高中数学新课程改革设计 何小亚 华南师范大学 数学科学学院

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1 高中数学新课程改革设计 何小亚 华南师范大学 数学科学学院

2 一.为什么要进行高中数学课程改革 二.当前的高中数学课程改革改什么
内容提要 一.为什么要进行高中数学课程改革 二.当前的高中数学课程改革改什么

3 一.为什么要进行高中数学课程改革 1.我国数学教育的优势与不足 2.九年义务教育数学课程改革 3.对新课标的反对意见与回应
4.我国数学课程改革何去何从

4 1.我国数学教育的优势与不足 (1)我们的优势 *统一的内容和统一的要求,以教师为中心 ----大批量和高效率的培养特色
*学生学习的勤奋刻苦精神 ---- 举世瞩目 *在许多国际数学测试,尤其是解答现成问题中 ----成绩名列前茅 *”双基”过硬 ----快速准确地进行数与式的运算;准确记忆定义和规则;形式演绎推理能力强;熟悉解题的套路和方法,模仿性强. *熟能生巧,精讲多练,变式教学,演绎证明.

5 (2)我们的不足 A.学习目标狭窄,难以适应学生的发展需要： ①课程目标的失衡——“双基”成为数学学习目标的主体; ②课程目标难以适应学生的发展需要； ③数学能力的发展不全面，尤其缺乏对创 新精神和实践能力的关注； ④在数学学习中缺乏良好的情绪体验以及 对个性品质的关注。

6 B.数学学习与社会实际相脱离 C.反映在学习内容上的问题： ①过分追求逻辑严谨和体系形式化； ②学习内容在不同层度上存在“繁、难、 偏、旧”的状况; ③数学教材类型贫乏，选择余地很小。

7 D.学习方式上反映出来的问题： ①学生数学学习的方式以被动接受方式为 主要特征； ②对主动获取知识以及学会学习的能力、 态度、习惯、方式的培养重视不够； ③借助信息技术手段进行数学实验和多样 化的探究或学习，拓展自己的学习空 间，仍是一个相当薄弱的方面 。

8 E. 数学考试对数学学习的影响： ①学生对数学考试的态度值得我们反思； ②日常考试过频、过难，份量过重； ③考试的形式和内容有待改善； ④对考试结果的处理缺乏科学性； ⑤考试对整个教育过程的影响有待改善.

9 东西方数学教育的比较(张奠宙2004) 统一要求--------------------多种选择
考试严厉 考试温和 教师中心 学生建构 熟能生巧 强调理解 基础扎实 基础松散 形式演绎 非形式化 反复练习 适当练习 负担过重 轻松学习

10 东西方数学教育的再比较(何小亚2005) 为升学而学-----------------为兴趣而学
为别人而学 为自己而学 关注学习结果 关注学习过程 超过同学 超越自己 封闭的课程体系 开放的课程体系 形式数学 现实数学 被动接受消化 主动探究创造 勤奋刻苦 不够努力

11 2.九年义务教育数学课程改革 *基本理念 1．义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：
——人人学有价值的数学； ——人人都能获得必要的数学； ——不同的人在数学上得到不同的发展.

12 2．数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；
数学为其它科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础； 数学在提高人的推理能力、抽象能力， 想象力和创造性等方面有着独特的作用； 数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言已经成为现代文明的重要组成部分.

13 3．学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求. 有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式. 由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程

14 4．数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验. 学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.

15 5．评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；
应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系. 对数学学习的评价要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程； 要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心.

16 6．现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响.
数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响， 大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具， 致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去.

17 *关于目标 《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面作出了进一步的阐述.
《标准》中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了《标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。

18 *关于学习内容 在各个学段中，《标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域. 课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力.

