粥慝兽尼茧暾胳疖耦剖姝侍米嚯楚汴宿卞沪曼猹暇扔递脓蚊囿倭匣指铋灰脸逛洄恋状氐醑毪鸺暧蹬冒妣麦斋疾救燮诒门岸脑蕴煸畚则违钫坫幄攫蝶锥暹癫蕺钒
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2014年 “新课程卷”立体几何考点分析 省份 考查知识点 分值 北京 7.空间直角坐标系中正投影的面积 17。五棱锥、证明线面平行及
线面角的计算 5 12 安徽 7.三视图、多面体的表面积的计算 8.正方体、空间直线位置关系及 组合知识及其运用 18 .四棱柱 、体积比及二面角的计算 粥慝兽尼茧暾胳疖耦剖姝侍米嚯楚汴宿卞沪曼猹暇扔递脓蚊囿倭匣指铋灰脸逛洄恋状氐醑毪鸺暧蹬冒妣麦斋疾救燮诒门岸脑蕴煸畚则违钫坫幄攫蝶锥暹癫蕺钒
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陕西高考立体几何试题分值分布 2013年 11，20 22分 12，18 年份 文理科 试题分布 总分值 2010年 理科 7，18 17分
文科 8，18 2011年 5，16 2012年 4，18 2013年 11，20 22分 12，18 2014年 5、14，18 12，19
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立体几何在高考试卷中基本上稳定在两道试题，一小一大，共计17分.
小题主要以三视图为载体，考查学生的空间想象能力，考查学生对常见几何体及其组合体的面积与体积的计算，属于容易题. 大题主要考查的是空间的平行、垂直的判定与性质，空间角与空间距离，往往借助空间向量进行处理，难度中等.
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二、考纲解读及题型举例 1．空间几何体 （1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征， 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、 棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示 的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图． （3）会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直 观图，了解空间图形的不同表示形式． （4）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式．
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题型1：三视图
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例2 （2014全国新课标卷2）
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来自于必修2典型例题
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规律总结 新教材中对立体几何的定位是培养学生的空间想象力，训练学生的空间感.三视图是培养这一数学能力的很好素材，所以三视图的内容几乎年年都在考查． 考试内容主要围绕着简单空间图形（长方体、球、圆柱、 圆锥、棱柱等的简易组合），从实物图到三视图，或由三视图 到实物图，定性或定量地研究图形的形状、几何体的表面积、 体积等问题．尤其值得注意的是对于从正方体、正四面体、球 体等常见几何体中挖切出来的几何体，要能将其还原至这些典 型的几何体中，要主动掌握 “能割善补”的几何方法，体会局 部与整体的几何关系.
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题型2：点线面的基本关系
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题型2：点线面的基本关系
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规律总结 新教材改变了传统立体几何的“公理化方法”，删除了对 以生活中的具体物体为载体，理解空间中点、线、面的位 查.
大部分定理的证明.以长方体为载体，通过直观感知、操作确 认、思辨论证，认识和理解线、面关系的有关定理. 以生活中的具体物体为载体，理解空间中点、线、面的位 置关系,了解四个公理及其推论;空间两条直线的三种位置关系 及其判定;异面直线的定义.此类问题在高考中主要以选择题或 填空题的形式呈现, 也可以结合四种命题或充要条件来进行考 查.
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（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识
和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理． 理解以下判定定理： ◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么 该直线与此平面平行． ◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行， 那么这两个平面平行． ◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那 么该直线与此平面垂直． ◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面 互相垂直．
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理解以下性质定理，并能够证明： ◆如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一 个平面与此平面的交线与该直线平行．
◆如果两个平面平行同时与第三个平面相交，那么它们的 交线相互平行． ◆垂直于同一个平面的两条直线平行． ◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线 与另一个平面垂直． （3）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置 关系的简单命题．
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题型3：空间中的平行关系与垂直关系 例8（2014年全国新课标1文19）
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题型3：空间中的平行关系与垂直关系 例9（2014年全国新课标2理18）
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规律总结 空间中的角主要包括线线角、线面角、面面角，利用向量 来处理关键在于求直线的方向向量与平面的法向量.
空间中的距离主要包括点点距离、点线距离、点面距离、 线线距离、线面距离和面面距离,其中点点距离、点线距离和 点面距离是重点,其余几类均可以转化为以上三种.
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第二部分 空间向量与立体几何
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一、考试说明要求：
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例10（2010年北京卷）
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规律总结 空间中的角主要包括线线角、线面角、面面角，利用向量 来处理关键在于求直线的方向向量与平面的法向量.
