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再订货点与安全库存 再订货点（Reorder Point, ROP）：当库存余量下降到某个预定数值时，就向供应商发出订货请求。该预定数值称为再订货点。 安全库存（Safety Inventory） ：是一种额外持有的库存，它作为一种缓冲器用来补偿在订货提前期内实际需求超过期望需求量或实际提前期超过期望提前期所产生的需求。 问题的提出： 前面我们讨论的几个模型主要是回答订多少货的问题，但没有回答何时订货的问题。对于订货，可以采用经验方法确定，也可以通过确定安全库存或服务水平的办法来计算。
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在库存持有量能够满足等待订货期间（即提前期）的需求时下订单。
需求与提前期都是常数时的再订货点 在库存持有量能够满足等待订货期间（即提前期）的需求时下订单。 若需求与提前期都是常数，再订货点为： ROP = d LT 其中： d —— 需求率； LT —— 提前期 Q*=93 ROP=?
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ROP = 提前期内的期望需求 + 安全库存（SI）
需求与提前期变化时的再订货点 一旦需求或提前期发生变化，实际需求就有可能超过期望需求。因此，为了减少缺货风险，应持有额外库存即安全库存。这时，再订货点为： ROP = 提前期内的期望需求 + 安全库存（SI）
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服务水平（CSL）是衡量随机型库存系统的一个重要指标，它反映的是补货周期内不发生缺货的概率。
周期服务水平 服务水平（CSL）是衡量随机型库存系统的一个重要指标，它反映的是补货周期内不发生缺货的概率。 CSL=Prob（周期需求≤ROP） 服务水平可用以下指标衡量： （1）整个周期内供货的数量/ 整个周期的需求量 （2）提前期内供货的数量/提前期的需求量 （3）顾客订货得到完全满足的次数/ 订货发生的总次数 （4）不发生缺货的补充周期数/ 总补充周期数 （5）手头有货可供的时间/ 总服务时间
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如何处理不确定性需求? σDLT＝ σ DLT＝d×LT 如何表示需求变化? 用标准方差 库存在不确定性需求下如何处理?
用批量定货量与平均需求匹配 用一个安全库存来保证变化下的服务水平 DLT＝d×LT 1 2 安全库存与需求分布的方差有关 安全库存与服务水平有关
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服务水平与安全库存的关系 服务水平 （无缺货概率） 无缺货概率 平均需求 再订货点 安全 库存 在提前期内需求近似服从正态分布的情况下，如果没有安全库存，缺货的概率可达 50% 。增加安全库存后，降低了缺货风险，提高了服务水平。 需求服从正态分布时的再订货点 Z 安全 系数 标准正态分布中的安全系数
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服务水平（CSL）衡量公式： 给定采购补货策略下的服务水平衡量 CSL=F（ ROP，DLT ，σLT ） =Φ（ , 0, 1）
CSL=Prob（周期需求≤ROP） 在需求服从正态分布的条件下，上式变为： CSL=F（ ROP，DLT ，σLT ） =Φ（ , 0, 1） 转化为标准正态分布求解
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例3：假定联想电脑某款芯片的周需求符合正态分布，均值为2500，标准差为500。供应商的供货提前期为两周。目前联想的库存控制策略是连续盘点，当库存芯片少于6000片时，订货10000片。试分析该芯片库存的均值，安全库存和库存周转时间；并衡量周期服务水平。 d=2500; σ=500; LT=2周; ROP=6000; Q=10000 SI＝ROP－DLT＝6000－2500×2＝1000 周期平均库存＝Q/2＋ SI ＝10000/2＋1000＝6000 库存周转时间＝平均库存/平均周转速度 ＝6000/2500＝2.4周 σDLT＝ σ＝ ×500≈707 CSL＝ Φ（ ）＝ Φ（1.414） ≈ 0.92
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基本原理： 给定服务水平下的安全库存及订货点的确定 SI =Φ-1（ CSL , 0, 1）× σLT
对方程CSL=Prob（周期需求≤ROP）逆向求解得ROP，再根据SI = ROP－DLT求安全库存。 在需求服从正态分布的条件下，则为： ROP =F-1（ CSL， DLT ， σDLT ） =Φ-1（ CSL , 0, 1） ROP = DLT＋Φ-1（ CSL , 0, 1）× σLT SI =Φ-1（ CSL , 0, 1）× σLT 转化为标准正态分布求解 安全系数z
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首先计算订货提前期内的标准差 查正态分布表得 z(0.95)=1.64 因此安全库存SI＝1.64×51.96≈ 85件
例4：某大型服装零售商销售一款服装，每天平均需求量为200件，标准差为30件，订货提前期为3天。若该零售希望达到95%的周期服务水平，则应如何确定安全库存和再订货点？ 首先计算订货提前期内的标准差 σDLT＝ σ＝ ×30＝1.732×30＝51.96 查正态分布表得 z(0.95)=1.64 因此安全库存SI＝1.64×51.96≈ 85件 再订货点ROP＝200×3+85＝685件 订货批量可由一般经济订货批量模型确定。