19 3.对新课标的反对意见与回应 ＊“2005年数学会数学教育工作委员会扩大会议实录”(数学通报，2005年第44卷特刊)
（２００５.２.２３北京师范大学　京师大厦） ＊《光明日报》教育周刊（2005年3月16日5版）对中国科学院院士姜伯驹先生的专访．姜伯驹先生在今年的“两会”上提交了一份提案，指出正在实行的“新课标”，即《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》存在比较“严重的”问题。 姜伯驹院士的五点意见：

20 １．“这个‘新课标’改革的方向有重大偏差，课程体系完全另起炉灶，在实践中已引起教学上的混乱。”
２．“‘新课标’与此前许多年实行的几个数学教学大纲相比，总的水准大为降低。这个方向是错误的。” ３．对“新课标”的数学课程体系颇有微词， ４．“照这样的‘新课标’,很难培养学生分析问题与逻辑推理问题等方面的能力，更谈不上创新能力的培养。教育的效果是滞后的，十年以后，长大成人的这一代中学生理性思维能力不强，就悔之晚矣。” ５．“三角形内角和等于180度这样的基本定理也不要求讲证明，”

21 对姜伯驹院士意见的回应 回姜伯驹院士——“新课标让数学课失去了什么” 数学课程网 热点聚焦
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22 4.我国数学课程改革何去何从 我国数学课程改革不会因为出现不同声音而停止 我国数学课程改革的方向应该是－－在东西方数学教育之间取得平衡
教育部副部长陈小娅要求正确处理好五个关系: ＊掌握基础知识和基本技能与培养创新精神和实践能力的关系 ＊学科逻辑与社会进步、科技发展和学生经验的关系 ＊接受学习与自主、合作、研究学习的关系 ＊学科独立性与关联性的关系 ＊农村地区与城市地区的关系

23 http://www.zsjz.cn/gdsxjy/shownews.asp?newsid=52 新数学课程标准需要改进，需要不断完善
何小亚．全日制义务教育阶段数学课程标准（实验稿）刍议．“数学教育学报”２００３．１

24 对“数学课程标准”的反思、修正和完善 一、关于知识技能目标 二、关于学习内容 三、关于总体目标 的反思；
了解 理解 掌握 灵活运用 二、关于学习内容 1. 几个术语的心理学意义； 2．对“数感”与“符号感”的反思； 3．对“应用意识”的修正； 4．对“推理能力”的完善。 三、关于总体目标 1．“数学知识”是什么？ 2. 对“抽象思维”与“形象思维”　 　　　　　　　　　　　　　的反思； 3. 对“数学思考”的修正；4. 对“情感与态度”的完善

25 一、关于知识技能目标 了解（认识）：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。
《标准》P3对知识技能目标提出了下面四个层次： 了解（认识）：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。 理解：能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此 对象与有关对象之间的区别和联系。 掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。 灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。

26 把知识技能目标的四个层次修正为： 了解：能回忆出知识的言语信息；能辨认出知识的常见例 证；会举例说明知识的相关属性。
理解：能把握知识的本质属性；能与相关知识建立联系； 能区别知识的例证与反例。 掌握：在理解的基础上，能直接把知识运用于新的情境。 综合运用：能综合运用知识解决问题。

27 二、关于学习内容 1. 几个术语的心理学意义 2．对“数感”与“符号感”的反思 3．对“应用意识”的修正 4．对“推理能力”的完善

28 《标准》第5页把“推理能力”解释为：“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与置疑。” 建议把“推理能力”解释为： 能通过观察、实验、归纳、类比等方式获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；在思维过程中，概念和判断要前后一致，不自相矛盾，不模棱两可，要有充分的根据；乐于置疑与讨论；在与他人交流的过程中，能用数学语言有条理地、清晰地表达自己的思维过程。

29 三、关于总体目标 1．“数学知识”是什么？ 2. 对“抽象思维”与“形象思维”的反思 3. 对“数学思考”的修正
3. 对“数学思考”的修正 4. 对“情感与态度”的完善

30 情感领域的几条目标可修正为： ·积极参与数学学习活动，对数学活动有兴趣，有提高自身数学水平的愿望。
·在数学学习活动中获得成功的体验，树立自信，喜欢接受挑战。 ·初步认识到数学源于现实，并在现实中有着广泛的应用，体验数学活动中充满着探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。 ·形成认真、严谨、独立思考的习惯，具有尊重事实的科学态度和质疑求真的科学精神。

31 二.当前的高中数学课程改革改什么 1.高中数学新课程的理念和目标 2.高中数学新课程的结构和实施 3.高中数学新旧课程内容的比较

32 1.高中数学新课程的理念和目标 高中数学新课程的基本理念: (2)提供多样课程,适应个性发展; (3)倡导积极主动、勇于探索的学习方式;
(1)构建共同基础,提供发展平台; (2)提供多样课程,适应个性发展; (3)倡导积极主动、勇于探索的学习方式; (4)注重提高学生的数学思维能力; (5)发展学生的学生数学应用意识;

33 (6)与时俱进地认识双基; (7)强调本质,注意适当形式化; (8)体现数学的文化价值; (9)注重信息技术与数学课程的整合; (10)建立合理、科学的评价体系.