空间中的距离主要包括点点距离、点线距离、点面距离、 线线距离、线面距离和面面距离,其中点点距离、点线距离和 点面距离是重点,其余几类均可以转化为以上三种.
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专题二 解析几何
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平面解析几何是中学数学的重要内容，是历年高考的重点与热点问题
平面解析几何是中学数学的重要内容，是历年高考的重点与热点问题.试题对直线、圆、圆锥曲线进行了全面而综合的考查，要求学生在掌握各类曲线的定义、标准方程、几何性质的基础上，考查数形结合、转化与化归讨论的数学思想以及推理论证、合理运算的能力.
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一、知识点分析 二、高考解析几何试题特点 三、考纲解读及题型举例 四、复习中的几点思考
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一、知识点分析——（1）直线和圆 两 点 间 距 离 倾 斜 角 率 数轴上两点间距离公式 直角坐标平面内的两点间距离公式 范围 方向向量
斜率
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一、知识要点（1）——直线和圆 直线方程 点斜式 两点式 一般式 两条直线平行与垂直 平行的条件 有斜率的两条直线 垂直的条件
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一、知识要点（1）——直线和圆 两条直线交角 到角 夹角 点到直线距离 点到线 平行线
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一、知识要点（1）——直线和圆 简单的线性规划 用二元二次不等式表示平面区域 简单的线性规划问题 线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：
（1）根据题意，设出变量x、y； （2）找出线性约束条件； （3）确定线性目标函数z=f（x，y）； （4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）； （5）利用线性目标函数作平行直线系f（x，y）=t（t为参数）； （6）观察图形，找到直线f（x，y）=t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案 ·P
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一、知识要点（1）——直线和圆 曲线和方程 曲线和方程的概念
在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（纯粹性） (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．（完备性） 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线 根据已知条件求曲线方程 求简单的曲线方程的一般步骤： （1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标； （2）写出适合条件P的点M的集合； （3）用坐标表示条件P（M），列出方程; （4）化方程为最简形式； （5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点
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一、知识要点（1）——直线和圆 圆的方程 圆的标准方程 圆的一般方程 圆的参数方程
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一、知识要点（2）——圆锥曲线 (一 ) 椭圆 定 义 标准方程 参数方程
1.平面内到两定点的距离之和是常数 (大于两定点的距离) 的点的轨迹 2.与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数 的点的轨迹 标准方程 参数方程
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一、知识要点（2）——圆锥曲线 图 形 性 质 范围 顶点 x y o
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一、知识要点（2）——圆锥曲线 性 质 焦点 对称性 关于 轴、 轴、原点对称 两轴长 长轴长为 ，短轴长为 焦距 离心率 准线
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一、知识要点（2）——圆锥曲线 (二)双曲线 1.平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数(小于 )的点的轨迹 定
义 1.平面内与两个定点 的距离的差的绝对值等于常数(小于 )的点的轨迹 2.平面内到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 的点的轨迹 标准方程
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一、知识要点（2）——圆锥曲线 标准方程 图 形 x y o
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一、知识要点（2）——圆锥曲线 性 质 范 围 在 和 两条平行线的外侧，向左、右两旁无限伸展
在 和 两条平行线的外侧，向左、右两旁无限伸展 在 和 两条平行线的外侧，向上、下两方无限伸展 顶点 焦点 对称性 关于 轴， 轴和原点对称
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一、知识要点（2）——圆锥曲线 性 质 两轴长 实轴长为 ，虚轴长为 焦距 离心率 准线 渐近线
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一、知识要点（2）——圆锥曲线 (三) 抛物线 定义 平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹 标准方程 图 形 x y o
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一、知识要点（2）——圆锥曲线 性 质 范围 对称轴 轴 轴 轴 顶点 焦点 开口 向右 向左 向上 向下 准线 离心率
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二、陕西省五年理科解析几何考点分析 年份 考查知识点 分值 2010 8. 抛物线的准线与圆的相切 5 13 2011
20。椭圆的方程、直线与椭圆的位置 关系以及与向量的结合 5 13 2011 2.抛物线的方程与准线 17.圆与椭圆、直线与椭圆的位置关系 12 2012 4.直线与圆的位置关系 13.抛物线拱桥及其实际应用 10.椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系 粥慝兽尼茧暾胳疖耦剖姝侍米嚯楚汴宿卞沪曼猹暇扔递脓蚊囿倭匣指铋灰脸逛洄恋状氐醑毪鸺暧蹬冒妣麦斋疾救燮诒门岸脑蕴煸畚则违钫坫幄攫蝶锥暹癫蕺钒