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降低安全库存的方法 缩短供应提前期 如果提前期缩短到原来的k倍，安全库存则降低为原 来的 倍。 降低需求的不确定性，即标准差σ
来的 倍。 降低需求的不确定性，即标准差σ 安全库存与标准差保持同比例下降。 方法：采用更好的市场情报系统和更先进的需求预测方法。 缩短供应提前期需要供应商付出努力，而减少的是采购 商的库存，因而需要设计相应的收益分享激励机制。 对供应链管理来说，要降低需求的不确定性，就必须使各环 节的预测与最终顾客需求的数据相一致，协同预测(CPFR)。
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需求和提前期都不确定条件下的再订货点 DLT＝d×ALT σDLT＝ ROP = DLT+ SI = DLT+ z× σDLT
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σDLT＝ ＝ ＝112 .7 SI＝1.64×112.69≈185件 ROP＝200×3+185＝785件
例4中，假设提前期均值为3天，标准差为0.5天。 σDLT＝ ＝ ＝112 .7 SI＝1.64×112.69≈185件 ROP＝200×3+185＝785件
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多级库存管理 多级库存管理：管理整个渠道的库存而不只是各自独立的存储点的库存。
基本逻辑：渠道中的每一级都按自己的库存水平加上来自所有下游的库存来进行库存计划。也即，每一级库存水平 的计划都不是仅仅考虑自己下一级的需求信息，而是考虑最终客户的需求信息。
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常见的多级库存渠道 R1 R2 W S R3 仓库层级 d1,σ1 零售商， 提前期，LTR 最 终 客 仓库， 提前期，LTW 户 需 求
供应商 仓库层级 仓库， 提前期，LTW 仓库 零售商， 提前期，LTR 最 终 客 户 需 求 零售商 d1,σ1 d2,σ2 d3,σ3
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例6：对于常见的分销系统，零售商根据最终客户的需求预 测零售需求。零售商对各种产品的月需求预测如下表所示。
一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 平均 标准差 零售商1 218 188 225 217 176 187 221 212 210 203 185 202.5 16.8 零售商2 101 87 123 95 97 93 131 76 114 100.5 15.6 零售商3 268 296 321 312 301 294 285 305 289 303 324 332 302.5 18.0 总计 587 571 669 630 572 578 599 648 575 607 631 605.5 32.4 产品在零售这一级的单位价值为10美元，在仓库的单位价值为5 美元。库存持有成本率为每年20%。零售商的补货订单处理成本 是40美元/订单，仓库的是75美元/订单。零售商的补货提前期是 一周（LTR=0.25月），仓库的补货提前期是两周（LTW=0.5月）。 零售商和仓库都保证提前期内90%的现货供应比率。零售商和仓 库的订货点和订货数量用再订货点法求出。问仓库需要多少库 存？
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根据客户需求预测计算各零售商的订货批量、 再订货点和平均库存
2DS hP Q1= = =311.8或312件 ROP1 = d1×LTR+ SI1 = d1×LTR + z× σDLT1 = d1×LTR + z× σ1 = 202.5× × = 61.38 平均库存水平 AIL1= z× σ1 = 311.8/ × =
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仓库应持有多少库存？ 零售商1 零售商2 零售商3 订货量，Q 312 220 381 再订货点，ROP 61 35 87 平均库存，AIL
167 120 202 订货周期（月） 1.54 2.19 1.26 仓库应持有多少库存？
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根据汇总的客户需求预测计算多级库存订货批量、 再订货点和平均库存
2DS hP QW= = = 或1044件 ROPW = dW×LTW+ SIW = dW×LTW + z× σDLTW = dW×LTW + z× σW = 605.5× × = 对多级库存进行监控，多级库存是各零售商库存、中心仓库库存、仓库订单上的库存和零售商订单上的库存减去已经出售给最终客户但尚未从库存中扣除的部分的总和。当该多级库存水平降至332件时，下一张1044件的订单给供应商。
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根据汇总的客户需求预测计算多级库存订货批量、 再订货点和平均库存
平均库存水平 AILW= z×σW = / × = 中心仓库的实际平均库存： 551-（ ）=62（假设没有在途库存）
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