34 高中数学新课程的培养目标: (1)获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。 (2)提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

35 (4)发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
(3)提高数学地提出、分析和解决问题的能力（包括简单的实际问题），数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 (4)发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

36 (5)提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
(6)具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

37 2.高中数学新课程的结构和实施 (1)课程结构 高中数学新课程分成必修课和选修课两部分，由若干个模块组成.模块的形式有两种:一种是2个学分的模块(授课36学时)，一种是1个学分的专题(授课18学时)，每两个专题组成一个模块。

38 高中数学课程框架 数学1 数学2 数学3 数学5 数学4 选修1-2 选修1-1 选修2-2 选修2-1 选修2-3 选修3-6
选修3-1 …… 选修3-2 选修3-6 选修4-1 选修4-2 …… 选修4-10 数学1 数学2 数学3 数学5 数学4 代表模块，每模块2学分 代表专题每专题1学分

39 必修系列 ＊数学1：集合、函数概念与基本初等函数1 (指 ＊数学2：立体几何初步、平面解析几何初步 ＊数学3：算法初步、统计、概率
＊数学1：集合、函数概念与基本初等函数1 (指　　　 　　　　　　数函数、对数函数、幂函数） ＊数学2：立体几何初步、平面解析几何初步 ＊数学3：算法初步、统计、概率 ＊数学4：基本初等函数2（三角函数）、平 面上 　　　　　　的向量、三角恒等变换 ＊数学5：解三角形、数列、不等式

40 选修系列1 统计案例；推理与证明； 选修1-1： 常用逻辑用语；圆锥曲线与方程； 导数及其应用。 选修1-2：
数系扩充及复数的引入；逻辑框图。

41 选修系列2 选修2-1： 空间向量与立体几何。 选修2-2： 导数及其应用；数系的扩充与复数的引入。 选修2-3： 计数原理；统计；概率。
常用逻辑用语；圆锥曲线与方程； 空间向量与立体几何。 选修2-2： 导数及其应用；数系的扩充与复数的引入。 选修2-3： 计数原理；统计；概率。

42 选修系列3 选修3-1：数学史选讲 选修3-2：信息安全与密码 选修3-3：球面上的几何 选修3-4：对称与群
选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类 选修3-6：三等分角与数域扩充

43 选修系列4 选修4-1：几何证明选讲 选修4-2：矩阵与变换 选修4-3：数列与差分 选修4-4：坐标系与参数方程选修4-5：不等式选讲

44 选修4-6：初等数论初步 选修4-7：优选法与实验设计初步 选修4-8：统筹法与图论初步 选修4-9：风险与决策 选修4-10：开关电路与布尔代数

45 (2) 课程设置的意图与定位 选修1和选修2：选修1和选修2是选修课程中的基础性内容。选修1系列课程是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，包括2个模块，共4学分。选修2系列课程则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的，包括3个模块，共6学分 .

46 选修3和选修4：选修3和选修4系列课程是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容都是数学的基础性内容，反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。

47 数学探究、数学建模、数学文化： 　　　数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，而是渗透在每个模块或专题中。 对数学探究、数学建模的课时和内容不做具体安排。学校和教师可根据各自的实际情况，统筹安排相关的内容和时间，但高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。

48 必修课程的定位 必修课5个模块的内容是每一个高中学生都要学习的，对于学生进一步了解现实世界中各个数量之间变化的关系、把握空间图形的位置关系、通过收集和处理数据，分析事物发展变化的规律、计算和解决生活或工作中的一些实际问题，是非常必需的。