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陕西省五年理科解析几何考点分析 年份 考查知识点 分值 2013 11.双曲线的定义和简单性质
20 .圆的性质、抛物线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系 5 13 2014 12.圆的标准方程 、直线的对称 20.椭圆、抛物线及其性质、直线与圆锥曲线的位置关系 12 2015 ？ 粥慝兽尼茧暾胳疖耦剖姝侍米嚯楚汴宿卞沪曼猹暇扔递脓蚊囿倭匣指铋灰脸逛洄恋状氐醑毪鸺暧蹬冒妣麦斋疾救燮诒门岸脑蕴煸畚则违钫坫幄攫蝶锥暹癫蕺钒
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2.解析几何试题分布及试题特点 年份 文理科 试题分布 总分值 2010年 理科 8，20 18分 文科 9，20 2011年 2，17
17分 2012年 4，13，19 22分 6，14，20 2013年 11，20 8，11，20 23分
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2014年 “新课程卷”解析几何考点分析 省份 考查知识点 分值 全国 1 4.双曲线、焦点到渐近线的距离 6。抛物线 的定义和性质 5
20.椭圆的方程、面积的最值 5 12 2 10.抛物线的定义和性质 16.圆的切线及三角形外角知识的综合 20 .椭圆的性质及直线与椭圆的位置关系 粥慝兽尼茧暾胳疖耦剖姝侍米嚯楚汴宿卞沪曼猹暇扔递脓蚊囿倭匣指铋灰脸逛洄恋状氐醑毪鸺暧蹬冒妣麦斋疾救燮诒门岸脑蕴煸畚则违钫坫幄攫蝶锥暹癫蕺钒
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2014年 “新课程卷”解析几何考点分析 省份 考查知识点 分值 北京 5 14 安徽 4.参数方程与圆的极坐标方程
3.圆的参数方程及圆的性质 9 .双曲线方程与渐近线 19.椭圆的性质、直线与圆的位置关系 5 14 安徽 4.参数方程与圆的极坐标方程 14.椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系 19 .抛物线、证明线线平行、求面积比 13 粥慝兽尼茧暾胳疖耦剖姝侍米嚯楚汴宿卞沪曼猹暇扔递脓蚊囿倭匣指铋灰脸逛洄恋状氐醑毪鸺暧蹬冒妣麦斋疾救燮诒门岸脑蕴煸畚则违钫坫幄攫蝶锥暹癫蕺钒
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解析几何在高考试卷中有两至三道试题，小题一到两道，大题一道，总分在17至23分之间.
小题主要考查直线、圆的方程，直线与圆的位置关系，圆锥曲线的标准方程及简单几何性质，属于容易题.
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解答题是直线与圆锥曲线联系在一起的综合题，主要涉及位置关系的判定，弦长与面积的计算、最值问题、对称问题、轨迹问题等，突出对解析几何基本思想和方法的考查，如数形结合的思想，坐标法等. 难度较大。
解答这部分试题，要求同学具有较强的代数运算能力和图形认识能力，要能准确地进行数与形的语言转换和运算，规范表述，并在运算过程中注意思维的严密性，以保证结果的完整。
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三、考纲解读及题型举例
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三、考纲解读及题型举例 1．直线与方程 （1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线 位置的几何要素．
（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的 直线斜率的计算公式． （3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂 直． （4）掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式和一 般式），了解斜截式与一次函数的关系． （5）能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标． （6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式， 会求两条平行直线间的距离．
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题型1：直线的方程与直线间的位置关系
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规律总结 直线的方程、两直线的位置关系、距离问题一直是高考考查的热点问题.单纯考查直线的知识一般在选择题、填空题中出现；直线和其他知识的交汇问题一般出现在解答题中，有一定的难度．
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2．圆与方程 （1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一 般方程． （2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置
关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系． （3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． （4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想． 3．空间直角坐标系 （1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点 的位置． （2）会推导空间两点间的距离公式．
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题型2：直线与圆的位置关系 例12（2014年陕西理12）
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题型2：直线与圆的位置关系 例14（2014年全国新课标20）
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题型2：直线与圆的位置关系
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规律总结 在选择题、填空题中考查圆方程的求解，直线与圆、圆与圆的位置关系的判断，特别是含参数的位置关系问题仍将是考查的重点和热点．而在解答题中，则有可能考查以圆为背景的综合试题，特别是圆与圆锥曲线的整合问题．
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3.圆锥曲线 （1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画 现实世界和解决实际问题中的作用.
