大 綱 大 綱 習題解答 習 題 3-1　終值與現值 3-2　年金現值 3-3　年金終值.

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1 大 綱 大 綱 習題解答 習 題 3-1　終值與現值 3-2　年金現值 3-3　年金終值

2 大 綱 大 綱 習題解答 習 題 習　題

3 大 綱 大 綱 習題解答 習 題 習題解答

4 貨幣的時間價值是指貨幣在「現在」、「過去」及「未來」三個不同時間點，各有不同的購買力。而造成其會有不同的購買力的原因，即是因為利息，利息的高低，代表時間價值的不同。在財務管理的領域裡，未來的貨幣即是在未來的時間點上「預期」會收到的現金流量。可以用「複利現值」、「複利終值」、「年金現值」、「年金終值」等，來介紹貨幣的時間價值。而貨幣的時間價值又與三個變數有關，分別是「金額」、「時間」及「利率」。

5 若依貨幣時間點的不同：可以分為「現值價值」及「終值價值」。
若依現金流量型態不同：可以分為「單筆現金」及「年金」。 若兩者（時間及現金流量型態）同時考慮：即如上述，可以分為「複利現值」、「複利終值」、「年金現值」及「年金終值」。

6 3-1　終值與現值 終值(future value, FV)或複利終值 　　終值是指貨幣在未來特定時點的價值，包含目前貨幣的價值及經過複利之後所產生的利息。

7 現值(present value, PV)或複利現值 　　現值是指未來的貨幣在今日的價值，而終值是指貨幣在未來時間的價值。
將終值轉換成現值的過程，稱為折現(discounting)，所使用的利率，稱為折現率(discount rate)，例如上述之「r」。折現的意義在於將未來不同時點的貨幣價值轉換到今日的價值，可以幫助在相同時點上，所進行價值大小的比較，在財務管理的領域非常廣泛，例如股票、債券等的評價。

8 在了解現值與終值之定義後，讓我們再來討論下列二種不同的情況：年金現值及年金終值。而這四種不同的情況，便可解決所有相關的財務管理的問題。

9 3-2　年金現值 每期收取或給付一固定的金額，稱為年金(annuity)，是由一系列固定金額的現金流量組成。例如每月固定交的房貸、付的保險費，或是每年固定領取的利息收入。年金可分為期初年金或期末年金，若這一系列固定金額的現金流量皆發生在「各期期末」，稱為期末年金，又叫普通年金(ordinary annuity)或是遞延年金(deferred annuity)。若是發生在「各期期初」，則稱為期初年金或到期年金(annuity-due)。年金也可計算其現值及終值，年金現值代表未來收取或給付一系列現金流量的現在價值，年金終值則是這一系列現金流量換算到未來某個時點的價值，根據這些定義與觀念，可以用來計算下列的年金現值。

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11 可以利用本書附錄之年金現值表，查出年金值係數求算之，其中PMT為定期收取或給付金額。所以依上述公式，若其它條件不變，固定期數(n)固定，折現率(r)愈大，則年金現值係數愈小。折現率固定，期數愈長，年金現值係數愈大，定期支付愈大，年金現值也愈大。如下圖，若利率為5%，未來8年，每年年底將定期支付100萬元，則期末年金現值為：

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13 （二）期初年金現值 現金流量於期初支付者，稱為期初年金，其計算方式與期末年金現值類似，但因此年金現金流出的時點為「各期期初」，所以會比期末年金少折現一次，因此期初年金現值較期末年金現值多了一期時間價值，其公式如下：

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16 （三）永續年金現值 期初年金現值與期末年金現值都有固定的期數，若此時n為無限期，即 ，則該年金現值，即為永續年金現值，其計算方式為：

17 如前例，若年利率為5%，每年年底需支付100萬元，直到永遠，則其永續年金現值為：

18 3-3　年金終值 （一）期末年金終值 年金終值與終值的關係，類似年金現值與現值的關係。只需將一系列固定金額現金流量的終值找出來，再予以加總，即可求得年金終值。根據現金流量發生的時點，同樣可分為期末年金終值與期初年金終值，若發生在期末，即為期末年金終值，發生在期初，稱為期初年金終值。例如利率為5%，每年年底支付100萬元，共計8年，則期末年金終值為：

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21 （二）期初年金終值 若每期期初以一系列固定金額支付，複利到最後一期的價值，稱為期初年金終值，其定期支付發生在各期期初，比期末年金終值多複利一次，所以價值比期末年金終值高了一期。

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