49 必修课程中，除了算法是新增加的，向量、统计和概率是近些年来不断加强的内容之外，其他内容基本上都是以往高中数学课程的传统基础内容，当然有些内容在目标、重点、处理方式上发生了变化。这些内容对于所有的高中学生来说，无论是毕业后直接进入社会，还是进一步学习有关的职业技术，或是继续升大学深造，都是非常必要的基础。

50 新课程在安排这些必修内容时，更加强调使学生了解这些知识产生和发展的背景，以及它们在现实世界中的应用。在这些基础知识和基本技能的教学过程中，应注重提高学生在数学方面的各种能力，发展学生的理性思维，提高学生对数学价值的认识，培养他们的应用意识和创新意识。

51 选修系列1和系列2课程的定位 选修系列1和系列2是在必修课程的基础上，为不同发展方向的学生设置的数学课程。对大多数学生来说，仍然有进一步选修数学的必要。 系列1和系列2，则是为这些学生而设置的、供选择的数学课程。对于这些学生来说，它们依然是必要的、基础性的课程。

52 选修系列3的课程分为两类: * 数学史选讲 * 信息安全与密码；球面上的几何；对称与群；欧拉公式与闭曲面分类；三等分角与数域扩充.
通过对具体问题分析，介绍数学思想. * 数学史选讲 通过对社会发展中有重大影响的人物、事件介绍，了解数学的历史、数学对人类思想发展影响，数学对社会发展的推动作用.

53 选修系列3课程的定位 不追求整个数学或某一数学分支发展历史的系统性和完整性，而是通过学生容易理解的内容，用生动活泼的语言和喜闻乐见的事例呈现数学发展历史的一些过程，使学生体会数学的重要思想和发展轨迹。

54 选修系列4的课程分为三类: * 中学数学内容的引伸与拓广：几何证明选讲、不等式选讲、坐标系与参数方程.
* 与中学数学有一定联系，体现重要数学思想方法：初等数论初步、矩阵与变换、数列与差分. * 学生进入社会后有重要应用：数学优选法与试验设计初步、统筹法与图论初步、风险与决策、开关电路与布尔代数.

55 选修系列4课程的定位 每所学校应立足自身的课程建设能力和开发水平，为学生提供丰富多彩的课程门类与课程模块，为学生创造更广阔的课程选择和自主发展空间，以有利于学生的多样化发展.

56 (3) 课程开设的顺序 ＊必修1是必修2-5的基础 ＊必修系列是选修1，2系列的基础 ＊选修3，选修4系列不依赖其他系列， 且不考虑先后顺序

57 必修系列 选修系列 系列3 系列4 系列2 系列1 数学 4 5 2 3 1

58 学校应在保证必修，选修1和选修2系列课程开设的基础上，根据自身的情况，开设选修3和选修4系列课程中的某些专题，以满足学生的基本选择需求。

59 (4)五种课程组合说明 ＊学生完成10学分的必修课程，可在数学上达到高中毕业的要求，同时获得进入艺术、体育类高等院校和部分高职院校的资格。他们还可以任意选修其他数学课程。

60 ＊学生完成10学分的必修课程，在选修1系列课程中学习选修1-1和选修1-2，获得4学分；在选修3系列课程中任选2个专题，获得2学分，总共取得16学分，可在数学上获得进入人文、社会科学类高等院校的资格。

61 　＊希望在人文、社会科学方面发展的学生，如果对数学有兴趣并希望获得较高数学素养，在完成10学分必修课程的基础上，在选修1系列课程中学习选修1-1和选修1-2，获得4学分；在选修3系列课程中任选2个专题，获得2学分；在选修4系列中任选4个专题，获得4学分，总共取得20学分，可在数学上获得进入人文、社会科学类高等院校的资格。

62 ＊学生完成10学分的必修课程，在选修2系列课程中学习选修2-1，选修2-2和选修2-3，获得6学分；在选修3系列中任选2个专题，获得2学分；在选修4系列中任选2个专题，获得2学分，总共取得20学分，可在数学上获得进入理工、经济类高等院校的资格。

63 　＊希望在理工、经济类方面发展的学生，如果对数学有兴趣、并希望获得较高数学素养，在完成10学分必修课程的基础上，在选修2系列课程中学习选修2-1，选修2-2和选修2-3，获得6学分；在选修3系列中任选2个专题，获得2学分；在选修4系列中任选6个专题，获得6学分，总共取得24学分，可在数学上获得进入理工、经济类高等院校的资格。