（2）掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程 及简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）. （3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道 它的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近 线）. （4）了解曲线与方程的对应关系. （5）理解直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系. （6）理解数形结合的思想. （7）了解圆锥曲线的简单应用.
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题型3：圆锥曲线的标准方程及简单几何性质 例17（2014年全国新课标文4）
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题型3：圆锥曲线的标准方程及简单几何性质
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O x y A B F1 F2
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规律总结 在选择题、填空题中考查圆锥曲线的定义及标准方程，圆锥曲线的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）．对数形结合，转化与化归及方程思想的要求比较高.
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题型4：直线与圆锥曲线的位置关系（轨迹方程问题）
例21（2014年全国新课标1理20）
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题型4：直线与圆锥曲线的位置关系（轨迹方程问题）
全国新课标1（理
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规律总结 求曲线的轨迹方程体现了数形结合的数学思想，是解析几何的核心，也是近几年来高考的热点.常涉及的方法有：
1.坐标法；2.定义法；3.代入法； 4.几何法；5.参数法；6.交轨法.
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题型5：直线与圆锥曲线的位置关系（范围与最值问题）
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规律总结 对于求曲线方程中参数的取值范围问题，应根据题设条件及曲线的几何性质构造参数满足的不等式，通过解不等式求出参数的取值范围，或建立关于参数的目标函数，转化为函数的值域问题求解.
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题型6：直线与圆锥曲线的位置关系（定值定位问题）
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规律总结 在几何问题中,有些几何量与参数无关,这就构成了定值问 对满足一定条件曲线上两点连结所得直线过定点或满足一
题,解决这类问题一种思路是进行一般计算推理求出其结果； 另一种是通过考查极端位置,探索出“定值”是多少,然后再进行 一般性证明或计算. 对满足一定条件曲线上两点连结所得直线过定点或满足一 定条件的曲线过定点问题,设该直线（曲线）上两点的坐标,利 用坐标在直线（或曲线）上,建立点的坐标满足的方程（组）, 求出相应的直线（或曲线）,然后再利用直线（或曲线）过定 点的知识加以解决.
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题型7：直线与圆锥曲线的位置关系（探索性问题）
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x A y 1 2 M N B O
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规律总结 探索性问题往往是对轨迹问题，范围与最值问题，定值与定位问题等的再现，是以一种开放的方式进行设问.解决好这类问题要善于转化矛盾，将探索性问题转化为前面几类问题.
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规律总结 解答圆锥曲线综合问题时应根据曲线的几何特征，熟练运用圆锥曲线的知识将曲线的几何特征转化为数量关系（如方程，函数等），再结合其他知识解答，要重视函数与方程思想、等价转化思想的应用.
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解圆锥曲线问题应注意以下要点： ①有关直线与圆锥曲线公共点的个数问题，应注意数形结合；
②有关弦长问题，应注意运用弦长公式和根与系数关系，设而不求，有关焦点弦长问题，要重视简化运算； ③有关垂直关系问题，应注意运用斜率关系及向量关系，设而不求，整体处理； ④有关定位、定值问题，要明确算理，将变化中的变量及常量设法表示出来，同时要有由特殊位置及特殊值探索的意识.
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切实做好八个专题的复习. 专题一 圆锥曲线的基本量的计算，重点是求离心率问题； 专题二 直线和圆锥曲线的位置关系问题； 专题三 求曲线方程和轨迹问题； 专题四 参数范围问题； 专题五 最值问题和定（点）值问题； 专题六 圆锥曲线与平面向量相综合的问题； 专题七 圆锥曲线与数列相综合问题； 专题八 圆锥曲线的应用问题；
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（一）加强基础训练，提高运算能力 研究教材、考试大纲，落实高考的知识点及对基础知识与能力的要求，强化解析几何的概念、性质、方程、等基础知识，对重点题型反复练．
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（二）强化解析几何的基本思想和方法（核心问题）
用代数的方法研究平面几何问题，在坐标系的基础上，用坐标表示点，用方程表示曲线，主要问题：已知曲线求方程，已知方程研究曲线 面积问题、垂直问题、长度问题、范围问题 掌握求曲线方程的思路和方法、突出曲线与方程的关系,提高字母运算能力及运用方程思想解决问题的能力。
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（三）落实掌握常用的解题策略 1、求参数范围问题的求解策略 （1）构造不等式 （2）构造函数 （3）构造方程 （4）数形结合
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2、最值的解题策略 （1）建立目标函数利用导数求最值 （2）利用圆锥曲线的定义求最值 （3）利用二次函数求最值 （4）利用均值不等式求最值
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x y o
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3、设而不求的解题策略
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（4）对称问题的解题策略 方法 （1）对称点的连线与对称轴垂直； （2）对称点的中点在对称轴上；
（3）对称点所在的直线与曲线相交于不同的两点
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（四）突出学科内的综合 1、复习应该重视向量与解析的融合
（1）向量与解析的结合，使问题情景新颖而自然，有利于培养学生的创新精神和数学语言的交流能力。
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（2）向量与解析的融合，使问题的综合性得到进一步加强，有利于培养学生创造性思维和解决综合问题的能力。
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（3）向量与解析的融合，能进一步巩固和加强向量的基础知识，强化平面向量的工具作用，丰富了解题思路，开辟了解题的新途径。
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2、复习应该重视导数与解析的融合 用导数来研究曲线的性质、曲线的切线、参数的范围、最值等问题可减少运算量，简化解题过程
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3、复习时要重视方程、不等式与解析的结合
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圆锥曲线与方程是高考考查的核心内容之一，在高考中一般有2个选择或者填空题，一个解答题．选择或者填空题有针对性地考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质及其应用，主要针对圆锥曲线本身，综合性较小，试题的难度一般不大；解答题主要是以椭圆为基本依托，考查椭圆方程的求解、考查直线与曲线的位置关系．
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复习中，一要熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的基础知识、基本方法，在抓住通性通法的同时，要训练利用代数方法解决几何问题的运算技巧．
二要熟悉圆锥曲线的几何性质，重点掌握直线与圆锥曲线相关问题的基本求解方法与策略，提高运用函数与方程思想，向量与导数的方法来解决问题的能力．
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四、复习中的几点思考 一、理解“课标”，引领教学 二、关注“考纲”，把握“动向” 三、研究“考题”、明确“考情” 四、强化“基础”、稳扎稳打
五、突出“重点”、稳操胜券 六、强调“综合”、提升能力
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几点建议 1.教师应改变对教材结构的认识 2.教师应合理把握新课程内容的深广度 3.教师应重视数学高考命题的研究
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加强四个研究 研究“课标”准确理解“课程标准” 研究“教材”准确理解“内容要求” 研究“考纲”准确把握“复习难度” 研究“考题”准确把握“高考动向”
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打破六个观点 讲得多≠掌握多 难度大≠能力强 技巧多≠分数高 时间多≠效益高 训练多≠掌握牢 考分低≠能力差
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坚持“三放”与“三个不放” 一放：放手学生练习 二放：学生板演讨论 三放：课堂师生交流 一不放：基础训练落实 二不放：认知冲突出现
三不放：即时生成问题
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贯彻五个“必须” 讲必练:克服随意性 练必批:了解学生的真实水平 批必评:讲解具有针对性 评必纠:抓好落实 纠必考:内化为学生的能力
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学之道在于“悟” 教之道在于“度”
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准确定位 目标 ＋ 落实 成功 认真落实 坚持不懈
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自主命题八年以来难度系数与平均分统计 文科试题难度系数与平均分 年份 难度系数 平均分 2013 0.48 71.97 2012 0.51
76.5 2011 0.504 75.06 2010 0.56 84.14 2009 71.89 2008 0.49 73.23 2007 76.17 2006 73.87
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自主命题八年以来难度系数与平均分统计 理科试题难度系数与平均分 年份 难度系数 平均分 2013 0.53 79.22 2012 0.64
95.64 2011 0.56 83.51 2010 0.66 98.39 2009 84.37 2008 0.61 90.84 2007 83.77 2006 0.60 89.62
154
谢 谢 154
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强化“基础”、稳扎稳打 教材是中低档试题的直接来源
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强化“基础”、稳扎稳打 教材是中低档试题的直接来源
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研究“考题”、明确“考情” 经典考题是“考题的再生资源”
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研究“考题”、明确“考情” 经典考题是“考题的再生资源”
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四、强化“基础”、稳扎稳打 关键：用好教材 教材是高考考试内容的具体化 教材是高考命题的基本依据 教材是中低档试题的直接来源 教材是解题能力的基本生长点
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