64 学校课程既可以由学校独立开发或联校开发，也可以联合高校、科研院所等共同开发；另外，还可以利用和开发基于现代信息技术的资源，建立广泛而有效的课程资源网络。

65 课程的组合具有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换.学生做出选择之后，可以根据自己的意愿和条件向学校申请调整，经过测试获得相应的学分即可转换.
刚

66 (5) 课程的实施 ＊每学期分两段安排课程，每段10周，其中9周授课，1周复习考试，每周4学时，每个学段内完成一个模块的教学（36课时）；
＊高中一年级主要设置必修课程，逐步增设选修课程，学生可跨班级选修，可跨文、理科选修；

67 ＊高三下学期，学生应保证必要的体育、艺术等活动
时间，同时可继续选修某些课程，也可以进行总复 习。 ＊高中生获得的学分由学校认定，同时建立国家高 中教育质量监测体系。

68 ＊高等院校的招生考试应当根据高校的不同要求，按照高中数学课程标准所设置的不同课程组合进行命题、考试，命题范围为必修、选修1、选修2、选修4系列课程。根据课程内容的特点，对选修3系列课程的评价应采用定性与定量相结合的形式，由（高中）学校来完成。高等学校在录取时，应全面地考虑学校对学生在高中阶段数学学习的评价。

69 3.高中数学新旧课程内容的比较 (1)新增加的教学内容
* 必修系列以及选修系列1和2的学习内容，基本上覆盖了原大纲的内容，只是增加了算法初步、推理与证明、框图这样的新内容。在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机概念有所加强。 与此同时并对部分传统内容做了删减，或在要求和侧重点方面有所调整。 * 新增加的教学内容主要是选修系列3和系列4的内容 * 新增数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中课程的主要内容，这些内容不单独设置，而是渗透在每个模块或专题中。要求高中阶段至少各应安排一次较为完善的数学建模、数学探究活动．

70 高中数学新课程新增教学内容 课程 教学内容 课时数 算法初步(含程序框图) 选修1—2 推理与证明 10 框图(流程图、结构图) 6
数学3(必修) 算法初步(含程序框图) 12 选修1—2 推理与证明 10 框图(流程图、结构图) 6 选修2—2 8 选修3—1 数学史选讲 18 选修3—2 信息安全与密码 选修3—3 球面上的几何 选修3—4 对称与群 选修3—5 欧拉公式与闭曲面分类 选修3—6 三等分角与数域扩充 选修4—2 矩阵与变换 选修4—3 数列与差分 选修4—6 初等数论初步 选修4—7 优选法与试验设计初步 选修4—8 统筹法与图论初步 选修4—9 风险与决策 选修4—10 开关电路与布尔代数

71 (2)调整的内容 * 削弱了三角函数恒等变换的证明 * 不等式中减少不等式证明的要求，而侧重介绍 现实世界中的不等关系中优化的思想
* 立体几何中减少综合证明的内容，重在对于图 形的把握，发展空间观念，运用向量方法解决 计算问题 * 微积分初步中不再系统地讲极限概念，只通过 瞬时变化率的描述，着重理解微分的基本思想 及其应用。

72 所有调整都将使得学生把精力更多地放在理解数学的思想和本质方面，更加注意数学与现实世界的联系和应用，重在发展学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，提高学生自觉运用数学分析问题、解决问题的能力，为学生日后的进一步学习，或在工作、生活中的应用，打下更坚实的基础。

73 新课程新增了许多教学内容，但这些内容绝大多数都是选修内容．与此同时,由于新课程将立体几何与平面解析几何这些传统内容进行整合,并对旧课程的微积分等内容进行了重新设计，以解决课时紧的问题，从而保证新课程能顺利实施。

74 (3)删减的教学内容 * 旧课程的“极限”(选修Ⅱ 12课时）内容被删减，但该内容中的“数学归纳法与数学归纳法举例”在新课程中被安排在选修2-2“推理与证明”和选修4-5“不等式选讲”中． * 三垂线定理及其逆定理;已知三角函数值求角; 线段的定比分点公式;平移公式;分式不等式.

75 Thanks a million